Vamos fazer um problema que envolve custo marginal. Eu especificamente quero descobrir como o custo marginal se compara ao custo de produção de mais um item. Vamos dar uma olhada no nosso exemplo de skateboard. Suponha que C(x) é o custo total de produção de x skateboards. Esta é a nossa função de custo; C(x) é 1800 mais 10x mais 0,02x². Claro que o custo vai ser em dólares.
Faremos três coisas. Vamos encontrar a função de custo marginal, isso é apenas C'(x). B; vamos encontrar o c'(500) e dar as unidades. Na parte c, vamos encontrar o custo real de produção do skate 501st, e comparar isso com a nossa resposta parte superior b.
Queremos ver realmente o quão bom de uma aproximação do custo marginal é para produzir esse skate 501st. Então a primeira parte a; encontre a função do custo marginal. O mais importante a lembrar sobre o custo marginal é que é apenas o derivado do berço. Então o custo marginal vai ser C'(x). Isso vai ser bem a derivada de 1800 é 0, a derivada de 10x é 10x mais, a derivada de 0,02x² é 2 vezes 0,02, 0,04x. Isso é muito fácil. Então esta é a minha função de custo marginal.
Parte b; encontre o custo marginal a 500, e dê unidades. Então eu vou apenas ligar 500 nesta função. C'(500) é 10 mais 0.04 vezes 500. Agora 0,04 vezes 500, sempre que estou multiplicando por decimais, posso pensar nisso como multiplicar por 4 e depois dividir por 100. Multiplicar por 4 dá-me 2.000. Dividir por 100 dá-me 20. 20 e 10 é 30. Então isso é 30, e quais são as unidades?
Lembramos que C'(500) é na verdade o mesmo que dc/dx. Então eu posso escrever c'(x) desta maneira. Quando você escreve a derivada neste formulário, é muito mais fácil de ver quais seriam as unidades. Unidades da função custo dividido por unidades de x. A função custo tem unidades de dólares. X são apenas números de skateboards, então isto seria dólares por skate, e é isso que temos aqui; dólares por skateboard. Então essa é uma boa maneira de obter as unidades para um derivado foi olhar para ele.
Na parte c, nós queremos encontrar o custo real do 501º. Deixe-me só esboçar o que vou fazer aqui. O custo real vai ser C(501) menos c(500). Vamos ver que este é um cálculo muito mais complicado do que o que acabamos de fazer, mas vai nos dar o custo real do skate 501st. Então vamos levar este cálculo para a direita.
Então eu preciso de C(501) menos C(500). Deixe-me calcular cada um deles separadamente. Primeiro C(501). Esta é a minha função de custo. É 1800 mais 10 vezes 501 mais 0.02 501². Então é 1800 mais 10 vezes 501 é 5,010 mais 0,02 vezes 501² é 251,001. Então eu tenho que multiplicar isto por 0,02. Isso é o mesmo que multiplicar por 2, e dividir por 100. Multiplicar por 2 dá-me 502.002. Dividir por 100 dá-me isso. Então mais 5,010 mais 1800. Agora somando tudo isto, reparei que tenho 10.000, 30, e 2 cêntimos. Mais 1800 são 11.832, e 2 cêntimos. É o meu custo em 501 skateboards.
Qual é o meu custo em 500? Eu tenho que usar esta função novamente 1.800 mais 10 vezes 500 mais 0,02 vezes 500². Isso é apenas 1.800 mais 5.000 mais 500² é 250.000 vezes 0,02 novamente multiplicar por 2.500.000, e dividir por 100 significa que eu coloco um ponto decimal ali mesmo. Então isto é 5.000 mais 5.000 mais outros 5.000 mais 1800. Isto vai me dar 11.800,
Agora a diferença C(501) menos C(500) vai ser de $30, e 2 centavos. Agora este é o custo real de produção do skate 501st. Veja todo o trabalho que acabei de fazer só para descobrir que o custo real é de $30, e 2 centavos. Esse é o custo real do skate 501st.
A minha aproximação usando custo marginal aqui era de $30 por skate. Isto também foi muito mais fácil de calcular. Então este é o valor do custo marginal. Pegue a derivada, conecte 500, e você obtém uma aproximação muito precisa do custo de mais um skate, versus este cálculo feito aqui que me levou a metade do skate. Então o custo marginal é um conceito realmente valioso. Também lhe dá uma estimativa muito rápida do custo de produção de mais um skate.