Objectivo de Aprendizagem
- Aplicar a equação Nt=N0e-λt no cálculo das taxas de decaimento e constantes de decaimento
Key Points
- A lei do decaimento radioativo descreve o comportamento estatístico de um grande número de nuclídeos, em vez de individuais.
- A equação da taxa de decaimento é: N={N}_{0}{e}^{-\lambda t} .
- Embora a distribuição de decaimento dos pais siga um exponencial, as observações dos tempos de decaimento serão limitadas por um número inteiro finito de N átomos.
Terms
- nuclideAn núcleo atómico especificado pelo seu número atómico e massa atómica.
- metade de vidaO tempo necessário para que metade dos núcleos de uma amostra de um isótopo específico sofra decaimento radioativo.
Taxa de decaimento
A taxa de decaimento de uma substância radioativa é caracterizada pelas seguintes quantidades constantes:
- metade de vida (t1/2) é o tempo necessário para que a atividade de uma determinada quantidade de uma substância radioativa decaia até a metade do seu valor inicial.
- A vida média (τ, “tau”) é a vida média de uma partícula radioativa antes do decaimento.
- A constante de decaimento (λ, “lambda”) é o inverso da vida média.
Embora estas sejam constantes, elas estão associadas ao comportamento estatisticamente aleatório das populações de átomos. As previsões usando estas constantes são menos precisas para um pequeno número de átomos.
Também há quantidades variáveis de tempo a considerar:
- Atividade total (A) é o número de decaimentos por unidade de tempo de uma amostra radioativa.
- Número de partículas (N) é o número total de partículas na amostra.
- Atividade específica (SA) é o número de decaimentos por unidade de tempo por quantidade de substância da amostra no tempo definido para zero (t = 0). “Quantidade de substância” pode ser a massa, volume ou toupeiras da amostra inicial.
Radioatividade é um exemplo muito freqüente de decadência exponencial. A lei da decadência radioativa descreve o comportamento estatístico de um grande número de nuclídeos, ao invés de indivíduos. Na relação seguinte, o número de nuclídeos ou população de nuclídeos, N, é claro que é um número natural. Dada uma amostra de um radioisótopo em particular, o número de eventos de decaimento, -dN, esperado para ocorrer num pequeno intervalo de tempo, dt, é proporcional ao número de átomos presentes N, ou seja:
-\frac { dN }{ dt } \propto N
-frac { dN }{ N } ==quad \\lambda dt
O sinal negativo indica que N diminui à medida que o tempo aumenta, pois cada evento de decadência segue um após o outro. A solução para esta equação diferencial de primeira ordem é a função:
N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}
Aqui, N0 é o valor de N no tempo t = 0,
A unidade SI de atividade radioativa é o Becquerel (Bq), em homenagem ao cientista Henri Becquerel. Um Bq é definido como uma transformação, decadência ou desintegração por segundo. Como os tamanhos sensíveis do material radioativo contêm muitos átomos, um Bq é uma pequena medida de atividade; quantidades dando atividades na ordem de GBq (gigabecquerel, 1 x 109 decaimentos por segundo) ou TBq (terabecquerel, 1 x 1012 decaimentos por segundo) são comumente usadas.
Outra unidade de radioatividade é a curie, Ci, que foi originalmente definida como a quantidade de emissão de rádio (radon-222) em equilíbrio com um grama de rádio puro, isótopo Ra-226. Atualmente, ela é igual, por definição, à atividade de qualquer radionuclídeo em decadência com uma taxa de desintegração de 3,7 × 1010 Bq, de modo que 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. O uso de Ci é atualmente desencorajado pelo SI. As atividades baixas também são medidas em desintegrações por minuto (dpm).
Exemplo
Ponham a taxa de decaimento (\lambda) do elemento X, com uma meia-vida de 2350 anos.
Para resolver, precisamos usar nossa equação:
N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}
Desde que estejamos lidando com a meia-vida vamos usar valores para N e Não que são equivalentes a 0.5.
5=10{e}^{-\lambda t}
Agora ligue a meia-vida pelo tempo (t).
5=10{e}^{-\lambda2350}
Solve para \lambda
0.5 = e^{\lambda ^{\lambda \times 2350}
ln\\ 0.5 = -\lambda \ 2350
\lambda = 2.95\ vezes 10^{-4} \ Ano^{-1}