Je-li ve třídě sedm chlapců a dvanáct dívek, pak poměr chlapců a dívek lze vyjádřit jako 7 ku 12, , nebo 7:12. Poměr porovnává velikost neboli veličinu dvou čísel. Další dva příbuzné pojmy, míra a podíl, se spolu s poměrem používají při řešení mnoha reálných problémů, které zahrnují porovnávání různých veličin.

Výpočet poměrů

Předpokládejme, že v garáži je šest modrých a dvě zelená auta. Poměr modrých a zelených aut lze vyjádřit jako zlomek . Pokud z garáže vyjedou dvě zelená auta, pak v garáži zůstane nula zelených aut a poměr bude . Dělení nulou však není definováno, takže tento tvar poměru nemá smysl. Vyjádření poměru jako zlomku , je platné, pokud b není rovno nule. Poměr modrých a zelených aut však stále můžeme zapsat jako 6 ku 0 nebo 6:0.

Poměry lze použít k porovnání množství stejného druhu objektů i různých druhů. Existují dva typy poměrů, které porovnávají množství stejného typu. Pokud se porovnává část celku s celkem, pak se jedná o poměr část-celek. Když se porovnává část celku s jinou částí celku, pak se jedná o poměr část-část.

Předpokládejme například, že existuje zeď složená z dvanácti kvádrů, pěti bílých a sedmi červených. Poměr bílých kvádrů k celkovému počtu kvádrů je , což je poměr část-celek. Poměr bílých kvádrů k červenému kvádru je , což je poměr část-část.

Počet poměrů

Poměr, který porovnává množství různého druhu, se nazývá poměr. Telefonní společnost si účtuje 0,84 USD za 7 minut meziměstského hovoru a student přečte 10 stránek za 8 minut. První sazba je minut, která se rovná minutě (získáme ji vydělením obou výrazů 7). Druhou sazbou jsou minuty, které se rovnají minutám.

Sazba v prvním příkladu se nazývá jednotková sazba. V jednotkové sazbě je ve jmenovateli veličina 1. Jednotková sazba se často používá pro porovnání nákladů dvou podobných položek. Pokud se dvanáctigramová krabice cereálií prodává za 2,40 USD a šestnáctigramová krabice za 2,88 USD, která je výhodnější? Jednotková sazba první krabice je 0,20 USD/unci ( unci) a jednotková sazba druhé krabice je 0,18 USD/unci ( unci). Druhá krabice je tedy lepší koupí.

Pochopení poměrů

Když se dva poměry rovnají, matematické vyjádření této rovnosti se nazývá poměr. Výrok, který je podílem. Jestliže se rovná , pak se nazývá podíl. Chceme-li zjistit, zda dva poměry tvoří podíl, můžeme vyhodnotit křížový součin. Jestliže a jsou poměry, pak tyto dva poměry tvoří podíl, jestliže ad = bc.

Poměry se používají, když jsou dány tři veličiny a čtvrtá veličina je neznámá. Předpokládejme, že člověk ujede 126 mil za 3 hodiny. Kolik mil by při stejné rychlosti ujel řidič za 4 hodiny? Protože rychlost jízdy zůstává stejná, lze zapsat podíl.

Neznámou veličinu, vzdálenost ujetou autem za 4 hodiny, lze označit x. Proto oba poměry a tvoří podíl.

Vynásobením obou stran číslem 4 nebo použitím křížového násobení získáme x = 168 mil.

viz též Čísla, racionální.

Rafiq Ladhani

Bibliografie

Amdahl, Kenn a Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.

Miller, Charles D., Vern E. Heeren a E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9. ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.

SUMARIZACE POJMŮ

Poměr porovnává velikost dvou veličin. Pokud mají veličiny různé jednotky, pak se poměr nazývá míra. Poměr je vyjádření rovnosti mezi dvěma poměry.

.