Moduláris aritmetika
Ha visszagondolsz az egész számokkal való osztásra, emlékezhetsz, hogy az osztás után az egész szám eredményét és a maradékot keresed.
Modulus
A modulus az osztás utáni maradék másik neve.
Például 17 mod 5 = 2, mivel ha 17-et elosztunk 5-tel, akkor 3-at kapunk, a maradék 2.
A moduláris aritmetikát néha óraaritmetikának is nevezik, mivel az analóg órák 12-n túli időpontokat tekernek, vagyis 12-es modulussal dolgoznak. Ha egy óra óra mutatója jelenleg 8-ra mutat, akkor 5 óra múlva 1-re fog mutatni. Míg 8 + 5 = 13, addig az óra 12 után körbetekeredik, így minden időpontot 12-es modulusúnak tekinthetünk. Matematikailag 13 mod 12 = 1.
1. példa
Számítsuk ki a következőket:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Válaszok
- Mivel 10 osztva 3-mal 3, maradék 1, 10 mod 3 = 1
- Mivel 15 osztva 5-el 3, maradék nélkül, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 osztva 5-tel 25 3 maradékkal, tehát 27 mod 5 = 3
Kipróbáljuk most
Kalkuláljuk ki a következőket:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modulus egy szabványos számológépen
A mod n kiszámításához egy szabványos számológépen számológépen
- Elosztani a-t n-nel
- A kapott mennyiség egész részének kivonása
- Multiplikálni n-nel, hogy megkapjuk a modulust
- Néha, ahelyett, hogy 17 mod 5 = 2-t látnánk, azt látjuk, hogy 17 ≡ 2 (mod 5). A ≡ szimbólum jelentése “kongruens”, és azt jelenti, hogy 17 és 2 egyenértékű, miután figyelembe vesszük az 5 modulust. ↵