Modulární aritmetika
Pokud si vzpomenete na dělení celými čísly, možná si vzpomenete na hledání výsledku celého čísla a zbytku po dělení.
Modul
Modul je jiný název pro zbytek po dělení.
Například 17 mod 5 = 2, protože když 17 vydělíme 5, dostaneme 3 se zbytkem 2.
Modulová aritmetika se někdy nazývá hodinová aritmetika, protože analogové hodiny se obtáčejí kolem časů po 12, což znamená, že pracují s modulem 12.
Modulová aritmetika je také aritmetika, která se nazývá modulová. Pokud hodinová ručička hodin v současné době ukazuje na 8, pak za 5 hodin bude ukazovat na 1. Zatímco 8 + 5 = 13, hodiny se obtáčejí za 12, takže všechny časy lze považovat za modul 12. Matematicky je 13 mod 12 = 1.
Příklad 1
Vypočítejte následující:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Odpovědi
- Protože 10 děleno 3 je 3 se zbytkem 1, 10 mod 3 = 1
- Protože 15 děleno 5 je 3 beze zbytku, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 děleno 5 je 25 se zbytkem 3, takže 27 mod 5 = 3
Zkuste to teď
Vypočítejte následující:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modul na standardní kalkulačce
Pro výpočet mod n na standardní kalkulačce. kalkulačce
- Dělit a n
- Odčítat celou část výsledné veličiny
- Násobit n a získat modul
- Někdy, místo 17 mod 5 = 2 uvidíte 17 ≡ 2 (mod 5). Symbol ≡ znamená „shodný s“ a znamená, že 17 a 2 jsou ekvivalentní, když uvážíte modul 5. ↵