Fórmula de Integração e Diferenciação são dois conceitos muito importantes em cálculo. Estes são usados para estudar a mudança. O cálculo tem uma grande variedade de aplicações em muitos campos da ciência, bem como na economia. Além disso, podemos encontrar o cálculo nas finanças, bem como na análise da bolsa de valores. Neste artigo, teremos alguma diferenciação e fórmula de integração com exemplos. Vamos aprender o conceito interessante!

Fórmula de diferenciação e integração

O que é diferenciação?

Diferenciação é o procedimento algébrico de cálculo das derivadas. A derivada de uma função é a inclinação ou o gradiente do gráfico dado em qualquer ponto dado. O gradiente de uma curva em qualquer ponto dado é o valor da tangente desenhada a essa curva no ponto dado. Para uma curva não linear, o gradiente da curva é variável em diferentes pontos ao longo do eixo. Assim, é difícil calcular o gradiente em tais casos.

Também é definido como a mudança de uma propriedade em relação a uma mudança de unidade de outra propriedade.

\(\frac{ \Delta f(x)}{\Delta x}\)

é uma medida da taxa de mudança de f(x), em relação a x.

E o valor limite desta razão, como \\Delta x tende a zero,

i.e. \Delta x\Delta x\Delta 0} \frac{f(x)}{\Delta x})

é chamada a primeira derivada da função f(x).

O que é Integração?

Integração é o processo para calcular integrais definidos ou indefinidos. Para alguma função f(x) e um intervalo fechado na linha real,

a integral definida,

\(\int_{a}^{b} f(x)\;dx \)

é a área entre o gráfico da função, o eixo horizontal, e as duas linhas verticais. Estas duas linhas estarão nos pontos finais de um intervalo.

Quando um intervalo específico não é dado, então é conhecido como integral indefinido.

Calcularemos a integral definida usando os anti-derivados. Portanto, a integração é o processo inverso da diferenciação.

Lembre que a diferenciação calcula a inclinação de uma curva, enquanto a integração calcula a área sob a curva, por outro lado, a integração é o processo inverso da mesma.

Fórmula de Diferenciação Básica

(1) \(\frac{d}{dx}(c)\) = 0 , c é uma constante.

(2) {d}{dx}(x)\) = 1

(3) }(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}{dx}(u)=frac{d}{dx}(u)=frac{d}{dx}u}pm }frac{d}{dx}v })

(4) {dfrac{d}(ddx(uv)=udvdx+vdudx })

(7) \u esta é a Regra do Produto

Fórmula de Integração Básica

(1) {dx}(int 1); dx = x+c \\)

(2) \\i(hmm);dx = mx + c \\)

(3) \(int x^n dx = \frac {x^{n+1}}{ n+1} + c \)

(4) {int sinx}(4)dx = -cos x +c \\)

(5) {\i1}(int cos x\i};dx = sin x + c \i}

(6) {\i}(int sec^2 x \i};dx = tan x +c \\)

(7) {1}(hã){x} ;dx = ln\; x + c \)

(8) {\i}(hã){\i}(hã)^xdx = e^x + c \)

(9) \(int a^x \;dx = \frac{a^x}{ln \;a} + c \)

Exemplos resolvidos para si

Q.1: O que é o \\frac{d}{dx} x^5}?

Solução: Aplicamos a fórmula

(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)

Here n=5, So

Solução é \(5x^4 \)