Se o gotejamento se tornar uma inundação, não é o custo da água que você deve se preocupar; é o dano da água.
Você diz que o vazamento parece estar vindo da própria válvula, e seu raciocínio faz sentido; se o vaso sanitário estiver seco significa que a válvula está desligada, então provavelmente não é nenhum encaixe além da haste da válvula. Isto significa que a junta da válvula de fechamento, ou a própria válvula, está desgastada ou corroída e precisa ser substituída. Isto acontece ao longo do tempo; assim como as válvulas de abafamento no vaso sanitário e outros elementos de sua canalização, as válvulas de fechamento corroem com água ácida, calcificam em água dura, deterioram em água altamente clorada, e apenas se desgastam com o uso e fluxo de água de qualquer tipo ao longo dos anos.
Isto é definitivamente algo que ninguém pensaria menos de você se você chamasse um encanador. No entanto, é possível fazer bricolage. Você precisará desligar a água de toda a casa (deve haver uma válvula de fechamento perto do seu contador de água, onde quer que esteja, e você pode precisar de uma ferramenta especial para desligá-lo), então sangre a água restante das linhas internas (fácil como ligar a torneira no lavatório para resfriar, ou dar descarga no vaso sanitário algumas vezes). Com um balde ou bandeja debaixo da válvula para apanhar qualquer água restante na linha, desligue o sanitário da válvula e abra a válvula de fechamento, deixando sair qualquer água restante da linha e da válvula. Se este for um banheiro no primeiro andar, pode haver muito espaço para drenar, já que os tubos de abastecimento do andar de cima também irão drenar para fora. Você pode ajudar a drenar mais rápido abrindo algumas torneiras no andar de cima (fornecendo um respiro para a pilha de tubos semelhante ao que você tem nos tubos de escoamento). Se nunca parar, você provavelmente não desligou completamente a válvula externa.
Após a linha ser drenada, você pode trabalhar com a válvula. A primeira coisa a verificar é o encaixe entre a válvula e o vaso sanitário, já que você tem isso separado de qualquer maneira. Verifique as juntas/lavadoras em ambos os lados da conexão. Algumas são conexões de compressão e funcionam selando uma linha de cobre ou nylon contra uma esfera dentro da conexão; não funcionará bem se o final da linha ou a esfera tiver goivaduras profundas, arranhões ou se estiver geralmente deteriorada. A maioria das linhas de sanitários são de borracha revestida de aço com conexões roscadas, e normalmente podem ser facilmente substituídas se necessário.
A próxima coisa a verificar, e muito mais provável que seja o problema, são as arruelas de vedação no próprio desligamento. Pode haver uma ou duas dependendo do projeto da válvula; uma para vedar a linha de alimentação e outra para tornar a haste da válvula estanque. A haste da válvula deve estar passando por um encaixe parafusado na carcaça da válvula; desatarraxe isso com uma chave em lua crescente e você pode tirar tudo para fora. Normalmente você também pode desatarraxar o cabo da haste e desmontar completamente a haste da válvula. Limpe quaisquer depósitos de cálcio das anilhas e inspeccione-as para um desgaste extremo ou outra deterioração. Você pode comprar um saco destas anilhas por um par de dólares na sua loja de ferragens local. Monte novamente a válvula com as novas anilhas, feche completamente a válvula e pressurize novamente a canalização da sua casa (certifique-se de desligar todas as torneiras que abriu para drenar as linhas) para ver se isso fez o truque.
Se isso não parou o vazamento, ou se a haste da válvula ou o corpo parece altamente corroído e/ou calcificado, pode ser a hora de substituir tudo. Com a casa fechada novamente e as linhas drenadas, veja a conexão da válvula com o tubo de parede. Deve haver uma conexão de compressão ou uma conexão NPT rosqueada entre as duas, e nesse caso, removendo-a basta pegar sua chave crescente e um pouco de graxa de cotovelo. Algumas válvulas, porém, são soldadas diretamente sobre elas. Se este for o caso, eu pessoalmente pararia e chamaria um profissional, mas se você for útil com uma tocha de solda você mesmo pode tirar a válvula (cuidado para não incendiar a parede atrás da sua privada). Depois, basta levá-la à sua loja de ferragens local e comprar uma substituição com os mesmos acessórios; deve custar-lhe cerca de cinco a sete dólares. Se a válvula foi enroscada no tubo da parede, compre também um pouco de fita adesiva de Teflon. Use pelo menos quatro envoltórios da fita adesiva ao redor das roscas do tubo de parede (coloque-a no sentido horário e estique-a um pouco para que ela se molde nas roscas), enrosque a válvula firmemente de volta no tubo, depois volte a pressurizar a casa com a nova válvula fechada (e todas as outras torneiras desligadas) para verificar se há vazamentos. Se não houver nenhuma, conecte a mangueira de abastecimento do vaso sanitário, abra o fechamento e certifique-se de que ela ainda não vaze durante e após o enchimento do vaso sanitário.
Se ela STILL vazar, chame um profissional; você pode ter perdido alguma coisa, ou feito algum dano na remoção de várias peças.