Newtonin ensimmäinen laki

Ensimmäisen lain mukaan levossa oleva kappale pysyy levossa ja liikkeessä oleva kappale pysyy liikkeessä, ellei siihen kohdistu ulkoista nettovoimaa. Matemaattisesti tämä vastaa sitä, että jos kappaleeseen kohdistuva nettovoima on nolla, kappaleen nopeus on vakio.

∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0. {\displaystyle \sum \mathbf {F} =0\;\Vasemmanpuoleinen nuolinäppäin \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v}{\mathrm {d} t}}=0.}

Newtonin ensimmäiseen lakiin viitataan usein inertiaalilakina.

Newtonin ensimmäinen (ja toinen) laki ovat voimassa vain inertiaalisessa viitekehyksessä.

Newtonin toinen laki

Toisen lain mukaan kappaleen liikemäärän muutosnopeus ajan kuluessa on suoraan verrannollinen kohdistettuun voimaan ja tapahtuu samaan suuntaan kuin kohdistettu voima.

F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}}

Vakiomassa

Kappaleille ja systeemeille, joilla on vakiomassa, toinen laki voidaan esittää uudelleen kappaleen kiihtyvyyden suhteen.

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m a , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m\,{\frac {\,\mathrm {d} \mathbf {v} \,}{\mathrm {d} t}}=m\mathbf {a} ,}

jossa F on kohdistettu nettovoima, m on kappaleen massa ja a on kappaleen kiihtyvyys. Kappaleeseen kohdistuva nettovoima aiheuttaa siis verrannollisen kiihtyvyyden.

Muuttuvan massan systeemit

Muuttuvan massan systeemit, kuten polttoainetta polttava ja käytettyjä kaasuja ulos heittävä raketti, eivät ole suljettuja eikä niitä voida suoraan käsitellä tekemällä massasta ajan funktio toisessa laissa; Liikeyhtälö kappaleelle, jonka massa m muuttuu ajan funktiona joko heittämällä tai lisäämällä massaa, saadaan soveltamalla toista lakia koko vakiomassaiseen systeemiin, joka koostuu kappaleesta ja sen heitetystä tai lisätystä massasta; tulos on

F + u d m d t = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} +\mathbf {u} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}}

jossa u on pakenevan tai tulevan massan poistumisnopeus suhteessa kappaleeseen. Tästä yhtälöstä voidaan johtaa muuttuvan massan systeemin liikeyhtälö, esimerkiksi Tsiolkovskin rakettiyhtälö.

Newtonin kolmas laki

Kolmannen lain mukaan kaikki kahden kappaleen väliset voimat ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia.

Kolmannen lain mukaan kaikki kahden kappaleen väliset voimat ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia.

Jos yksi kappale A kohdistaa toiseen kappaleeseen B voiman FA, niin B kohdistaa samaan aikaan A:han voiman FB, ja nämä kaksi voimaa ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia: FA = -FB. Kolmas laki tarkoittaa, että kaikki voimat ovat eri kappaleiden tai yhden kappaleen sisällä olevien eri alueiden välisiä vuorovaikutuksia, ja näin ollen ei ole olemassa sellaista voimaa, johon ei liity yhtä suurta ja vastakkaista voimaa. Joissakin tilanteissa voimien suuruus ja suunta määräytyvät täysin jommankumman kappaleen, esimerkiksi kappaleen A, mukaan; kappaleen A kappaleeseen B kohdistamaa voimaa kutsutaan ”vaikutukseksi” ja kappaleen B kappaleeseen A kohdistamaa voimaa ”reaktioksi”. Tästä laista käytetään joskus nimitystä toiminta-reaktio -laki, jolloin FA on ”toiminta” ja FB ”reaktio”. Muissa tilanteissa voimien suuruus ja suunnat määräytyvät yhdessä molempien kappaleiden toimesta, eikä toista voimaa tarvitse nimetä ”vaikutukseksi” ja toista ”reaktioksi”. Vaikutus ja reaktio ovat samanaikaisia, eikä ole väliä, kumpaa kutsutaan vaikutukseksi ja kumpaa reaktioksi; molemmat voimat ovat osa yhtä vuorovaikutusta, eikä kumpaakaan voimaa ole olemassa ilman toista.

Newtonin kolmannessa laissa mainitut kaksi voimaa ovat samantyyppisiä (esim, jos tie harjoittaa eteenpäin suuntautuvaa kitkavoimaa kiihtyvän auton renkaisiin, niin se on myös kitkavoima, jonka Newtonin kolmas laki ennustaa renkaiden työntyvän taaksepäin tielle).

Käsitteellisestä näkökulmasta Newtonin kolmas laki näkyy, kun ihminen kävelee: hän työntyy lattiaa vasten, ja lattia työntyy ihmistä vasten. Vastaavasti auton renkaat työntävät tietä vasten samalla kun tie työntää renkaita takaisin – renkaat ja tie työntävät samanaikaisesti toisiaan vasten. Uidessa henkilö on vuorovaikutuksessa veden kanssa ja työntää vettä taaksepäin, kun taas vesi samanaikaisesti työntää henkilöä eteenpäin – sekä henkilö että vesi työntävät toisiaan vastaan. Reaktiovoimat selittävät liikkeen näissä esimerkeissä. Nämä voimat ovat riippuvaisia kitkasta; esimerkiksi jäällä oleva henkilö tai auto ei välttämättä pysty käyttämään sellaista toimintavoimaa, joka tuottaisi tarvittavan reaktiovoiman.

Newton käytti kolmatta lakia johdattaakseen impulssin säilymislain; syvemmältä katsottuna impulssin säilyminen on kuitenkin perustavanlaatuisempi ajatus (se on johdettu Noetherin teoreeman kautta Galilein invarianssista), ja se pitää paikkansa sellaisissa tapauksissa, joissa Newtonin kolmas laki näyttää epäonnistuvan, esimerkiksi silloin, kun voimakentät sekä hiukkaset kuljettavat impulssia, sekä kvanttimekaniikassa.