Na ponta do mês de Novembro de 2011 (TOTM) apresentamos os cálculos dos compressores de um estudo de caso. Comparamos os resultados do método rigoroso com os valores dos métodos de atalho. O método rigoroso foi baseado em uma equação de estado como o Soave-Redlich-Kwong (SRK) para calcular as entalpias e entropia necessárias. As entalpias e entropia são usadas para determinar a potência necessária e as temperaturas de descarga. Os resultados indicam que a precisão do método de atalho é sensível ao valor da relação ideal de capacidade térmica do estado do gás, k.

Apenas do ponto de vista do cálculo, o cálculo da potência é particularmente sensível à especificação da vazão de massa, temperatura e pressão de sucção e temperatura e pressão de descarga. Um compressor vai operar sob valores variáveis variáveis variáveis que afetam seu desempenho. Assim, a parte mais difícil do cálculo de um compressor é a especificação de uma faixa razoável para cada variável e não o cálculo em si. A referência enfatiza que usar um único valor para cada variável não é a maneira correta de avaliar um sistema de compressão.

Normalmente, os cálculos termodinâmicos são realizados para um processo ideal (reversível). Os resultados de um processo reversível são então adaptados ao mundo real através do uso de uma eficiência termodinâmica. No processo de compressão, há três processos ideais que podem ser visualizados: 1) um processo isotérmico (PV1=C1), 2) um processo isentrópico (PVk=C2) e 3) um processo politrópico (PVn=C3). Qualquer um destes processos pode ser usado apropriadamente como base para avaliar os requisitos de potência de compressão através de cálculo manual ou computador. O processo isotérmico, contudo, raramente é utilizado como base porque o processo normal de compressão industrial nem sequer é efectuado aproximadamente a temperatura constante.

Nota que a Dresser Rand está a fazer muito trabalho com a compressão “Quase a temperatura constante”, especialmente para a compressão de CO2 a partir de chaminés de ventilação. Para detalhes consulte:

Neste TOTM, vamos demonstrar como determinar a eficiência de um compressor a partir da vazão medida, composição, temperaturas e pressões de sucção e descarga. Um cálculo rigoroso baseado em uma equação de estado e um método de atalho são considerados e os resultados são comparados.

Eficiência de compressão

Compressor efficiencies variam com o tipo, tamanho e rendimento do compressor. Eles só podem ser determinados (depois) por um teste de compressor, embora os fabricantes de compressores possam normalmente fornecer boas estimativas. Para fins de planejamento, a referência sugere os seguintes valores para o total efficiencies:

Tabela 1. Eficiência Global do Compressor

Referência indica que estes globalmente efficiencies incluem o atrito de gás dentro do compressor, as perdas mecânicas (rolamentos, selos, caixa de engrenagens, etc.), e as perdas da caixa de engrenagens. A mecânica efficiency varia com o tamanho e tipo do compressor, mas 95% é um número de planejamento útil. Ao calcular a cabeça do compressor e a temperatura de descarga, o efficiency utilizado será isentrópico ou politrópico (isentrópico efficiency é às vezes chamado de adiabático efficiency). Adicionar 3-4 % efficiency (perdas mecânicas) ao total efficiencies na Tabela 1 geralmente dará uma boa estimativa da termodinâmica efficiency .

Para avaliar o desempenho de um compressor existente, o objetivo é calcular a eficiência do compressor (η) e a necessidade de potência.

Propriedades conhecidas e medidas são:

a. Condição padrão de fluxo de volume de gás (qS) ou taxa de massa de gás ()

b. Composição do gás (zi)

c. Pressão de sucção (P1) e temperatura (T1)

d. Pressão de descarga (P2) e temperatura (T2)

Eficiência Estimulante – Método Rigoroso

O coração de qualquer software de simulação de fluxo de processo comercial é uma equação de estado. Devido à sua simplicidade e relativa precisão, um EOS cúbico como Soave Redlich-Kwong (SRK) ou Peng-Robinson é utilizado. Estas equações são usadas para calcular Vapor-Líquida-Equilíbria (VLE), entalpia (h), e entropia (s). Com coeficientes de interação binária adequados, os resultados da simulação do processo destas duas equações são praticamente os mesmos. Portanto, apenas a SRK é utilizada neste trabalho.

A eficiência isentrópica é definida por

Onde:

ηIsen = Eficiência isentrópica

h1 = Entalpia de aspiração calculada em P1, T1, e composição (zi)

h2 = Entalpia de descarga calculada em P2, T2, e composição (zi)

h2Isen = Entalpia de descarga isentrópica em P2 (ou T2), S2Isen =S1, e composição (zi)

= Caudal de massa

A eficiência ou potência do compressor de computação envolve dois passos

1. Determinação da mudança de entalpia ideal ou isentrópica (reversível e adiabática) (h2Isen-h1) do processo de compressão.

2. Determinação da mudança de entalpia real (h2-h1).

O cálculo passo a passo baseado num EOS:

a. Assumir estado estável, ou seja,

b. Assumir que a composição da alimentação permanece inalterada

c. Calcular entalpia de sucção h1=f(P1, T1, e zi) e entropia s1=f(P1, T1, e zi) por EOS

d. Suponha processo isentrópico e defina s2Isen = f (P2, T2Isen, zi) = s1 = f (P1, T1, zi).

e. Calcular a entalpia ideal (h2Isen) na condição de descarga para zi, T2 (ou P2) e s2Isen conhecidos.

f. Calcular a entalpia real (h2) na condição de descarga para zi conhecido, T2 e P2.

g. Calcular a eficiência isentrópica pela Equação 1: µIsen = (h2Isen – h1)/(h2 – h1)

h. Calcular a potência pela Equação 2:

Eficiência Estimulante – Método de atalho

O expoente do caminho isentrópico (k) ou a razão de capacidade térmica ideal do gás (k=CP/CV) pode ser calculada pela correlação apresentada na TOTM de Maio de 2013:

Onde:

T = Temperatura, K (°R)

= Densidade relativa do gás; razão entre o peso molecular do gás e o peso molecular do ar

A = 0.000272 (0.000151)

A temperatura real de descarga baseada em um caminho isentrópico pode ser estimada por

Solução para a eficiência isentrópica,

Simplesmente, a temperatura real de descarga baseada num caminho politrópico pode ser estimada (ηPoly) por:

A cabeça isentrópica é calculada por

Similiarmente, a cabeça politrópica é calculada por

Para um processo isentrópico (reversível e adiabático) a potência é calculada por

Or para um processo politrópico a potência é calculada por

Alternativamente:

Onde:

Cabeça = Cabeça do compressor, m (ft)

Potência = Potência do compressor, kW (HP)

R = Constante de gás universal, 848 kg-m/(kmol-K) ou (1545 ft-lbf/(lbmol-°R))

PS = Pressão de condição padrão, kPa (psia)

P1 = Pressão de sucção, kPa (psia)

P2 = Pressão de descarga, kPa (psia)

TS = Temperatura de condição padrão, K (°R)

T1 = Temperatura de sucção, K (°R)

T2 = Temperatura de descarga, K (°R)

qS = Taxa volumétrica de gás na condição padrão, Sm3/d (scf/dia)

Za = Factor médio de compressibilidade do gás = (Z1+Z2)/2

Z1 = Factor de compressibilidade do gás na condição de aspiração

Z2 = Factor de compressibilidade do gás na condição de descarga

MW = Peso molecular do gás

O cálculo da potência deve ser feito por estágio de compressão e depois somado para todos os estágios conectados a um único driver.

O cálculo passo a passo do método de atalho

a. Calcular o expoente isentrópico (k) pela Equação 3 usando a temperatura média definida por T = (T1+3T2)/4. Esta forma de temperatura média foi definida para obter melhor correspondência entre os resultados do método rigoroso e do método de atalho.

b. Calcular a eficiência isentrópica (ηIsen) pela Equação 5.

c. Calcular o coeficiente politrópico (n) pela equação 7.

d. Calcular a eficiência politrópica (ηPoly) pela equação 8.

e. Calcular as cabeças isentrópicas e politrópicas pelas equações 9 e 10, respectivamente.

f. Calcular a potência necessária por estágio pela Equação 11 ou 12,

Case Study

Uma mistura de gás natural é comprimida usando um compressor centrífugo de três estágios. O diagrama de fluxo do processo é mostrado na Figura 1. Para cada estágio, a pressão e a temperatura medidas são apresentadas na Tabela 1. A composição da alimentação medida, vazões e peso molecular e densidade relativa calculados são apresentados na Tabela 2.

Figure 1. Diagrama de fluxo do processo para uma compressão em 3 estágios

Tabela 1. Temperatura e pressão medidas para os três estágios de compressão

Tabela 2. Análise de gás e vazão para os três estágios de compressão

* Calculado

Resultados e Discussões

O fluxograma do processo mostrado na Figura 1 foi simulado pelo software ProMax para realizar os cálculos rigorosos utilizando o SRK EOS. O programa calculou as eficiências politrópicas e isentrópicas, cabeças e potência de compressão. O programa também calculou o expoente do caminho isentrópico (k), e o expoente do caminho politrópico (n). Estes resultados calculados são apresentados na Tabela 2 para todos os três estágios sob os títulos SRK. Os cálculos realizados pela ProMax são muito semelhantes ao passo-a-passo de um a h descrito na seção rigorosa. A Tabela 2 também apresenta os resultados da caculação do atalho para os valores correspondentes sob o cabeçalho do atalho. Os cálculos do atalho são baseados no passo-a-passo de um até f descrito na seção de método de atalho. A porcentagem de erro entre o método rígido e os métodos de atalho para cada etapa também é apresentada na Tabela 2. A Tabela 2 indica que excelentes acordos são obtidos para os estágios 1 e 2. Entretanto, desvios maiores são obtidos para os expoentes isotropicos e politrópicos do estágio 3 devido à operação de alta pressão que se desviou muito das condições ideais do estado do gás.

Tabela 3. Resumo dos resultados rigorosos e do atalho calculado

Conclusões

Tabela 2 indica que existem bons acordos entre o atalho e os resultados rigorosos. As diferenças entre os resultados do método rigoroso e do método de atalho para o cálculo e planejamento das instalações são insignificantes. Para o estágio 3, devido à operação em alta pressão e desviando-se muito da condição ideal do estado do gás, um erro maior é observado para o expoente isentrópico (k).

O expoente isentrópico calculado (k) no ProMax não é a razão de capacidade térmica (CP/CV) ideal do estado do gás. É o valor do expoente isentrópico que é necessário para produzir um caminho isentrópico da entrada à saída. O seu valor é calculado como uma integração desse caminho. Assim, ele é um pouco de um valor “médio” representando o verdadeiro caminho isentrópico. Para gases ideais, o valor seria igual (CP/CV).

Este erro em ‘k’ também ilustra a importância de especificar qual correlação deve ser usada ao encomendar um teste de desempenho (ou seja, consulte ASME PTC-10 para detalhes adicionais), para que cliente e fornecedor estejam na mesma concordância em relação ao peso molecular (MW) e k para o fluido de teste. Para obter mais detalhes, consulte a referência e os TOTMs de agosto e setembro de 2010 .

Também pode valer a pena notar que quando a tendência ‘n’ e a eficiência politrópica para avaliar a condição da máquina, a precisão relativa do instrumento/equipamento de medição (transdutores de temperatura e pressão) e o mapeamento do desempenho do compressor para a curva de desempenho original (vazão volumétrica real de gás versus velocidade), introduz muitas fontes errôneas potenciais nesta avaliação diária.

Nota que a precisão dos métodos de atalho depende dos valores de k e n. A definição de temperatura média no método de atalho foi ajustada para obter uma melhor correspondência entre o expoente do caminho isentrópico (k) calculado pelo método rigoroso.

Para saber mais sobre casos similares e como minimizar problemas operacionais, sugerimos a participação em nossos cursos G4 (Gas Conditioning and Processing), PF4 (Oil Production and Processing Facilities), ME46 (Compressor Systems-Mechanical Design and Specifications) e ME44 (Fundamentals of Pump and Compressors Systems).

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Dr. Mahmood Moshfeghian

Referência:

3. Soave, G., Chem. Eng. Sci., Vol. 27, pp. 1197-1203, 1972.

4. Peng, D. Y., e Robinson, D. B., Ind. Eng. Chem. Fundam., Vol. 15, p. 59, 1976.

5. ProMax 3.2, Bryan Research and Engineering, Inc, Bryan, Texas, 2014.

6. ASME PTC-10, “Performance test Code on Compressors and Exhausters”, 1997.

7. Honeywell, J. Honeywell, J. “Important Aspects of Centrifugal Compressor Testing-Part 1”, Tip of the Month, August 2010

8. Honeywell, J. “Important Aspects of Centrifugal Compressor Testing-Part 2”, Tip of the Month, September 2010