Začínáme s jednou číslicí a pak se propracujeme k používání více kategorií, kdy děti znají dávat zákony. První část Přechodu k abstrakci je vkládání znamének, druhá část zahrnuje rozšiřování pomocí kartiček a třetí pomocí mentální aritmetiky, bez geometrického znázornění operace nebo součinů a nakonec práce na papíře.

Jednociferné číslice – znázornění komutativního zákona

Popis materiálu:

Kolečko barevných korálkových tyčinek 1 až 10 (pro násobení a geometrické znázornění operace)

Podložka k práci

Sady malých desítkových kartiček 1 – 3000 (pro druhou část)

Jedna obálka

Kolečko s vytištěnými číslicemi 0-9 na šedých kartičkách (šedá barva znázorňuje násobek)

Metoda:

Řekněte: „Budu násobit jinak“, vezmu čtyři pětkrát“. Vezměte korálkovou tyčinku čtyři a šedou násobilku 5 a položte je na jednu polovinu černé podložky. Vytvořte operaci pod sebou tak, že umístíte pět korálkových tyčí čtyřikrát. Najděte součin a znázorněte jej pod sebou svislými korálkovými tyčinkami, (2 korálkové tyčinky po deseti).

Poté řekněte: „Zkusím pět krát čtyři“, znázorněte pětku korálkovými tyčinkami na druhé polovině černé podložky, naproti původní úloze, znázorněte úlohu čtyřmi korálkovými tyčinkami po pěti pod sebou a najděte součin, znázorněte jej stejným způsobem jako sousední součin.

Řekněte: „To je zvláštní zákon v matematice, který říká, že pořadí, v jakém násobíte, nemá vliv na součin. Tomu se říká komutativní zákon.“

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si komutativní zákon násobení

Poznámky:

• Děti pracují s komutativními zákony od začátku násobení v Casa a s distributivními zákony u dekomoniálu (zde je násobek distributivní nad násobkem a násobek je distributivní nad sčítancem. Nyní jsou zákony dány vědomě.
• Komutativní zákony zkoumáme pouze ve vztahu k násobení
• Zákony jsou uvedeny velmi brzy v hodinách Elementární výchovy, slouží jako přechodová cvičení pro děti právě z Casy, protože děti potřebují pouze násobení, cvičení pomáhají při upevňování a zapamatování násobilkových tabulek a pomáhají dětem uvědomit si charakteristické vlastnosti čísel, aby mohly vyjádřit své objevy a byla jim dána terminologie
• Sama práce probíhá podle schématu smyslové, konkrétní zkušenosti před terminologií a abstrakcí.

Kdy zadat učivo:

Pojetí násobení, včetně znalosti tabulek, paralelní práce s šachovnicí a plochým rámečkem. Může jít o první lekci na základní škole, děti mohou v případě potřeby přeskočit počítání a najít součin. Dejte ji brzy, kdy bude mít smyslový aspekt silný dopad, protože je nesmírně důležitý při předávání intelektuální představy

Po hodině:

Jednociferný součet

Součet podle jednociferného čísla – ukázka komutativního zákona

Popis materiálu:

Jako u jednotek, s mnoha sadami závorek

Metoda:

Řekněte: „Dnes budeme dělat něco nového, násobení. Jako násobilku si vezmu čtyřku a trojku, a abych si připomněl, že je mám držet pohromadě, dám si je do této obálky a budu je brát pětkrát.“ (do obálky vložíme čtyřku a korálek, do obálky dáme šedou obálku a na ni šedou kartičku s násobilkou pět) Pak korálky vyndáme z obálky, položíme je vedle sebe a řekneme: „Je tu zvláštní způsob, jak si je připomenout, dám je do závorek.“ a umístíme závorky. Ukažte na násobilku a řekněte: „Co to znamená?“, „Vezmu si své čtyři pětinásobky a své tři pětinásobky.“

Vyložte pět sad po čtyřech korálkových závorkách a pět sad po třech závorkách: „Teď jsem provedl násobení“, otočte kartu s násobilkou pěti. Pod každou operaci umístěte dílčí součin v korálcích pod ně

Pod ně umístěte další korálky, abyste ukázali sčítání dílčích součinů. Přečtěte celou úlohu

Převraťte úlohu na druhou stranu podložky, násobek se stane násobitelem a naopak, pět je znázorněno korálky na podložce a kartičky pro čtyři a tři jsou umístěny v obálce, pak v závorce. Po dokončení každé operace kartičky s násobky otočte.

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si komutativní a distributivní zákon násobení

Poznámky:

• Distributivní zákon spočívá v tom, že každý člen v závorce se násobí členy mimo ni, což připravuje půdu pro algebru.
• Děti poprvé používají závorky, děti dělají mnoho příkladů, pocitově objevují distribuční zákon.
• Děti mohou přestat pracovat s obálkou, když jsou připraveny, dospělý ji dále používá.

Kdy zadat učivo:

Pojetí násobení, včetně znalosti tabulek, paralelní práce s šachovnicí a plochou beed frame. Může jít o první lekci na základní škole, děti mohou v případě potřeby přeskočit počítání a najít součin. Dejte ji na začátku, kdy bude mít smyslový aspekt silný dopad, protože je nesmírně důležitý při předávání intelektuální myšlenky

Po hodině:

Po mnoha příkladech představíte zákon rozdělování a řeknete: „Podívejte se na konečné produkty, v našem násobku jsme měli dva členy a co jsme udělali, každý člen násobku jsme vynásobili násobitelem“, čímž naznačíte první problém. „Pak jsme měli dva členy v násobku a každý z nich jsme vynásobili násobkem“, čímž naznačíte druhý problém.“

Pokud si to děti neuvědomí, můžete jim navrhnout, aby sečetly šedé kartičky a vynásobily je druhým číslem.

Součet podle součtu – ukázka komutativního zákona

Popis materiálu:

Stejně jako u jednotek, s mnoha sadami závorek a dvěma obálkami

Metoda:

Řekněte: „Dnes budeme dělat něco nového, nějaké násobení, vezmu si pět a čtyři jako násobek“. Nejprve dejte kartičky do obálky, pak řekněte: „Vezmu tedy dvojku a trojku“, kartičky s násobkem 2 a 3 dejte do samostatné obálky. Pak otevři závorky a vylož korálky násobku a zavři je, pak utvoř násobek se závorkami a oběma kartami v obálce.

Vylož všechny čtyři operace níže, jako předtím. Každý dílčí součin sečtěte a najděte celý součin. Řekni: „Když jsem vzal pět a čtyři, dvakrát a třikrát jsem dostal pětačtyřicet.“

Převeď úlohu na druhou stranu podložky, přičemž dvě a tři vezmi do korálků a pět a čtyři do kartiček. Řekněte: „Vzal jsem 2 a 3 čtyřikrát a pětkrát a součin je 45 a vzal jsem 4 a 5 dvakrát a třikrát a měl jsem 45.“. Zeptejte se dětí, zda záleží na tom, co uděláte jako první (ne)

Poté řekněte: „Vše, co je v první závorce, musí být vynásobeno vším, co je ve druhé závorce, a každý člen v násobku musí být vynásoben každým členem v násobilce“ (každý člen v násobku vše, co je ve druhé závorce, musí být vynásobeno násobkem).

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si distributivní zákony násobení.

Přímá příprava na dvojčlenné násobení.

Poznámky:

• Toto cvičení je velmi smyslové a musí být provedeno dostatečně brzy, aby děti mohly pracovat s mnoha příklady
• Práci lze mladším dětem předložit individuálně, starší děti ji mohou využít jako skupina ke zkoumání vlastností čísel.

Kdy učivo zadat:

Koncept násobení včetně znalosti tabulek, paralelní práce s šachovnicí a plochým rámečkem. Může jít o první lekci na základní škole, děti mohou v případě potřeby přeskočit počítání a najít součin. Dejte ji na začátku, kdy bude mít smyslový aspekt silný dopad, protože je nesmírně důležitý pro předávání intelektuální myšlenky.

Po hodině:

Po mnoha příkladech představíte zákon rozdělování a řeknete: „Podívejte se na výsledné produkty, v našem násobku jsme měli dva členy a co jsme udělali, každý člen násobku jsme vynásobili násobitelem“. Uveďte první problém. ‚Pak jsme měli dva členy v násobku a vynásobili jsme je každým členem v násobku‘. Naznačte druhý problém.“

Pokud si to děti neuvědomí, můžete jim navrhnout, aby sečetly šedé kartičky a vynásobily je druhým číslem.

Přechod k abstrakci,

Etapa 1 – používání symbolů

Popis materiálu:

Přechod k abstrakci:

Jako u jednotek a

Tři sady bílých karet (karty desítkové soustavy pro součin)

Dvě sady šedých karet (úloha)

Kolekce vytištěných číslic 0-9 na šedé a bílé kartě

Operační značky (+, -, X, /, =)

Sady závorek (losy)

Dvě malé obálky, do kterých se vejde 10 korálků a vytištěné karty s číslicemi

Metoda:

– s korálky pro násobek a šedými kartami pro násobek a znaménka operací

Násobek (6 a 3) vložte do korálků a násobek (2 a 4) do karet v samostatných obálkách. Řekněte: „Víme, že když to máme v obálce, chceme to mít pohromadě a musíme používat závorky, dnes uděláme něco nového, máme šest a tři, což znamená šest plus tři, takže dnes přidáme znaménko plus.“ Po umístění závorek dejte znaménko „+“. Totéž proveďte u násobitele. Řekněte: „Pak je vynásobíme naším násobitelem, takže tam dáme znaménko ‚X‘. Pak zjistíme, čemu se rovnají, takže přidáme znaménko ‚=‘. Co musíme udělat, musíme vzít naši šestku a naši trojku dvakrát a naši šestku krát naši trojku čtyřikrát.“ Vyložíme operaci pod sebe jako předtím. Pokračujte v hledání dílčích součinů a součinu. Na konci znázorněte součin na bílých kartičkách, jak jej vyčtete, a přečtěte celé násobení. Vypracujte dílčí součin a součin pomocí korálků a součin znázorněte pomocí kartiček s desítkovou soustavou.

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si distributivní zákony násobení.

Přímá příprava na dvojčlenné násobení.

Fáze 1 – používání znaků

Přechod k abstrakci, fáze 2 – rozšiřování pomocí bílých kartiček

Popis materiálu:

Stejně jako u jednotek dvě obálky, v nichž je

Jedna sada bílých karet (karty desetinné soustavy pro součin)

Dvě sady šedých karet (násobilka)

Box s vytištěnými číslicemi 0-9 na šedé a bílé kartě

Operační značky (+, -, X, /, =)

Sady závorek (losy)

Metoda:

– s korálky pro násobek, šedými pro násobek, bílými kartičkami na rozbalení a znaménky operací

Násobek (4 a 5) vložte do korálků a násobek (6 a 2) do kartiček v samostatných obálkách. Řekněte: „Víme, že když to máme v obálce, chceme to mít pohromadě a musíme použít závorky, dnes uděláme něco nového, máme čtyři a pět“, na místo závorek dejte znaménko „+“, „šest a dva krát“. Totéž udělejte pro násobitel. Řekněte: Pak zjistíme, čemu se rovnají, takže přidáme znaménko ‚=‘. Dnes uděláme něco jiného , budeme používat kartičky while, abychom si ukázali všechny násobky, které potřebujeme udělat, takže co budeme dělat? (vezmi čtyři šestkrát) Vezmeme si bílé kartičky pro čtyři a šest, a protože je potřebujeme mít pohromadě, dáme kolem nich závorky, a pak budeme brát pět šestkrát‘. Pak otočte kartu „6“ a udělejte totéž s dvojnásobkem. Vezměte bílé kartičky a umístěte na ně závorky a kartičky „x“, abyste ukázali čtyři úlohy na násobení, které je třeba vyřešit. Mezi každou sadu závorek umístěte kartičky „+“, abyste ukázali, že později budou dílčí součinky sečteny, a na konec umístěte znaménko „=“. Pomocí korálků znázorněte čtyři operace pod sebou. Na konci znázorněte součin na velkých kartičkách, jak ho přečtete, a přečtěte celé násobení.

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si distributivní zákony násobení.

Přímá příprava na dvojčlenné násobení.

Stupeň 2 – používání znamének, znázornění rozkladu na kartičkách

Přechod k abstrakci, stupeň 3 – práce bez znázornění operace

Popis materiálu:

Stejně jako u jednotek a dvou obálek, s

Třemi sadami bílých karet (karty desítkové soustavy pro součin)

Dvěma sadami šedých karet (násobilka)

Boxem vytištěných číslic 0-9 na šedé a bílé kartě

Znaky operace (+, -, X, /, =)

Sady závorek (losy)

Dvě malé obálky, do kterých se vejde desítka korálků a vytištěné karty s číslicemi

Metoda:

• s korálky pro násobek, šedými pro násobič, bílými kartičkami na rozšíření a znaky operací tentokrát bez zobrazení operací s korálky

Násobek (6 a 3) vložte do korálků a násobek (4 a 7) do kartiček v samostatných obálkách. Řekněte: „Víme, že když to máme v obálce, chceme to mít pohromadě a musíme použít závorky, dnes uděláme něco nového, máme šest a tři“, na místo závorek dejte znaménko „+“, „čtyři a sedmkrát“. Totéž udělejte pro násobitel. Řekněte: „Pak zjistíme, čemu se rovnají, takže přidáme znaménko ‚=‘. Dnes uděláme něco jiného, použijeme kartičky while, abychom si ukázali všechny násobky, které potřebujeme udělat, takže co uděláme? (vezměte šest čtyřikrát). Vezměte bílé kartičky a umístěte na ně závorky a kartičky ‚x‘, abyste ukázali čtyři úlohy na násobení, které je třeba vyřešit, po dokončení otočte šedé kartičky a mezi závorky přidejte znaménka ‚+‘ a na konec ‚=‘. Řekněte: „Tentokrát budeme násobení řešit v hlavě“. Zeptejte se dítěte, kolik je šest krát čtyři, položte pod problém bílé kartičky pro 24 a pokračujte. Zeptejte se dítěte, jaký je součet jednotek u dílčích součinů a znázorněte ho, přenášejte v hlavě, najděte součet desítek, znázorněte ho na desítkových kartách znaménkem rovná se. Přečtěte souhrn operací.

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si distribuční zákony násobení.

Přímá příprava na binomické násobení.

Stupeň 3 – operace se provádějí mentálně

Poznámky:

• Zavádíme postupně jeden stupeň.

Kdy učivo zadat:

Po dostatečném množství zkušeností s bílými kartičkami

Další práce:

Ukažte dětem, jak to mají dělat na papíře, napište úlohu na papír a pod ní ukažte rozklad.

Pracujte jako dříve, po dokončení zaškrtněte každou číslici násobku. Za vydatné verbalizace najdeme dílčí součin, celý součin a odpověď zapíšeme podle původní úlohy.

S výrazy Větší než jednotky – korálky a šedé kartičky, práce s korálky

Ukážeme všechny korálky v desítkách, aby děti nejprve získaly vzor, stejně jako u součtu po součtu, srovnají poznatky, dají je dohromady a pak je rozšíří.

Popis materiálu:

Mnoho zlatých korálků v jednotkách, desítkách a stovkách čtverečků

Podložka k práci

Sady malých kartiček s desetinnými čísly 1-3,000 (pro druhou část)

Jedna obálka

Krabička s natištěnými číslicemi 0 – 9 na šedých kartičkách (šedá představuje násobilku)

Mnoho sad závorek a dvě obálky

Šedé lístečky a černé tlusté pero na násobilku

Metoda:

Řekni: „Budu násobit jinak“, vezmu třicet dva, dvacet čtyři krát“. Korálky násobilky vložte do obálky, vezměte šedé lístečky a černé pero a napište násobilku. Násobky a násobitele rozložte na podložku do závorek, nepoužívejte značky. Najděte součin a znázorněte ho pod sebou ve svislých zlatých korálkových pruzích, (2 korálkové pruhy po deseti). Řekněte: „Vezmeme třicet dvacetinásobek“ (600) a položte vodorovně třicet zlatých korálkových tyčinek po deseti pod deset tyčinek násobku, pak řekněte: „Vezmu dva dvacetinásobky“ (40) a položte je pod násobek, přičemž položením obou sad korálků často dáváte najevo, že kontrolujete, kolik jich máte. Otočte desítkovou kartu násobilky.

Řekněte: „Budu násobit svou čtyřkou, tři vzal čtyřikrát“, položte tyčky korálků desítky pod již položené jedničky s malou mezerou a řekněte ,,tentokrát je položím sem“. Totéž proveďte u násobilky jednotek. Otočte jednotkový násobek.

Pro výpočet součinu vezměte deset desítek (horní – levý roh) a vyměňte je za čtvereček desítky. Totéž proveďte s deseti desítkami ze sloupce vpravo, pak zpět ke stovkám a pak k desítkám (podle vzoru sestavení čtverce dekomoniálu)

pořadí práce

.

Poté vyměňte jednotky třiceti a jednotky dvou, vyplňte směrem dolů. (V tomto okamžiku ošetřete pouze násobky korálků desítkami násobku.

Vyměňte tyčinky korálků za karty desítkové soustavy v jejich skupinách

Vyměňujte karty, dokud nebudete mít pro každou kategorii jednu kartu, desítkové karty posuňte přes sebe, abyste odhalili součin.

Ukažte dětem, jak mají vkládat symboly pro operace, aby mohly do řádku v horní části pracovního listu napsat, co se stalo, a přečtěte shrnutí.

„Zeptejte se dětí, jestli někdo vidí násobek?“

. (vodorovná čára) a „Vidí někdo násobek?“. (svislá čára)

Cíl:

Pomoci dětem uvědomit si dvojčlen

Poznámky:

• Nepředkládat číslo, jehož výsledkem může být čtverec
• Materiál je rozložen jako pro součet součtem
• Pro znázornění součinu se řídíme vzorem čtverce dekomoniálu a vzorem šachovnice, abychom sledovali tento smyslový dojem

Kdy učivo podat:

Po dokončení práce na začátku šachovnice a předchozích lekcí se zákony násobení a po vybudování pracovních znalostí o násobení desítkami a jednotkami (binomické násobení).

Po vyučovací hodině:

Děti pokračují v práci s mnoha příklady

S členy většími než jednotky – přechod k abstrakci

Zapisování kartiček s úlohami, práce bez znázornění operace

Popis materiálu:

Mnoho zlatých korálků v jednotkových korálcích, desítkové čárky a stovkové čtverečky

Podložka k práci

Sady kartiček s malými desetinnými čísly 1-3,000 (pro druhou část)

Jedna obálka

Krabička s natištěnými číslicemi 0 – 9 na šedých kartičkách (šedé představují násobek)

Mnoho sad závorek

Bílé lístečky pro zápis celé úlohy a černé tlusté pero

Prázdné bílé kartičky místo korálků pro znázornění násobku a očíslované šedé kartičky pro násobek

Metoda:

Řekněte: „Dnes budeme násobit pomocí kartiček“. Při zapisování na kartičky řekněte: „Vezmu „(30+2) x (20+4)“. Bez použití obálky nebo korálků vyložte úlohu na bílé a šedé kartičky, na bílé kartičky pište za pochodu pomocí znamének sčítání, násobení a rovnítka.

Řekněte: „Budu násobit třicet dvacetkrát“, napište na malé bílé kartičky a do závorek dejte rozklad „(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), až bude hotový, doplňte znaménka sčítání. Postupně otáčejte kartičky s násobilkou.

Ptejte se dětí, co je 30×20, umístěte pod ně šest stočtverců ve stejném uspořádání jako výše, pak co je dva krát dvacet a umístěte čtyři čárky z toho vpravo, pak co je třicet čtyři krát, umístěte dvanáct bardů pod stočtverce a pak dva vzaté čtyřikrát, umístěte jednotkové korálky do pravého dolního rohu.

pořadí práce

Pro výpočet součinu umístěte desítkové kartičky nad korálky, počínaje jednotkami. sbírejte kartičky, dávejte k sobě podobná čísla a vyměňujte je před překrytím, abyste získali součin. Součin polož do horního řádku a přečti si přehled.

Vraťte se k papírku s úlohou a na konec napište součin.

Cíl:

Přímá příprava na odmocňování a odmocniny

Spojuje mnoho částí zákonů, se kterými děti pracovaly samostatně

Děti se naučí něco zásadního o chování kategorií

Poznámky:

• Nepředkládáme číslo, jehož výsledkem může být čtverec
• Materiál je rozložen jako pro součet součtem
• Pro znázornění součinu postupujeme podle vzoru čtverce dekomoniálu a vzoru šachovnice, abychom sledovali tento smyslový dojem

Kdy učivo podat:

Po dokončení práce na začátku šachovnice a předchozích lekcí se zákony násobení a po vybudování pracovních znalostí násobení desítkami a jednotkami (binomické násobení).

Po vyučovací hodině:

Na začátku základní školy, kdy děti dále pracují s mnoha příklady, se tisíce v binomickém útvaru neobjevují. V určité fázi jejich práce jim můžete říci: „Toto je binomický útvar.“

Později se můžete k dětem připojit a navrhnout jim, aby to udělaly na papíře.

Práce na papíře

(30 + 4 ) (20 +3) =