Zesilovače a filtry jsou široce používané elektronické obvody, které mají vlastnosti zesilování a filtrace, odtud jejich názvy.

Zesilovače vytvářejí zesílení, zatímco filtry mění amplitudové a/nebo fázové charakteristiky elektrického signálu vzhledem k jeho frekvenci. Protože tyto zesilovače a filtry používají v rámci své konstrukce rezistory, induktory nebo sítě kondenzátorů (RLC), existuje důležitý vztah mezi použitím těchto jalových součástek a frekvenční charakteristikou obvodů.

Při práci se střídavými obvody se předpokládá, že pracují s pevnou frekvencí, například 50 Hz nebo 60 Hz. Odezvu lineárního střídavého obvodu však lze zkoumat i se střídavým nebo sinusovým vstupním signálem konstantní velikosti, ale s proměnnou frekvencí, jaké se vyskytují v obvodech zesilovačů a filtrů. To pak umožňuje takové obvody studovat pomocí analýzy frekvenční odezvy.

Frekvenční odezva elektrického nebo elektronického obvodu nám umožňuje přesně zjistit, jak se mění výstupní zesílení (tzv. velikostní odezva) a fáze (tzv. fázová odezva) při určité jediné frekvenci nebo v celém rozsahu různých frekvencí od 0 Hz, (d.c.) až po mnoho tisíc megahertzů (MHz) v závislosti na konstrukčních vlastnostech obvodu.

Obvykle se analýza frekvenční odezvy obvodu nebo systému zobrazuje vykreslením jeho zesílení, tj. velikosti výstupního signálu k jeho vstupnímu signálu, Output/Input (výstup/vstup) proti stupnici kmitočtů, na kterých má obvod nebo systém pracovat. Pak nám znalost zesílení (nebo ztráty) obvodů v každém frekvenčním bodě pomůže pochopit, jak dobře (nebo špatně) obvod dokáže rozlišit signály různých frekvencí.

Frekvenční odezvu daného frekvenčně závislého obvodu lze zobrazit jako grafický náčrt závislosti velikosti (zesílení) na frekvenci (ƒ). Vodorovná osa frekvence se obvykle vykresluje v logaritmické stupnici, zatímco svislá osa, která představuje výstupní napětí nebo zesílení, se obvykle vykresluje jako lineární stupnice v desetinných dílcích. Protože zesílení systému může být kladné i záporné, osa y může mít proto kladné i záporné hodnoty.

Logaritmus, zkráceně „log“, je v elektronice definován jako mocnina, na kterou se musí zvýšit základní číslo, aby se toto číslo získalo. Na Bodeho grafu je pak logaritmická stupnice osy x odstupňována v dílcích log10, takže každá dekáda frekvence (např. 0,01, 0,1, 1, 10, 100, 1000 atd.) je na ose x rozložena stejně. Opakem logaritmu je antilogaritmus neboli „antilog“.

Grafické znázornění křivek frekvenční charakteristiky se nazývá Bodeho grafy a o Bodeho grafech jako takových se obecně říká, že jsou to semi-logaritmické grafy, protože jedna stupnice (osa x) je logaritmická a druhá (osa y) je lineární (log-lin graf), jak je znázorněno.

Křivka frekvenční charakteristiky

Tak vidíme, že frekvenční charakteristika libovolného obvodu je změna jeho chování při změnách frekvence vstupního signálu, protože ukazuje pásmo frekvencí, ve kterém zůstává výstup (a zesílení) poměrně konstantní. Rozsah frekvencí buď velkých, nebo malých mezi ƒL a ƒH se nazývá šířka pásma obvodů. Jsme tedy schopni z něj na první pohled určit napěťové zesílení (v dB) pro libovolný sinusový vstup v daném frekvenčním rozsahu.

Jak bylo uvedeno výše, Bodeho diagram je logaritmické zobrazení frekvenční charakteristiky. Většina moderních zvukových zesilovačů má plochou frekvenční charakteristiku, jak je znázorněno výše, v celém zvukovém rozsahu frekvencí od 20 Hz do 20 kHz. Tento rozsah frekvencí se u audio zesilovače nazývá šířka pásma (BW) a je primárně určen frekvenční charakteristikou obvodu.

Frekvenční body ƒL a ƒH se vztahují k dolnímu rohu neboli mezní frekvenci a hornímu rohu neboli mezní frekvenci, resp. k bodům, kde zisk obvodu klesá při vysokých a nízkých frekvencích. Tyto body na křivce frekvenční charakteristiky se běžně označují jako body -3 dB (decibelů). Šířka pásma je tedy jednoduše dána jako:

Decibel, (dB), což je 1/10 belu (B), je běžnou nelineární jednotkou pro měření zisku a je definován jako 20log10(A), kde A je desetinný zisk, vynášený na osu y. Nula decibelů (0 dB) odpovídá funkci jednotkového zesílení, která dává maximální výkon. Jinými slovy, 0dB nastává, když Vout = Vin, protože na této frekvenční úrovni nedochází k žádnému útlumu, a je dána jako:

Z výše uvedeného Bodeho grafu vidíme, že ve dvou rohových nebo mezních frekvenčních bodech klesá výstup z 0dB na -3dB a dále klesá pevnou rychlostí. Tento pokles nebo snížení zisku se běžně označuje jako oblast roll-off křivky frekvenční charakteristiky. Ve všech základních obvodech zesilovačů a filtrů jednoho řádu je tato rychlost poklesu definována jako 20 dB/dekádu, což odpovídá rychlosti 6 dB/oktávu. Tyto hodnoty se násobí řádem obvodu.

Tyto rohové frekvenční body -3 dB definují frekvenci, při které se výstupní zisk sníží na 70,71 % své maximální hodnoty. Pak můžeme správně říci, že bod -3dB je také frekvence, při které se zesílení systémů snížilo na 0,707 své maximální hodnoty.

Frekvenční charakteristika -3dB bod

Bod -3dB je také známý jako body polovičního výkonu, protože výstupní výkon při těchto rohových frekvencích bude poloviční oproti jeho maximální hodnotě 0dB, jak je uvedeno na obrázku.

Velikost výstupního výkonu dodávaného do zátěže je tedy na mezním kmitočtu efektivně „poloviční“, a proto lze šířku pásma (BW) křivky frekvenční charakteristiky definovat také jako rozsah frekvencí mezi těmito dvěma body polovičního výkonu.

Zatímco pro napěťové zesílení používáme 20log10(Av) a pro proudové zesílení 20log10(Ai), pro výkonové zesílení používáme 10log10(Ap). Všimněte si, že násobek 20 neznamená, že je dvakrát větší než 10, protože decibel je jednotkou poměru výkonu a ne mírou skutečné úrovně výkonu. Také zesílení v dB může být buď kladné, nebo záporné, přičemž kladná hodnota znamená zesílení a záporná hodnota útlum.

V následující tabulce můžeme uvést vztah mezi napětím, proudem a zesílením výkonu.

Ekvivalenty decibelového zisku

Operační zesilovače mohou mít zisk napětí v otevřené smyčce, ( AVO ) vyšší než 1,000,000 nebo 100 dB.

Decibely Příklad č. 1

Pokud elektronický systém vytváří výstupní napětí 24 mV při přivedení signálu 12 mV, vypočítejte hodnotu výstupního napětí systému v decibelech.

Decibely Příklad č. 2

Jestliže je naměřen výstupní výkon audio zesilovače 10W při frekvenci signálu 1kHz a 1W při frekvenci signálu 10kHz. Vypočítejte změnu výkonu v dB.

Shrnutí frekvenční charakteristiky

V tomto učebním materiálu jsme si ukázali, jak je rozsah frekvencí, na kterých pracuje elektronický obvod, určen jeho frekvenční charakteristikou. Frekvenční charakteristika zařízení nebo obvodu popisuje jeho činnost v určitém rozsahu frekvencí signálu tím, že ukazuje, jak se jeho zesílení neboli množství signálu, které propouští, mění s frekvencí.

Bodeovy grafy jsou grafickým znázorněním charakteristik frekvenční charakteristiky obvodů a jako takové je lze použít při řešení konstrukčních problémů. Obecně se funkce velikosti zesílení a fáze obvodů zobrazují na samostatných grafech s použitím logaritmické frekvenční stupnice podél osy x.

Šířka pásma je rozsah frekvencí, na kterých obvod pracuje mezi jeho horním a dolním mezním kmitočtem. Tyto mezní nebo rohové frekvenční body označují frekvence, při kterých výkon spojený s výstupem klesne na polovinu své maximální hodnoty. Tyto body polovičního výkonu odpovídají poklesu zisku o 3 dB (0,7071) vzhledem k jeho maximální hodnotě v dB.

Většina zesilovačů a filtrů má plochou frekvenční charakteristiku, při níž je šířka pásma nebo propustná část obvodu plochá a konstantní v širokém rozsahu frekvencí. Rezonanční obvody jsou navrženy tak, aby propouštěly určitý rozsah frekvencí a blokovaly jiné. Jsou konstruovány pomocí rezistorů, cívek a kondenzátorů, jejichž reaktance se mění s frekvencí, jejich křivky frekvenční charakteristiky mohou vypadat jako ostrý nárůst nebo bod, protože jejich šířka pásma je ovlivněna rezonancí, která závisí na Q obvodu, protože vyšší Q poskytuje užší šířku pásma.

.