Comecemos com um único dígito e depois trabalhamos para usar mais categorias, quando as crianças estão familiarizadas dão leis. A primeira parte da Passagem à abstração é colocar os sinais, a segunda parte envolve a expansão com as cartas e a terceira parte utiliza a aritmética mental, sem a apresentação geométrica da operação ou produtos e, finalmente, o trabalho sobre papel.
- Dígitos simples – para mostrar a Lei Comutativa
- Soma por um único dígito – para mostrar a Lei Comutativa
- Passage to Abstraction,
- Estágio 1 – usando os símbolos
- Passagem para Abstracção, Etapa 2 – Expansão usando cartões brancos
- Passagem para Abstração, Etapa 3 – Trabalhando sem representar a operação
- Com termos Maiores que as Unidades – contas e cartões cinzentos, trabalhando com contas
- Com termos Maiores que as Unidades – Passagem à Abstração
- Trabalhar no Papel
Dígitos simples – para mostrar a Lei Comutativa
Descrição do Material:
Box de barras de contas coloridas de 1 a 10 (para o multiplicando e para representar geometricamente a operação)
Mat para trabalhar
Conjuntos de pequenas cartas decimais 1 – 3.000 (para a segunda secção)
Um envelope
Box de dígitos impressos 0-9 em cartas cinzentas (o cinzento representa o multiplicador)
Método:
Dizer: ‘Vou fazer multiplicação de uma maneira diferente’, vou tirar quatro cinco vezes’. Pegue a barra de esferas quatro e o multiplicador cinza 5 e coloque-os em uma metade do tapete preto. Crie a operação por baixo, colocando cinco barras de esferas quatro vezes. O encontrar o produto e representá-lo abaixo em barras de talão verticais, (2 barras de talão de dez).
Então diga, ‘Vou tentar cinco vezes quatro’, represente as cinco com as barras de talão na outra metade do tapete preto, ao contrário do problema original, represente o problema com quatro barras de talão de cinco abaixo e encontre o produto, representando-o de forma idêntica ao produto adjacente.
Dizer, ‘Esta é uma lei especial em Matemática que diz que a ordem em que você se multiplica não afeta o produto. Isto é chamado de lei comutativa.’
Aim:
Ajudar as crianças a tomar consciência da lei comutativa da multiplicação
Notas:
- As crianças têm trabalhado com as leis comutativas desde o início da multiplicação na Casa, e as leis distributivas com o Decanomial (aqui o multiplicador é distributivo sobre o multiplicand e o multiplicand é distributivo sobre a adição. Agora as leis são dadas de forma consciente.
- Só exploramos as leis Comutativas em relação à multiplicação
- As leis são dadas muito cedo na classe Elementar, servindo como exercícios de transição para as crianças só da Casa, pois as crianças só precisam de multiplicação, os exercícios ajudam na consolidação e memorização das tabelas de multiplicação e ajudam as crianças a tomar consciência das qualidades características dos números para que possam expressar as suas descobertas e receber a terminologia
- O próprio trabalho segue o padrão da experiência sensorial, concreta antes da terminologia e da abstração.
Quando dar a lição:
Conceito de multiplicação, incluindo o conhecimento das tabelas, trabalho paralelo com a tábua de xadrez e moldura plana de beed. Esta pode ser uma primeira lição no elementar, as crianças podem saltar a contagem para encontrar o produto, se necessário. Dê-o cedo quando o aspecto sensorial tiver um forte impacto, pois é tremendamente importante para transmitir a idéia intelectual
Após a lição:
Dígitos individuais
Soma por um único dígito – para mostrar a Lei Comutativa
Descrição do material:
As para as unidades, com muitos conjuntos de parênteses
Método:
Dizer: ‘Hoje vamos fazer algo novo, alguma multiplicação. Eu vou pegar quatro e três como minha multiplicação e para me lembrar de mantê-los juntos vou colocá-los neste envelope e vou pegá-los cinco vezes’ (coloque uma barra de quatro e um barrinho de palha em um envelope e coloque um envelope cinza e coloque um cartão cinza de multiplicação de cinco) Depois tire as contas do envelope e coloque-as adjacentes e diga, ‘Há uma maneira especial de me lembrar que vou colocá-las entre parênteses’ e coloque os parênteses’. Apontando para o multiplicando dizer, ‘O que significa?, vou pegar as minhas quatro cinco vezes e as minhas três cinco vezes’
Lay out five sets of four bead bars and five sets of three bars, ‘Now I have done my multiplication’, vire as cinco cartas do multiplicando. Por baixo de cada operação coloque o produto parcial em contas por baixo delas
Coloque outras contas por baixo para mostrar a adição dos produtos parciais. Leia todo o problema
Revolva o problema do outro lado do tapete, o multiplicando torna-se o multiplicador e vice-versa, cinco é representado em contas no tapete e as cartas para quatro e três são colocadas no envelope, depois no colchete. Vire as cartas do multiplicador depois de cada operação.
Aim:
Para ajudar as crianças a tornarem-se conscientemente conscientes das leis comutativas e distributivas da multiplicação
Notas:
- A lei distributiva é que cada termo do colchete é multiplicado pelos termos fora dele, preparando o caminho para a álgebra.
- Esta é a primeira vez que as crianças usam colchetes, as crianças fazem muitos exemplos, sensorialmente elas descobrem a lei distributiva.
- As crianças podem parar de trabalhar com o envelope quando estiverem prontas, o adulto continua a usá-lo.
Quando dar a lição:
Conceito de multiplicação, incluindo o conhecimento das tabelas, trabalho paralelo com o tabuleiro de xadrez e moldura plana. Esta pode ser uma primeira lição no elementar, as crianças podem saltar a contagem para encontrar o produto, se necessário. Dê-o cedo quando o aspecto sensorial tiver um forte impacto, pois é tremendamente importante para transmitir a idéia intelectual
Após a lição:
Após muitos exemplos, você introduz a lei distributiva, dizendo: ‘Olhe para os produtos finais, tínhamos dois termos na nossa multiplicand e o que fizemos, multiplicamos cada termo da multiplicand pelo multiplicador’, indicando o primeiro problema. Depois tivemos dois termos no multiplicador e multiplicamos o multiplicando por cada um deles’, indicando o segundo problema.
Later, se as crianças não percebem que podem sugerir que juntem as cartas cinzentas e as multipliquem pela outra figura.
Soma por Soma – para mostrar a Lei Comutativa
Descrição Material:
As para as unidades, com muitos conjuntos de parênteses e dois envelopes
Metodo:
Dizer: ‘Hoje vamos fazer algo novo, alguma multiplicação, vou tomar cinco e quatro como minha multiplicand’. Primeiro coloque os cartões em um envelope, depois diga, ‘Vou pegar então duas e três vezes’ coloque os cartões multiplicadores 2 e 3 em um envelope separado. Depois abra os parênteses e coloque as contas do multiplicando, e feche-as, depois forme o multiplicador com parênteses e as duas cartas no envelope.
Leite as quatro operações abaixo, como antes. A adicionar cada produto parcial e encontrar o produto completo. Digamos, ‘Quando eu peguei cinco e quatro, duas e três vezes eu consegui quarenta e cinco’.’
Reverse o problema do outro lado do tapete, tomando dois e três em contas e cinco e quatro em cartões. Digamos, ‘Tomei 2 e 3 quatro e cinco vezes e o produto é 45 e eu tomei 4 e 5 duas e três vezes e tive 45’. Pergunte às crianças se é importante o que você faz primeiro (não)
Então diga, ‘Tudo no primeiro colchete, deve ser multiplicado por tudo no segundo colchete e cada termo no multiplicando deve ser multiplicado por cada termo no multiplicador’ (cada termo no multiplicando e tudo no segundo colchete deve ser multiplicado pelo multiplicando).
Aim:
Ajudar as crianças a tornarem-se conscientemente conscientes das leis distributivas da multiplicação.
Preparação indireta para a multiplicação binomial.
Notas:
- Este exercício é muito sensorial e deve ser feito suficientemente cedo para permitir que as crianças trabalhem com muitos exemplos
- O trabalho pode ser apresentado às crianças mais novas numa base individual, as crianças mais velhas podem usá-lo como um grupo para explorar as propriedades dos números.
Quando dar a lição:
Conceito de multiplicação, incluindo conhecimento das tabelas, trabalho paralelo com a tábua de xadrez e armação plana de madeira. Esta pode ser uma primeira lição no elementar, as crianças podem saltar a contagem para encontrar o produto, se necessário. Dêem-no cedo quando o aspecto sensorial tiver um forte impacto, pois é tremendamente importante para transmitir a idéia intelectual.
Após a lição:
Após muitos exemplos, você introduz a lei distributiva, dizendo: ‘Olhe para os produtos finais, tínhamos dois termos na nossa multiplicand e o que fizemos, multiplicamos cada termo da multiplicand pelo multiplicador’. Indique o primeiro problema. Depois tivemos dois termos no multiplicando e multiplicámo-lo por cada termo no multiplicador”. Indique o segundo problema.
Later, se as crianças não se aperceberem, pode sugerir que juntem as cartas cinzentas e as multipliquem pela outra figura.
Passage to Abstraction,
Estágio 1 – usando os símbolos
Descrição do material:
As para as unidades e
Três conjuntos de cartões brancos (cartões do sistema decimal para o produto)
Dois conjuntos de cartões cinzentos (o problema)
Box de dígitos impressos 0-9 em cartão cinzento e branco
Sinais de operação (+, -, X, /, =)
Sets de parênteses (lotes)
2 pequenos envelopes que cabem na barra de 10 contas e nos cartões com os dígitos impressos
Método:
– com as contas para o multiplicador e os cartões cinzentos para o multiplicador e os sinais de operação
Põe o multiplicador (6 e 3) em contas e o multiplicador (2 e 4) em cartões em envelopes separados. Digamos, ‘Sabemos que se o tivermos no envelope queremos mantê-lo junto e devemos usar parênteses, vamos fazer algo novo hoje, temos seis e três, o que significa seis mais três por isso vamos adicionar um sinal de mais hoje’, depois de colocar os parênteses coloque um sinal de ‘+’. Faça o mesmo para o multiplicador. Diga: ‘Então vamos multiplicá-los pelo nosso multiplicador, então vamos colocar um sinal de ‘X’. Depois vamos descobrir o que eles são iguais, então vamos adicionar um sinal de ‘=’. O que devemos fazer, devemos tomar o nosso seis e o nosso três duas vezes e o nosso seis vezes o nosso três quatro vezes’, exponha a operação por baixo, como antes. Continue a encontrar os produtos parciais e o produto. Represente o produto em cartões brancos no final enquanto o lê e leia toda a multiplicação. Trabalhe os produtos parciais e o produto com contas e represente o produto com as cartas do sistema decimal.
Aim:
Ajudar as crianças a tornarem-se conscientemente conscientes das leis distributivas da multiplicação.
Preparação indireta para a multiplicação binomial.
Etapa 1 – usando os sinais
Passagem para Abstracção, Etapa 2 – Expansão usando cartões brancos
Descrição do material:
As para as unidades, dois envelopes, com
Um conjunto de cartões brancos (cartões do sistema decimal para o produto)
Dois conjuntos de cartões cinzentos (o multiplicador)
Box de dígitos impressos 0-9 nos cartões cinzentos e brancos
Sinais de operação (+, -, X, /, =)
Sets de parênteses (lotes)
Método:
– com as contas para o multiplicador, cinza para o multiplicador, cartões brancos para expandir e sinais de operação
Põe o multiplicador (4 e 5) em contas e o multiplicador (6 e 2) em cartões em envelopes separados. Diga, ‘Sabemos que se o tivermos no envelope queremos mantê-lo junto e temos de usar parênteses, hoje vamos fazer algo novo, temos quatro e cinco’, coloque os parênteses com um sinal ‘+’, ‘seis e duas vezes’. Faça o mesmo para o multiplicador. Digamos, então vamos descobrir o que eles são iguais, então vamos adicionar um sinal de ‘=’. Hoje vamos fazer algo diferente, vamos usar os cartões de enquanto para mostrar todas as multiplicações que precisamos fazer, então o que vamos fazer? (tirar quatro seis vezes) Pegue as cartas brancas para quatro e seis e então porque precisamos mantê-las juntas vamos colocar parênteses ao redor delas, e então vamos tirar cinco seis vezes”. Depois vire a carta ‘6’ e faça o mesmo com os dois multiplicadores. Pegue os cartões brancos e coloque os parênteses e os cartões ‘x’ para mostrar os quatro problemas de multiplicação que devem ser resolvidos. Coloque os cartões ‘+’ entre cada conjunto de parênteses para mostrar que mais tarde os produtos parciais serão adicionados e um sinal ‘=’ no final. Use colchetes para mostrar as quatro operações abaixo. Represente o produto em cartões grandes no final à medida que o lê e leia toda a multiplicação.
Aim:
Ajudar as crianças a tornarem-se conscientemente conscientes das leis distributivas da multiplicação.
Preparação indireta para a multiplicação binomial.
Etapa 2 – usando os sinais, mostrando a expansão em cartões
Passagem para Abstração, Etapa 3 – Trabalhando sem representar a operação
Descrição do material:
As para as unidades e dois envelopes, com
Três conjuntos de cartões brancos (cartões do sistema decimal para o produto)
Dois conjuntos de cartões cinzentos (o multiplicador)
Box de dígitos impressos 0-9 nos cartões cinzentos e brancos
Sinais de operação (+, -, X, /, =)
Sets de parênteses (lotes)
2 pequenos envelopes que se ajustam à barra de 10 contas e aos cartões com os dígitos impressos
Método:
- com as contas para o multiplicador, cinza para o multiplicador, cartões brancos para expandir e sinais de operação desta vez sem mostrar as operações com contas
Coloque o multiplicador (6 e 3) em contas e o multiplicador (4 e 7) em cartões em envelopes separados. Diga, ‘Sabemos que se o tivermos no envelope queremos mantê-lo junto e temos de usar parênteses, hoje vamos fazer algo novo, temos seis e três’, coloque os parênteses com um sinal ‘+’, ‘quatro e sete vezes’. Faça o mesmo para o multiplicador. Diga, ‘Então vamos descobrir o que eles são iguais, então vamos adicionar um sinal ‘=’. Hoje vamos fazer algo diferente, vamos usar os cartões de enquanto para mostrar todas as multiplicações que precisamos fazer, então o que vamos fazer? (tirar seis quatro vezes). Pegue os cartões brancos e coloque os parênteses e os cartões ‘x’ para mostrar os quatro problemas de multiplicação que devem ser resolvidos, vire os cartões cinzentos quando estiverem completos e adicione os sinais ‘+’ entre os parênteses e ‘=’ no final. Diga, ‘Desta vez vamos fazer a multiplicação nas nossas cabeças’. Pergunte à criança o que é seis vezes quatro, coloque os cartões brancos para 24 abaixo do problema e continue. Pergunte à criança qual é a soma das unidades para produtos parciais e represente-a, carregando-a na cabeça, encontre a soma das dezenas, represente-a em cartões decimais pelo sinal de igual. Leia o resumo das operações.
Aim:
Para ajudar as crianças a tomarem consciência das leis distributivas da multiplicação.
Preparação indirecta para a multiplicação binomial.
Etapa 3 – as operações são feitas mentalmente
Notas:
- Introduzimos uma etapa de cada vez.
Quando dar a lição:
Depois de muita experiência com os cartões brancos
Outros trabalhos:
Mostrar as crianças a fazê-lo no papel, escrever o problema no papel e mostrar a expansão por baixo.
Trabalhar como antes, marcando cada dígito do multiplicador quando completo. Com muita verbalização encontre os produtos parciais, o produto inteiro e escreva a resposta pelo problema original.
Com termos Maiores que as Unidades – contas e cartões cinzentos, trabalhando com contas
Mostramos todas as contas em dezenas para que as crianças obtenham primeiro o padrão, como fizemos com a soma por soma, colando o conhecimento, reunindo-o e depois estendendo-o.
Descrição do material:
Muitas contas douradas em unidades de contas, dez barras e cem quadrados
Mat para trabalhar
Sets de pequenas cartas decimais 1 – 3,000 (para segunda secção)
Um envelope
Box de dígitos impressos 0-9 em cartões cinzentos (o cinzento representa o multiplicador)
Muitos conjuntos de parênteses e dois envelopes
Canetas cinzentas e uma caneta preta grossa para o multiplicador
Método:
Dizer: ‘Vou fazer a multiplicação de uma maneira diferente’, vou tirar trinta e duas, vinte e quatro vezes’. Coloque as contas do multiplicando em um envelope e pegue os deslizes cinza e uma caneta preta e escreva o multiplicador. Colocar o multiplicador e o multiplicador no tapete entre parênteses, não usar sinais. Encontre o produto e represente-o por baixo em barras de esferas verticais douradas, (2 barras de esferas de dez). Diga, ‘Tomamos trinta e vinte vezes’ (600) e ponha trinta barras de contas douradas de dez na horizontal, debaixo das dez barras do multiplicando, depois diga, ‘Tomo duas vinte vezes’ (40) e ponha estas abaixo do multiplicando, enquanto põe os dois conjuntos de contas mostram frequentemente que está a verificar quantos tem. Vire as dez barras do multiplicador.
Diga, ‘Vou fazer minha multiplicação pelas minhas quatro, três tomadas quatro vezes’, coloque as barras de dez debaixo das já colocadas, com um pequeno espaço, dizendo, desta vez vou colocá-las aqui’. Faça o mesmo para as unidades multiplicadas. Vire o multiplicador de unidades.
Para calcular o produto pegue dez dezenas (canto superior – esquerdo) e troque-as por um quadrado de dez. Faça o mesmo com dez dezenas a partir da coluna da direita, depois de volta às centenas e depois às dezenas (seguindo o padrão de construção do quadrado do decanomial)
ordem de trabalho
| 1 | 2 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
Então troque as unidades dos trinta e as unidades dos dois, a preencher a descida lateral. (Neste ponto, tratar apenas os tempos das contas pelas dezenas do multiplicador.
Exchange the bead bars for decimal system cards in their groups
| 600 | 40 |
| 120 | 8 |
Exchange the cards till you have one card for each category, slide the decimal cards over each other to reveal the product.
Mostrar as crianças como colocar os símbolos das operações para escrever o que aconteceu numa linha no topo do trabalho e ler o resumo.
‘Pergunte às crianças se alguém consegue ver a multiplicand? (linha horizontal) e, ‘Alguém consegue ver o multiplicador?’. (linha vertical)
Aim:
Ajudar as crianças a tornarem-se conscientemente conscientes da formação binomial
Notas:
- Não apresentar um número que possa resultar num quadrado
- O material é disposto como para soma por soma
- Para mostrar o produto nós seguimos o padrão do quadrado do decanomial e o padrão do quadro de xadrez, para seguir esta impressão sensorial
Quando dar a lição:
Após o trabalho no início da tábua de xadrez foi concluído e lições anteriores com as leis da multiplicação e após um conhecimento de trabalho de multiplicação por dezenas e unidades (multiplicação binomial) foi construído.
Após a lição:
As crianças continuam a trabalhar com muitos exemplos
Com termos Maiores que as Unidades – Passagem à Abstração
Escrever os cartões problemáticos, trabalhando sem representar a operação
Descrição do material:
Muitos grânulos dourados em unidades de contas, dez barras e cem quadrados
Mat para trabalhar
Conjuntos de pequenos cartões decimais 1 – 3,000 (para segunda seção)
Um envelope
Box de dígitos impressos 0-9 em cartões cinza (o cinza representa o multiplicador)
Muitos conjuntos de parênteses
Sapatilhas brancas para escrever todo o problema e uma caneta preta grossa
Cartões brancos em branco em vez de contas para representar o multiplicador e os cartões cinza numerados
Método:
Diz, ‘Hoje vamos fazer algumas multiplicações usando cartas’. Como você escreve nos cartões diz, ‘Eu vou tomar ‘(30+2) x (20+4)’. Sem usar o envelope ou contas, coloque o problema em cartões brancos e cinzentos, os cartões brancos são escritos à medida que você vai, usando os sinais de adição, multiplicação e igual.
Diga, ‘Vou fazer a minha multiplicação trinta e vinte vezes’, escreva os pequenos cartões brancos e coloque a expansão entre parênteses ‘(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), quando estiver completa adicione os sinais de adição. Vire os cartões multiplicadores conforme vai.
Ask as crianças, o que é 30 x 20, coloque seiscentos quadrados abaixo na mesma disposição que acima, depois o que é duas vezes vinte e coloque as quatro barras de então para a direita, depois o que é trinta e quatro vezes, coloque as doze barras dos quadrados abaixo das cem e depois duas tomadas quatro vezes, coloque as contas de unidade no canto inferior direito.
ordem de trabalho
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |