Se houver sete meninos e doze meninas em uma classe, então a razão de meninos para meninas pode ser expressa como 7 para 12, ou 7:12. Uma razão compara o tamanho, ou magnitude, de dois números. Dois outros conceitos relacionados, taxa e proporção, juntamente com ratio, são usados para resolver muitos problemas do mundo real que envolvem a comparação de diferentes quantidades.
Calculando Ratios
Suponha que uma garagem de estacionamento contenha seis carros azuis e dois verdes. A razão entre carros azuis e verdes pode ser expressa como uma fração . Se os dois carros verdes saírem da garagem, então há zero carros verdes e a proporção torna-se . A divisão por zero, no entanto, não está definida, pelo que esta forma da relação não tem significado. Expressar uma relação como uma fração, , é válido desde que b não seja igual a zero. Entretanto, a razão de carros azuis para verdes ainda pode ser escrita como 6 para 0 ou 6:0.
Ratios podem ser usados para comparar quantidades do mesmo tipo de objetos e de tipos diferentes. Existem dois tipos de rácios que comparam quantidades do mesmo tipo. Quando a comparação é para parte do todo para o todo, então a razão é uma razão parcial do todo. Quando a comparação é para parte do todo para outra parte do todo, então a razão é uma razão parte-parte.
Por exemplo, suponha que haja uma parede composta por doze blocos, cinco blocos brancos e sete blocos vermelhos. A razão entre blocos brancos e o número total de blocos é , o que é uma razão entre blocos parciais. A razão de blocos brancos para o bloco vermelho é , que é uma razão parte-parte.
Taxas de digitação
Uma razão que compara quantidades de diferentes tipos é chamada de taxa. Uma companhia telefônica cobra $0,84 por 7 minutos de longa distância, e um estudante lê 10 páginas em 8 minutos. A primeira tarifa é minutos, que é igual a minuto (obtido dividindo ambos os termos por 7). A segunda taxa é minutos, que é igual a minutos.
A taxa no primeiro exemplo é chamada de taxa unitária. Em uma taxa unitária, a quantidade do denominador é 1. Uma taxa unitária é freqüentemente usada para comparar o custo de dois itens similares. Se uma caixa de cereais de 12 onças vende por $2,40, e uma caixa de 16 onças vende por $2,88, qual é a melhor compra? A taxa unitária da primeira caixa é de $0,20/unça (onças), e a taxa unitária da segunda caixa é de $0,18/unça (onças). Portanto, a segunda caixa é uma melhor compra.
Repercussões compreensíveis
Quando dois rácios são iguais, a declaração matemática dessa igualdade é chamada de proporção. A afirmação que é uma proporção. Se for igual a , então é chamada de proporção. Para descobrir se duas proporções formam uma proporção, pode-se avaliar o produto cruzado. Se e são proporções, então as duas proporções formam uma proporção se ad = bc.
Proporções são usadas quando três quantidades são dadas, e a quarta quantidade é uma quantidade desconhecida. Suponha que uma pessoa dirija 126 milhas em 3 horas. À mesma velocidade, quantos quilómetros percorreria o condutor em 4 horas? Como a taxa de viagem permanece a mesma, uma proporção pode ser escrita.
A quantidade desconhecida, a distância percorrida pelo carro em 4 horas, pode ser indicada por x. Portanto, as duas proporções e formar uma proporção.
Multiplicando ambos os lados por 4, ou usando a multiplicação cruzada, produz x = 168 milhas.
Veja também Números, Rational.
Rafiq Ladhani
Bibliografia
Amdahl, Kenn, e Jim Loats. Álgebra Desconectada. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, e E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9ª ed., Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZANDO OS CONCEITOS
Uma razão compara a magnitude de duas quantidades. Quando as quantidades têm unidades diferentes, então uma razão é chamada de taxa. Uma proporção é uma declaração de igualdade entre dois rácios.