Abstrakt

Nejjednodušší cesta k pochopení tzv. rozšíření pojmu čísla vede přes operace inverzní ke sčítání, násobení a umocňování. Uveďme v úvodu našeho zkoumání Russellův postřeh, který obnažuje základní chybu v zakořeněném pojetí těchto nových „čísel“: „Jedním z omylů, které zdržely objevení správných definic v této oblasti, je běžná představa, že každé rozšíření čísla zahrnovalo předchozí druhy jako zvláštní případy. Domnívali se, že při práci s kladnými a zápornými celými čísly lze kladná celá čísla ztotožnit s původními celými čísly bez znaménka. Opět se mělo za to, že zlomek, jehož jmenovatel je 1, lze ztotožnit s přirozeným číslem, které je jeho čitatelem. A předpokládalo se, že iracionální čísla, jako je odmocnina z 2, najdou své místo mezi racionálními zlomky, protože jsou větší než některé a menší než jiné, takže racionální a iracionální čísla lze brát dohromady jako jednu třídu, nazývanou „reálná čísla“. Když byl pojem čísla dále rozšířen tak, aby zahrnoval „komplexní“ čísla, tj. čísla zahrnující druhou odmocninu z – 1, mělo se za to, že reálná čísla lze považovat za ta z komplexních čísel, u nichž je imaginární část (tj. část, která je násobkem druhé odmocniny z – 1) nulová. Všechny tyto domněnky byly mylné a je třeba je zavrhnout… chceme-li podat správné definice. „1

.