Ha egy osztályban hét fiú és tizenkét lány van, akkor a fiúk és a lányok aránya a következőképpen fejezhető ki: 7:12, vagy 7:12. Az arány két szám nagyságát vagy nagyságrendjét hasonlítja össze. Két másik kapcsolódó fogalmat, a mértéket és az arányt az arányszámmal együtt számos olyan valós probléma megoldására használják, amelyek különböző mennyiségek összehasonlítását foglalják magukban.
Az arányszámok kiszámítása
Tegyük fel, hogy egy parkolóházban hat kék és két zöld autó áll. A kék autók és a zöld autók aránya kifejezhető törtként . Ha a két zöld autó elhagyja a garázst, akkor nulla zöld autó van, és az arány . A nullával való osztás azonban nincs definiálva, így az aránynak ez a formája értelmetlen. Az arány törtként való kifejezése , mindaddig érvényes, amíg b nem egyenlő nullával. A kék és a zöld autók aránya azonban így is leírható 6:0-nak vagy 6:0-nak.
Az arányok használhatók azonos típusú és különböző típusú tárgyak mennyiségeinek összehasonlítására. Kétféle arányszám létezik, amelyek azonos típusú mennyiségeket hasonlítanak össze. Ha az összehasonlítás az egész részének az egészhez való viszonyítása, akkor az arány rész-egész arány. Ha az összehasonlítás az egész egy részének az egész egy másik részével történik, akkor az arány rész-egész arány.
Tegyük fel például, hogy van egy fal, amely tizenkét kockából áll, öt fehér és hét piros kockából. A fehér blokkok aránya a blokkok teljes számához képest , ami egy rész-egész arány. A fehér blokkok aránya a piros blokkokhoz képest , ami egy rész-egész arány.
Árányok számítása
Az arányt, amely különböző típusú mennyiségeket hasonlít össze, aránynak nevezzük. Egy telefontársaság 0,84 dollárt számít fel 7 perc távolsági beszélgetésért, és egy diák 8 perc alatt 10 oldalt olvas el. Az első árfolyam a perc, ami egyenlő a perccel (ezt úgy kapjuk meg, hogy mindkét kifejezést elosztjuk 7-tel). A második díjszabás perc, ami egyenlő a perccel.
Az első példában szereplő díjszabást egységdíjnak nevezzük. Az egységnyi árfolyamban a nevező mennyiség 1. Az egységnyi árfolyamot gyakran használják két hasonló tétel költségének összehasonlítására. Ha egy 12 unciás doboz gabonapelyhet 2,40 dollárért, egy 16 unciás dobozt pedig 2,88 dollárért árulnak, melyik a jobb vétel? Az első doboz egységára 0,20 $/uncia ( uncia), a második doboz egységára pedig 0,18 $/uncia ( uncia). Ezért a második doboz jobb vétel.
Az arányok megértése
Ha két arány egyenlő, akkor ennek az egyenlőségnek a matematikai kijelentését aránynak nevezzük. Az az állítás, ami egy arány. Ha egyenlő , akkor aránynak nevezzük. Annak megállapításához, hogy két arányszám arányt alkot-e, kiértékelhetjük a kereszttételt. Ha és arányok, akkor a két arány akkor alkot arányt, ha ad = bc.
Az arányokat akkor használjuk, ha három mennyiség adott, és a negyedik mennyiség egy ismeretlen. Tegyük fel, hogy egy személy 3 óra alatt 126 mérföldet vezet. Ugyanezzel a sebességgel hány mérföldet tenne meg a sofőr 4 óra alatt? Mivel a megtett út sebessége nem változik, arányt lehet írni.
Az ismeretlen mennyiséget, az autó által 4 óra alatt megtett távolságot x-szel lehet jelölni. Ezért a két arány és arányt alkot.
Mindkét oldalt 4-gyel megszorozva, vagy keresztszorzást alkalmazva x = 168 mérföldet kapunk.
lásd még: Számok, racionálisak.
Rafiq Ladhani
Bibliográfia
Amdahl, Kenn és Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, and E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZING THE CONCEPTS
A ratio két mennyiség nagyságát hasonlítja össze. Ha a mennyiségek különböző mértékegységgel rendelkeznek, akkor az arányt aránynak nevezzük. Az arány két arányosság egyenlőségének megállapítása.