A queda de tensão em todos os indutores em paralelo será a mesma. Então, os Indutores em Paralelo têm uma tensão comum através deles e no nosso exemplo abaixo a tensão através dos indutores é dada como:
VL1 = VL2 = VL3 = VAB …etc
No circuito seguinte os indutores L1, L2 e L3 estão todos ligados em paralelo entre os dois pontos A e B.
Indutores em Circuito Paralelo
No tutorial dos indutores da série anterior, vimos que a indutância total, LT do circuito era igual à soma de todos os indutores individuais somados. Para indutores em paralelo, a indutância LT equivalente do circuito é calculada de forma diferente.
A soma das correntes individuais que fluem através de cada indutor pode ser encontrada usando a Lei de Corrente de Kirchoff (KCL) onde, IT = I1 + I2 + I3 e sabemos pelos tutoriais anteriores sobre indutância que a emf auto-induzida através de um indutor é dada como: V = L di/dt
Então, tomando os valores das correntes individuais que passam por cada indutor do nosso circuito acima, e substituindo a corrente i por i1 + i2 + i3 a tensão através da combinação paralela é dada como:
Substituindo di/dt na equação acima por v/L dá:
Podemos reduzi-lo para dar uma expressão final para o cálculo da indutância total de um circuito ao ligar indutores em paralelo e isto é dado como:
Equação do Indutor Paralelo
Aqui, como os cálculos para as resistências paralelas, o valor recíproco ( 1/Ln ) das indutâncias individuais são todos somados em vez das indutâncias propriamente ditas. Mas novamente como nas indutâncias ligadas em série, a equação acima só se aplica quando existe “NÃO” de indutância mútua ou acoplamento magnético entre dois ou mais indutores, (eles estão magneticamente isolados um do outro). Quando há acoplamento entre bobinas, a indutância total também é afetada pela quantidade de acoplamento.
Este método de cálculo pode ser usado para calcular qualquer número de indutâncias individuais conectadas juntas dentro de uma única rede paralela. Se, no entanto, houver apenas dois indutores individuais em paralelo, então uma fórmula muito mais simples e rápida pode ser usada para encontrar o valor total da indutância, e isto é:
Um ponto importante a lembrar sobre indutores em circuitos paralelos, a indutância total ( LT ) de quaisquer dois ou mais indutores conectados em paralelo será sempre MENOR do que o valor da menor indutância na cadeia paralela.
Indutores no Exemplo Paralelo No1
Três indutores de 60mH, 120mH e 75mH respectivamente, estão conectados em uma combinação paralela sem indutância mútua entre eles. Calcule a indutância total da combinação paralela em millihenries.
Indutores acoplados mutuamente em paralelo
Quando os indutores estão ligados em paralelo de modo que o campo magnético de um liga com o outro, o efeito da indutância mútua aumenta ou diminui a indutância total dependendo da quantidade de acoplamento magnético que existe entre as bobinas. O efeito desta indutância mútua depende da distância entre as bobinas e sua orientação entre elas.
Indutores conectados mutuamente em paralelo podem ser classificados como “auxiliadores” ou “opostos” a indutância total com bobinas conectadas em paralelo, aumentando a indutância total equivalente e bobinas opostas em paralelo diminuindo a indutância total equivalente em comparação com bobinas que têm indutância mútua zero.
As bobinas paralelas acopladas mutuais podem ser mostradas como conectadas em uma configuração auxiliar ou oposta através do uso de pontos de polaridade ou marcadores de polaridade como mostrado abaixo.
Indutores Auxiliares Paralelos
A tensão através dos dois indutores auxiliares paralelos acima deve ser igual, pois eles estão em paralelo, de modo que as duas correntes, i1 e i2, devem variar de modo que a tensão através deles permaneça a mesma. Então a indutância total, LT para dois indutores auxiliares em paralelo é dada como:
Onde: 2M representa a influência da bobina L 1 em L 2 e da mesma forma a bobina L 2 em L 1.
Se as duas indutâncias são iguais e o acoplamento magnético é perfeito como num circuito toroidal, então a indutância equivalente dos dois indutores em paralelo é L como LT = L1 = L2 = M. Entretanto, se a indutância mútua entre eles for zero, a indutância equivalente seria L ÷ 2 o mesmo que para dois indutores auto-induzidos em paralelo.
Se uma das duas bobinas fosse invertida em relação à outra, teríamos então dois indutores paralelos opostos e a indutância mútua, M que existe entre as duas bobinas terá um efeito de anulação em cada bobina ao invés de um efeito auxiliar como mostrado abaixo.
Indutores opostos paralelos
Então a indutância total, LT para dois indutores opostos paralelos é dada como:
Desta vez, se as duas indutâncias forem iguais em valor e o acoplamento magnético for perfeito entre elas, a indutância equivalente e também a emf auto-induzida através dos indutores será zero à medida que os dois indutores se cancelam um ao outro.
Isto porque como as duas correntes, i1 e i2 fluem através de cada indutor por sua vez, o fluxo mútuo total gerado entre elas é zero porque os dois fluxos produzidos por cada indutor são ambos iguais em magnitude mas em direcções opostas.
Então as duas bobinas tornam-se efectivamente um curto-circuito ao fluxo de corrente no circuito de modo que a indutância equivalente, LT torna-se igual a ( L ± M ) ÷ 2.
Indutores no Exemplo Paralelo No2
Dois indutores cujas auto-indutâncias são de 75mH e 55mH respectivamente estão ligados em auxílio paralelo. A sua indutância mútua é dada como 22.5mH. Calcular a indutância total da combinação paralela.
Indutores no Exemplo Paralelo No3
Calcular a indutância equivalente do seguinte circuito indutivo.
Calcular o primeiro ramo indutor LA, (Indutor L5 em paralelo com indutores L6 e L7)
Calcular o segundo ramo indutor LB, (Indutor L3 em paralelo com indutores L4 e LA)
Calcular a indutância equivalente do circuito LEQ, (Indutor L1 em paralelo com indutores L2 e LB)
Então foi encontrada a indutância equivalente para o circuito acima: 15mH.
Indutores em Paralelo Resumo
Como com o resistor, os indutores ligados em paralelo têm a mesma tensão, V através deles. Também a conexão de indutores em paralelo diminui a indutância efetiva do circuito com a indutância equivalente de “N” indutores conectados em paralelo sendo o recíproco da soma dos recíprocos das indutâncias individuais.
As com indutores conectados em série, os indutores mutuamente conectados em paralelo são classificados como “auxiliares” ou “opostos” a esta indutância total, dependendo se as bobinas estão acopladas cumulativamente (na mesma direção) ou diferentemente acopladas (em direção oposta).
Até agora examinamos o indutor como um componente passivo puro ou ideal. No próximo tutorial sobre Indutores, veremos indutores não ideais que possuem bobinas resistivas do mundo real produzindo o circuito equivalente de um indutor em série com uma resistência e examinaremos a constante de tempo de tal circuito.
