Jos luokassa on seitsemän poikaa ja kaksitoista tyttöä, poikien ja tyttöjen suhde voidaan ilmaista muodossa 7:12, , tai 7:12. Suhteella verrataan kahden luvun kokoa eli suuruutta. Kahta muuta toisiinsa liittyvää käsitettä, suhdelukua ja suhdelukua, käytetään yhdessä suhdeluvun kanssa monien sellaisten reaalimaailman ongelmien ratkaisemiseen, joihin liittyy eri suureiden vertailu.

Suhdelukujen laskeminen

Esitettäköön, että parkkihallissa on kuusi sinistä autoa ja kaksi vihreää autoa. Sinisten autojen ja vihreiden autojen suhde voidaan ilmaista murtolukuna . Jos kaksi vihreää autoa poistuu parkkihallista, vihreitä autoja on nolla ja suhdeluvuksi tulee . Jakoa nollalla ei kuitenkaan ole määritelty, joten tämä suhdeluvun muoto on merkityksetön. Suhteen ilmaiseminen murtolukuna , on pätevä niin kauan kuin b ei ole nolla. Sinisten ja vihreiden autojen suhde voidaan kuitenkin edelleen kirjoittaa muotoon 6-0 tai 6:0.

Suhdelukuja voidaan käyttää samantyyppisten ja erilaisten kappaleiden määrien vertailuun. On olemassa kahdenlaisia suhdelukuja, joilla verrataan samantyyppisiä määriä. Kun verrataan kokonaisuuden osaa kokonaisuuteen, suhde on osa-kokonaisuus-suhde. Kun vertailu kohdistuu kokonaisuuden osaan toiseen kokonaisuuden osaan, niin suhde on osa-osa-suhde.

Esitetään esimerkiksi, että on olemassa seinä, joka koostuu kahdestatoista palikasta, viidestä valkoisesta palikasta ja seitsemästä punaisesta palikasta. Valkoisten palikoiden suhde palikoiden kokonaismäärään on , mikä on osa-kokonaisuus-suhde. Valkoisten palikoiden suhde punaiseen palikkaan on , mikä on osa-osa-suhde.

Kertoimien laskeminen

Suhdetta, jossa verrataan erityyppisiä määriä, kutsutaan kertoimeksi. Puhelinyhtiö veloittaa 0,84 dollaria 7 minuutin kaukopuhelusta, ja opiskelija lukee 10 sivua 8 minuutissa. Ensimmäinen korko on minuuttia, joka on yhtä suuri kuin minuutti (saadaan jakamalla molemmat termit 7:llä). Toinen hinta on minuuttia, joka on yhtä suuri kuin minuutti.

Ensimmäisen esimerkin hintaa kutsutaan yksikköhinnaksi. Yksikköhinnoittelussa nimittäjän määrä on 1. Yksikköhintaa käytetään usein kahden samankaltaisen tuotteen kustannusten vertailuun. Jos 12-unssinen muropaketti maksaa 2,40 dollaria ja 16-unssinen 2,88 dollaria, kumpi on parempi ostos? Ensimmäisen laatikon yksikköhinta on 0,20 dollaria/unssi ( unssia) ja toisen laatikon yksikköhinta on 0,18 dollaria/unssi ( unssia). Siksi toinen laatikko on parempi ostos.

Suhteiden ymmärtäminen

Kun kaksi suhdelukua ovat yhtä suuria, matemaattista lausumaa tästä tasa-arvosta kutsutaan suhteeksi. Lausuma, joka on suhde. Jos on yhtä suuri kuin , niin sitä kutsutaan suhteeksi. Saadakseen selville, muodostavatko kaksi suhdelukua suhdeluvun, voidaan arvioida ristitulo. Jos ja ovat suhdelukuja, niin nämä kaksi suhdelukua muodostavat suhdeluvun, jos ad = bc.

Suhdelukuja käytetään, kun on annettu kolme suureen ja neljäs suure on tuntematon. Oletetaan, että henkilö ajaa 126 mailia kolmessa tunnissa. Kuinka monta mailia kuljettaja kulkisi samalla nopeudella 4 tunnissa? Koska matkanopeus pysyy samana, voidaan kirjoittaa suhdeluku.

Tuntematon suure, auton 4 tunnissa kulkema matka, voidaan merkitä x:llä. Siksi kaksi suhdelukua ja muodostavat suhdeluvun.

Kertomalla molemmat puolet 4:llä tai käyttämällä ristiinkertolaskua saadaan x = 168 mailia.

Katso myös Luvut, rationaaliset.

Rafiq Ladhani

Bibliografia

Amdahl, Kenn, and Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.

Miller, Charles D., Vern E. Heeren ja E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.

YHTEENVETO KÄSITTEISTÄ

Suhde vertaa kahden suureen suuruutta. Kun suureilla on eri yksiköt, suhdetta kutsutaan nopeudeksi. Suhde on lausuma kahden suhdeluvun välisestä yhtäläisyydestä.