Fogalmak

• nuklidAz atommag, amelyet az atomszám és az atomtömeg határoz meg.
• féléletidőAz az idő, amely ahhoz szükséges, hogy egy adott izotóp mintájában lévő atommagok fele radioaktív bomláson menjen keresztül.

Bomlási sebesség

A radioaktív anyag bomlási sebességét a következő állandó mennyiségek jellemzik:

• A felezési idő (t1/2) az az idő, amely alatt egy adott mennyiségű radioaktív anyag aktivitása a kiindulási érték felére bomlik.
• A közepes élettartam (τ, “tau”) egy radioaktív részecske átlagos élettartama a bomlás előtt.
• A bomlási állandó (λ, “lambda”) a közepes élettartam fordítottja.

Bár ezek állandók, az atomok populációinak statisztikailag véletlenszerű viselkedéséhez kapcsolódnak. Az ezeket az állandókat használó előrejelzések kevésbé pontosak kis számú atomok esetén.

Az időben változó mennyiségeket is figyelembe kell venni:

• A teljes aktivitás (A) a radioaktív minta időegységenkénti bomlásainak száma.
• Részecskeszám (N) a mintában lévő részecskék teljes száma.
• Specifikus aktivitás (SA) a bomlások száma egységnyi idő alatt a minta anyagmennyiségére vonatkoztatva a nullára (t = 0) beállított időpontban. Az “anyagmennyiség” lehet a kiindulási minta tömege, térfogata vagy móljai.

A radioaktivitás az exponenciális bomlás egyik nagyon gyakori példája. A radioaktív bomlás törvénye nagyszámú nuklid statisztikai viselkedését írja le, nem pedig az egyes nuklidokét. Az alábbi összefüggésben a nuklidok száma vagy nuklidpopuláció, N, természetesen egy természetes szám. Egy adott radioizotópból vett minta esetén a kis időintervallumban, dt, várhatóan bekövetkező bomlási események száma, -dN, arányos a jelen lévő N atomok számával, azaz:

-\frac { dN }{ dt } \propto N

Az egyes radionuklidok különböző sebességgel bomlanak, ezért mindegyiknek megvan a saját bomlási állandója, λ. A várható bomlás \frac {-dN}{N} arányos az idő növekedésével, dt-vel. Az \lambda állandót úgy állítjuk be, hogy a két oldalt egyenlővé tegyük:

-\frac { dN }{ N } =\quad \lambda dt

A negatív előjel azt jelzi, hogy N az idő növekedésével csökken, mivel az egyes bomlási események egymást követik. Ennek az elsőrendű differenciálegyenletnek a megoldása a következő függvény:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Itt N0 az N értéke a t = 0 időpontban.

A radioaktív aktivitás SI-egysége a becquerel (Bq), Henri Becquerel tudós tiszteletére. Egy Bq másodpercenként egy átalakulást, bomlást vagy bomlást jelent. Mivel az érzékelhető méretű radioaktív anyagok sok atomot tartalmaznak, egy Bq az aktivitás apró mérőszáma; általában GBq (gigabecquerel, 1 x 109 bomlás másodpercenként) vagy TBq (terabecquerel, 1 x 1012 bomlás másodpercenként) nagyságrendű mennyiségeket használnak.

A radioaktivitás másik mértékegysége a curie, Ci, amelyet eredetileg a rádium kisugárzás (radon-222) egy gramm tiszta rádium, Ra-226 izotópjával egyensúlyban lévő mennyiségeként határoztak meg. Jelenleg definíció szerint megegyezik bármely 3,7 × 1010 Bq bomlási sebességgel bomló radionuklid aktivitásával, így 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. A Ci használatát az SI jelenleg nem javasolja. Az alacsony aktivitásokat percenkénti bomlásokban (dpm) is mérik.

Példa

Keresd meg az X elem bomlási sebességét (\lambda), amelynek felezési ideje 2350 év.

A megoldáshoz az egyenletünket kell használnunk:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Mivel a felezési idővel foglalkozunk, olyan N és No értékeket fogunk használni, amelyek 0-val egyenértékűek.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Most illesszük be a felezési időt az időre (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Feloldjuk \lambda

0.5 = e^{-\lambda \times 2350}

ln\ 0.5 = -\lambda \times 2350

\lambda = 2.95\times 10^{-4} \ év^{-1}