Vector, em matemática, uma quantidade que tem tanto a magnitude como a direcção mas não a posição. Exemplos de tais quantidades são a velocidade e a aceleração. Em sua forma moderna, os vetores apareceram no final do século XIX quando Josiah Willard Gibbs e Oliver Heaviside (dos Estados Unidos e Grã-Bretanha, respectivamente) desenvolveram independentemente a análise vetorial para expressar as novas leis do eletromagnetismo descobertas pelo físico escocês James Clerk Maxwell. Desde aquela época, vetores tornaram-se essenciais na física, mecânica, engenharia elétrica e outras ciências para descrever matematicamente forças.
Vetores podem ser visualizados como segmentos de linha direcionada, cujos comprimentos são suas magnitudes. Como somente a magnitude e direção de uma matéria vetorial, qualquer segmento dirigido pode ser substituído por um do mesmo comprimento e direção, mas começando em outro ponto, tal como a origem de um sistema de coordenadas. Os vetores são normalmente indicados por uma letra em negrito, como v. A magnitude de um vetor, ou comprimento, é indicada por |v|, ou v, que representa uma quantidade unidimensional (como um número ordinário) conhecida como escalar. Multiplicar um vector por um escalar altera o comprimento do vector mas não a sua direcção, excepto que a multiplicação por um número negativo inverterá a direcção da seta do vector. Por exemplo, multiplicar um vector por 1/2 resultará num vector com metade do comprimento na mesma direcção, enquanto que multiplicar um vector por -2 resultará num vector com o dobro do comprimento mas apontando na direcção oposta.
Dois vectores podem ser adicionados ou subtraídos. Por exemplo, para adicionar ou subtrair os vetores v e w graficamente (veja o diagrama), mova cada um para a origem e complete o paralelogramo formado pelos dois vetores; v + w é então um vetor diagonal do paralelogramo, e v – w é o outro vetor diagonal.
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Existem duas formas diferentes de multiplicar dois vetores juntos. A cruz, ou vetor, produto resulta em outro vetor que é denotado por v × w. A magnitude do produto cruzado é dada por |v × w| = vw sin θ, onde θ é o menor ângulo entre os vetores (com suas “caudas” colocadas juntas). A direção de v × w é perpendicular a v e w, e sua direção pode ser visualizada com a regra da direita, como mostrado na figura. O produto transversal é frequentemente utilizado para obter um “normal” (uma linha perpendicular) a uma superfície em algum ponto, e ocorre no cálculo do torque e da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento.
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A outra maneira de multiplicar dois vetores juntos é chamada de produto ponto, ou às vezes um produto escalar porque resulta em um produto escalar. O produto ponto é dado por v ∙ w = vw cos θ, onde θ é o menor ângulo entre os vetores. O produto ponto é usado para encontrar o ângulo entre dois vetores. (Note que o produto ponto é zero quando os vetores são perpendiculares.) Uma aplicação física típica é encontrar o trabalho W realizado por uma força constante F atuando sobre um objeto em movimento d; o trabalho é dado por W = Fd cos θ.