Abstract

O caminho mais simples para compreender as chamadas extensões do conceito de número reside nas operações inversas à adição, multiplicação e potenciação. Vamos encabeçar nossas investigações com uma observação de Russell que põe a nu o erro básico na concepção arraigada destes novos ‘números’: “Um dos erros que têm atrasado a descoberta de definições corretas nesta região é a idéia comum de que cada extensão de número incluía as anteriores como casos especiais. Pensou-se que, ao lidar com números inteiros positivos e negativos, os números inteiros positivos poderiam ser identificados com os números inteiros sem sinal original. Mais uma vez pensou-se que uma fração cujo denominador é 1 pode ser identificada com o número natural que é o seu numerador. E os números irracionais, como a raiz quadrada de 2, deveriam encontrar seu lugar entre as frações racionais, como sendo maiores que alguns e menores que os outros, para que os números racionais e irracionais pudessem ser tomados juntos como uma classe, chamada de “números reais”. E quando a idéia de número foi ampliada de modo a incluir números ‘complexos’, ou seja, números envolvendo a raiz quadrada de – 1, pensou-se que números reais poderiam ser considerados como aqueles entre números complexos em que a parte imaginária (ou seja, a parte que era um múltiplo da raiz quadrada de – 1) era zero. Todas estas suposições estavam erradas, e devem ser descartadas… para que definições corretas sejam dadas “1