Vektor, v matematice veličina, která má velikost i směr, ale ne polohu. Příklady takových veličin jsou rychlost a zrychlení. V moderní podobě se vektory objevily koncem 19. století, kdy Josiah Willard Gibbs a Oliver Heaviside (ze Spojených států, resp. Velké Británie) nezávisle na sobě vyvinuli vektorovou analýzu k vyjádření nových zákonů elektromagnetismu, které objevil skotský fyzik James Clerk Maxwell. Od té doby se vektory staly ve fyzice, mechanice, elektrotechnice a dalších vědách základem pro matematický popis sil.

Přečtěte si více o tomto tématu

lineární algebra: Vektory a vektorové prostory

Lineární algebra obvykle začíná studiem vektorů, které jsou chápány jako veličiny mající velikost i směr. Vektory…

Vektory si lze představit jako směrové úsečky, jejichž délky jsou jejich velikosti. Protože záleží pouze na velikosti a směru vektoru, lze libovolnou směrovanou úsečku nahradit úsečkou stejné délky a směru, která však začíná v jiném bodě, například v počátku soustavy souřadnic. Vektory se obvykle označují tučným písmenem, například v. Velikost nebo délka vektoru se označuje písmenem |v| nebo v, které představuje jednorozměrnou veličinu (například obyčejné číslo) známou jako skalár. Násobení vektoru skalárem mění délku vektoru, ale ne jeho směr, s výjimkou toho, že násobení záporným číslem změní směr šipky vektoru. Například při vynásobení vektoru 1/2 vznikne vektor o polovinu delší ve stejném směru, zatímco při vynásobení vektoru -2 vznikne vektor dvakrát delší, ale směřující opačným směrem.

Dva vektory lze sčítat nebo odčítat. Chceme-li například graficky sečíst nebo odečíst vektory v a w (viz obrázek), přesuneme každý z nich do počátku a doplníme rovnoběžník tvořený oběma vektory; v + w je pak jeden úhlopříčný vektor rovnoběžníku a v – w je druhý úhlopříčný vektor.

Existují dva různé způsoby násobení dvou vektorů dohromady. Výsledkem křížového neboli vektorového součinu je další vektor, který označujeme v × w. Velikost křížového součinu je dána vztahem |v × w| = vw sin θ, kde θ je menší úhel mezi vektory (s jejich „ocasy“ položenými k sobě). Směr v × w je kolmý na v i w a jeho směr lze znázornit pomocí pravidla pravé ruky, jak je znázorněno na obrázku. Křížový součin se často používá k získání „normály“ (přímky kolmé) k povrchu v nějakém bodě a vyskytuje se při výpočtu točivého momentu a magnetické síly na pohybující se nabitou částici.

Druhý způsob násobení dvou vektorů se nazývá tečkový součin nebo někdy také skalární součin, protože jeho výsledkem je skalár. Tečkový součin je dán vztahem v ∙ w = vw cos θ, kde θ je menší úhel mezi vektory. Tečkový součin se používá k určení úhlu mezi dvěma vektory. (Všimněte si, že tečkový součin je nulový, když jsou vektory kolmé.) Typickou fyzikální aplikací je zjištění práce W vykonané konstantní silou F působící na pohybující se předmět d; práce je dána vztahem W = Fd cos θ.