Aritmética Modular

Se você pensar em fazer divisão com números inteiros, você pode se lembrar de encontrar o resultado do número inteiro e o restante após a divisão.

Módulo

O módulo é outro nome para o restante após a divisão.

Por exemplo, 17 mod 5 = 2, pois se dividirmos 17 por 5, obtemos 3 com o restante 2.

Aritmética modular é às vezes chamada de aritmética de relógio, uma vez que os relógios analógicos se enrolam em torno de tempos depois de 12, o que significa que eles trabalham em um módulo de 12. Se o ponteiro das horas de um relógio aponta atualmente para 8, então em 5 horas ele apontará para 1. Enquanto 8 + 5 = 13, o relógio se enrola depois do 12, assim todos os tempos podem ser pensados como módulo 12. Matematicamente, 13 mod 12 = 1.

Exemplo 1

Calcule o seguinte:

  1. 10 mod 3
  2. 15 mod 5
  3. 27 mod 5

Respostas

  1. Desde 10 dividido por 3 é 3 com o restante 1, 10 mod 3 = 1
  2. Desde 15 dividido por 5 é 3 sem o restante, 15 mod 5 = 0
  3. 27 = 128. 128 dividido por 5 é 25 com o restante 3, portanto 27 mod 5 = 3

Tenta agora

Calcule o seguinte:

  1. 23 mod 7
  2. 15 mod 7
  3. 2034 mod 7

Módulo numa calculadora padrão

Calcular um mod n numa calculadora padrão calculadora

  1. Dividir a por n
  2. Subtrair toda a parte da quantidade resultante
  3. Multiplicar por n para obter o módulo
  1. Algumas vezes, em vez de ver 17 mod 5 = 2, você verá 17 ≡ 2 (mod 5). O símbolo ≡ significa “congruente a” e significa que 17 e 2 são equivalentes, depois de considerar o módulo 5. ↵

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