Aritmética Modular
Se você pensar em fazer divisão com números inteiros, você pode se lembrar de encontrar o resultado do número inteiro e o restante após a divisão.
Módulo
O módulo é outro nome para o restante após a divisão.
Por exemplo, 17 mod 5 = 2, pois se dividirmos 17 por 5, obtemos 3 com o restante 2.
Aritmética modular é às vezes chamada de aritmética de relógio, uma vez que os relógios analógicos se enrolam em torno de tempos depois de 12, o que significa que eles trabalham em um módulo de 12. Se o ponteiro das horas de um relógio aponta atualmente para 8, então em 5 horas ele apontará para 1. Enquanto 8 + 5 = 13, o relógio se enrola depois do 12, assim todos os tempos podem ser pensados como módulo 12. Matematicamente, 13 mod 12 = 1.
Exemplo 1
Calcule o seguinte:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Respostas
- Desde 10 dividido por 3 é 3 com o restante 1, 10 mod 3 = 1
- Desde 15 dividido por 5 é 3 sem o restante, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 dividido por 5 é 25 com o restante 3, portanto 27 mod 5 = 3
Tenta agora
Calcule o seguinte:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Módulo numa calculadora padrão
Calcular um mod n numa calculadora padrão calculadora
- Dividir a por n
- Subtrair toda a parte da quantidade resultante
- Multiplicar por n para obter o módulo
- Algumas vezes, em vez de ver 17 mod 5 = 2, você verá 17 ≡ 2 (mod 5). O símbolo ≡ significa “congruente a” e significa que 17 e 2 são equivalentes, depois de considerar o módulo 5. ↵