Pro použití kalkulačky pravoúhlého trojúhelníku stačí do horních políček zadat délky libovolných dvou stran pravoúhlého trojúhelníku. Kalkulačka pak určí délku zbývající strany, obsah a obvod trojúhelníku a všechny úhly trojúhelníku.
Jak zjistit obsah a strany pravoúhlého trojúhelníku
Dělejte to sami
Známe-li pouze dvě strany pravoúhlého trojúhelníku, můžeme tyto informace použít k určení třetí strany, obsahu a obvodu trojúhelníku a všech úhlů trojúhelníku. Úžasné, že? Zopakujme si, jak bychom každou z těchto částí našli.
Jak najít chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníku
K nalezení chybějící strany pravoúhlého trojúhelníku použijeme známou Pythagorovu větu.
Musíme si dát trochu pozor, abychom věděli, kterou stranu hledáme. Pravoúhlé trojúhelníky mají dvě odvěsny a přeponu, což je nejdelší strana, která je vždy naproti pravému úhlu. Když se snažíme najít přeponu, nahradíme naše dvě známé strany za a a b. Nezáleží na tom, která noha je a a která b. Pak řešíme c tak, že sečteme čtvercové hodnoty a a b a vezmeme druhou odmocninu z obou stran.
Když se snažíme najít jednu z ramen, zadáme známou nohu za a a známou přeponu za c. Pak vyřešíme b pomocí jednoduché algebry (odečteme od obou stran kvadratickou hodnotu a a pak vezmeme druhou odmocninu z obou stran).
Jak zjistit obsah pravoúhlého trojúhelníku
Pro zjištění obsahu pravoúhlého trojúhelníku potřebujeme znát pouze délky obou ramen. Hypotenuse nepotřebujeme vůbec. To proto, že rameny určují základnu a výšku trojúhelníku v každém pravoúhlém trojúhelníku. Použijeme tedy obecný vzorec pro určení plochy trojúhelníku (A = základna – výška/2) a za základnu a výšku dosadíme a a b. Náš nový vzorec pro obsah pravoúhlého trojúhelníku je tedy A = ab/2.
Jak zjistit obvod pravoúhlého trojúhelníku
Pro zjištění obvodu neboli vzdálenosti kolem našeho trojúhelníku musíme jednoduše sečíst všechny tři strany. Pokud známe pouze dvě strany, musíme nejprve použít Pythagorovu větu, abychom zjistili třetí stranu.
Jak najít úhly pravoúhlého trojúhelníku
K nalezení úhlů pravoúhlého trojúhelníku použijeme trigonometrii. Není to tak složité, jak se zdá. Stačí, když na našich kapesních kalkulačkách najdeme jedno speciální tlačítko. Pro začátek budeme potřebovat znát všechny délky stran, takže pokud je ještě neznáme, použijeme k jejich zjištění nejprve Pythagorovu větu.
Když máme všechny strany, určíme, který úhel budeme hledat. Pak vezmeme stranu protilehlou tomuto úhlu a vydělíme ji délkou přepony, což je strana c. Tím získáme hodnotu mezi 0 a 1. Teď už jen musíme na naší kalkulačce najít tlačítko ARCSIN, které je často označeno jako SIN-1. Nalezením ARCSIN naší desetinné hodnoty získáme náš úhel. Ujistěte se, že je kalkulačka nastavena na režim úhlu, nikoliv na režim radiánu.
Tento postup můžeme zopakovat, abychom našli druhý neznámý úhel v trojúhelníku tak, že jeho protilehlou stranu opět vydělíme přeponou a poté vezmeme ARCSIN.
Nebo můžeme předvést ještě více znalostí o trojúhelníku tím, že k jeho nalezení použijeme odčítání, protože víme, že vnitřní úhly trojúhelníku musí dát dohromady 180°. Odečtením právě nalezeného úhlu od 180° a následným odečtením našeho známého pravého úhlu (90°) získáme i třetí úhel.
Tato kalkulačka je skvělá pro získání všech těchto informací z pouhých dvou stran pravoúhlého trojúhelníku, ale je zábavnou výzvou zkusit si najít strany, úhly, obsah a obvod sami bez ní. Pak ji můžeš použít ke kontrole našich odpovědí.