Termit

• nuklidiAtomiydin, joka määritellään sen järjestysluvun ja atomimassan avulla.
• puoliintumisaikaAika, joka kuluu siihen, että puolet tietyn isotoopin näytteen ytimistä hajoaa radioaktiivisesti.

Hajoamisnopeus

Radioaktiivisen aineen hajoamisnopeudelle ovat ominaisia seuraavat vakiosuureet:

• Puoliintumisaika (t1/2) on aika, joka kuluu, ennen kuin tietyn radioaktiivisen ainemäärän aktiivisuus on ehtinyt hajota puoleen alkuperäisestä.
• Keskimääräinen elinikä (τ, ”tau”) on radioaktiivisen hiukkasen keskimääräinen elinikä ennen hajoamista.
• Hajoamisvakio (λ, ”lambda”) on keskimääräisen elinajan käänteisluku.

Vaikka nämä ovatkin vakioita, ne liittyvät atomipopulaatioiden tilastollisesti satunnaiseen käyttäytymiseen. Ennusteet, joissa käytetään näitä vakioita, ovat epätarkempia pienille atomimäärille.

Tulee ottaa huomioon myös ajassa muuttuvia suureita:

• Kokonaisaktiivisuus (A) on radioaktiivisen näytteen hajoamisten lukumäärä aikayksikköä kohti.
• Hiukkasten lukumäärä (N) on hiukkasten kokonaismäärä näytteessä.
• Spesifinen aktiivisuus (SA) on hajoamisten lukumäärä aikayksikköä kohti näytteen ainemäärää kohti nollaksi asetettuna ajankohtana (t = 0). ”Aineen määrä” voi olla alkuperäisen näytteen massa, tilavuus tai mooleja.

Radioaktiivisuus on yksi hyvin yleinen esimerkki eksponentiaalisesta hajoamisesta. Radioaktiivisen hajoamisen laki kuvaa suuren joukon nuklidien tilastollista käyttäytymistä, ei niinkään yksittäisten nuklidien. Seuraavassa relaatiossa nuklidien lukumäärä tai nuklidipopulaatio, N, on luonnollisesti luonnollinen luku. Kun kyseessä on näyte tietystä radioisotoopista, hajoamistapahtumien määrä, -dN, joiden odotetaan tapahtuvan pienellä aikavälillä dt, on verrannollinen läsnä olevien atomien lukumäärään N, eli:

-\frac { dN }{ dt } \propto N

Erityiset radionuklidit hajoavat eri nopeuksilla, joten kullakin on oma hajoamisvakionsa λ. Odotettu hajoaminen \frac {-dN}{N} on verrannollinen ajanlisäykseen dt. Vakio \lambda laitetaan paikalleen, jotta molemmat puolet olisivat yhtä suuret:

-\frac { dN }{ N } =\quad \lambda dt

Negatiivinen merkki osoittaa, että N pienenee ajan kasvaessa, koska jokainen hajoamistapahtuma seuraa toistaan. Tämän ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisu on funktio:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Tässä N0 on N:n arvo ajanhetkellä t = 0.

Radioaktiivisen aktiivisuuden SI-yksikkö on becquerel (Bq) tutkija Henri Becquerelin kunniaksi. Yksi Bq määritellään yhdeksi muunnokseksi, hajoamiseksi tai hajoamiseksi sekunnissa. Koska järkevän kokoiset radioaktiiviset aineet sisältävät monia atomeja, Bq on pieni aktiivisuuden mitta; yleisesti käytetään määriä, joiden aktiivisuus on suuruusluokkaa GBq (gigabecquerel, 1 x 109 hajoamista sekunnissa) tai TBq (terabecquerel, 1 x 1012 hajoamista sekunnissa).

Toinen radioaktiivisuuden yksikkö on curie, Ci, joka alun perin määriteltiin radiumemission (radon-222) määräksi, joka on tasapainossa yhden gramman puhtaan radiumin, isotooppi Ra-226:n, kanssa. Nykyisin se vastaa määritelmän mukaan minkä tahansa radionuklidin aktiivisuutta, jonka hajoamisnopeus on 3,7 × 1010 Bq, joten 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. SI-järjestelmässä ei tällä hetkellä suositella Ci:n käyttöä. Pieniä aktiivisuuksia mitataan myös hajoamisnopeuksina minuutissa (dpm).

Esimerkki

Löydä alkuaineen X, jonka puoliintumisaika on 2350 vuotta, hajoamisnopeus (\lambda).

Ratkaisemiseksi meidän on käytettävä yhtälöä:

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Koska käsittelemme puoliintumisaikaa, käytämme N:lle ja No:lle arvoja, jotka vastaavat 0:ta.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Kytke nyt puoliintumisaika ajalle (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Ratkaise \lambda

0.5 = e^{-\lambda \times 2350}

ln\ 0.5 = -\lambda \times 2350

\lambda = 2.95\times 10^{-4} \ vuosi^{-1}