Elektronien kiertoradat heliumatomissa.

Kuva 1. Heliumatomin elektroniratojen muoto para-konfiguraatiossa, joka vastaa atomin perustilaa. Kahden elektronin radat on esitetty eri väreillä (ensimmäinen elektroni – sininen, toinen elektroni – vihreä). Ytimestä lähtevät suorat viivat osoittavat kunkin elektronin ratamomenttien ja indusoitujen magneettikenttien suunnat.

Abstract.

Heliumatomin elektroniradan analyysimme toistaa useita näkökohtia vetyatomin elektroniradan analyysistämme, koska kyseessä ovat samantyyppiset radat. Kun otetaan huomioon, että vetyatomilla on vain yksi elektroni, ratkaisumme ei ollut varsinaisesti ainoa mahdollinen ratkaisu elektroniradalle.

Heliumatomin tapauksessa on vain yksi ratkaisu kahdelle elektronille, jotka synnyttävät sekä dipoli- että kvadrupolimomentteja. Malliohjauksessa voidaan käyttää lisärajoituksia, koska elektroniratojen orto- ja para-konfiguraatioilla on omat erityiset energiatasojoukkonsa.

Esittelemme tässä yksinkertaisen ratkaisun sekä yksityiskohtaisen kuvan elektroniradasta Helium-atomissa. Sekä elektroniratojen para- että orto-konfiguraatioita analysoidaan. Selitämme, miksi Helium-atomin perustila ei ole alhaisin energiatila.

Kvantumimekaaniset lausekkeet sekä Heliumin että Vedyn hamiltonisteille eivät sisällä Maxwellin elektrodynamiikan termiä. Pyörivien elektronien indusoimat magneettikentät jätetään yksinkertaisesti huomiotta.

Elektrodynamiikkaa ja kvanttimekaniikkaa yhdistämällä voidaan laskea ratojen tarkat parametrit.

Pauli-periaate postuloi elektronien spin-suunnat ylös- ja alaspäin. Tämä periaate on postuloitava kvanttimekaniikassa, koska se on ristiriidassa sekä energian säilymislain että sähköstaattisen lain kanssa. Osoitamme, että spinien todelliset suunnat ovat säteittäisiä suuntia kohti ytimen keskustaa ja poispäin ytimen keskustasta. Mallimme selittää Paulin periaatteen, mutta ei tarvitse postulaattia.

Mallissamme elektronien orbitaalimomentit kohdistuvat elektronien ratojen säteiden suuntaisesti. Niillä voi olla suunnat kohti ytimen keskustaa ja poispäin siitä. Mallissamme elektronien spinit suuntautuvat elektronien rataliikkeiden synnyttämien magneettikenttien suuntaisesti. Elektronien spinit käyttäytyvät samalla tavalla kuin kompassi, joka suuntautuu vahvemman magneettikentän suuntaisesti.

Heliumatomin monimutkainen energiaspektri saa yksinkertaisen selityksen orto- ja para-heliumin kahdenlaisten ratojen ja kahden energiatasosarjan avulla.

Käytämme kvanttimekaniikkaa samalla tavalla kuin N. Bohr käytti vetyatomin mallissaan, mutta emme käytä operaattoreita, joten epävarmuusperiaatteen tilastolliset ominaisuudet eivät sido meitä.

Kuten käytimme samaa lähestymistapaa kuin vetyatomin kiertoradalla, meidän ei tarvitse käyttää kvanttimekaanista orbitaalipostulaattia, Pauli-postulaattia tai muita postulaatteja.

Esittely & Ongelman nykytila.

Kvanttimekaaniset orbitaalit viittaavat siihen, että maksimitodennäköisyystiheys sille, että löydämme atomissa olevan elektronin, sijaitsee protonin sisäpuolella vetyatomissa. Elektronin orbitaali lasketaan orbitaalin muodon ja kokeellisesti ehdotetun pallokuorien muodon konvoluutiona.

Heliumatomille tämä lähestymistapa ei toimi. Siksi elektroniradan pyöreän muodon lisäksi ei ole laskettu elektroniradan todellista muotoa Helium-atomissa.

Kokeet osoittavat, että Helium-atomin tapauksessa orto-Heliumin ja para-Heliumin ero ei rajoitu siihen, että niillä on vastakkainen spin. Kyse on erilaisista atomiradan konfiguraatioista, joilla on erilaiset energiatasojen sarjat. Tuon eron luonnetta ei ole käsitelty.

Projektissa 2 käsittelemme näitä ongelmia ja keskustelemme muista kysymyksistä.

Edellisessä osassa osoitimme, että vetyatomin tapauksessa differentiaalinen lähestymistapa voi tuottaa useita erilaisia ratkaisuja. Vain yhden elektronin läsnäolo teki oikean ratkaisun valitsemisen yhden dipolimomentin osalta melko vaikeaksi. Kaksi elektronia heliumatomissa synnyttää sekä dipoli- että kvadrupolimomentin sekä rajoittaa jokaisen rataosan parametrit yhteen pallon neljäsosaan. Yhdistettynä jalon käyttäytymiseen kemiallisissa reaktioissa nämä olosuhteet antavat meille mahdollisuuden löytää yhden ratkaisun.

Elektronien spinien suunnat.

Ensin on tehtävä huomautus spinien suunnista ja spin-orbitaalien vuorovaikutuksen termistä.

• Elektronien yksittäiset spinit Helium-atomissa ovat puolet yhtä suuret. Pohjatilassa olevan Helium-atomin kokonaisspin on yhtä suuri kuin nolla. Matematiikan kannalta tämä on yksinkertainen kahden vektorin tehtävä, jolla on vain yksi ratkaisu vektorialgebrassa. Spinin vektoreiden on sijaittava samalla viivalla ja niillä on oltava vastakkaiset suunnat. Jos nämä vektorit eivät ole samassa suorassa linjassa, niiden summa ei ole yhtä suuri kuin nolla. Nämä kaksi vektoria tuottavat rotaatiomomentin. Se tarkoittaa, että Helium-atomin perustilassa molempien elektronien spin-vektoreiden pitäisi olla linjassa niiden sijainnit yhdistävän suoran kanssa. Singlettitilassa spinien suunnat ovat vastakkaiset. Tämä väite pitää ehdottomasti paikkansa para-Helium-atomien osalta. Orto-helium-konfiguraatiossa tilanne on hieman monimutkaisempi, ja analysoimme sitä jäljempänä.

Katsotaan alla elektronien spinien suuntia.

Kuva 2a. Samaa viivaa pitkin vastakkaisiin suuntiin kohdistettujen spin-vektoreiden summa johtaa mallissamme kokonaisspiniin, joka on nolla.

Kuva 2b. Elektronien spinien ylös- ja alaspäin suuntautuvien vektoreiden summa ei ole yhtä suuri kuin nolla. Näiden spinien yhdistäminen johtaa uuteen rotaatiomomenttiin mallissa, joka käyttää Pauli-periaatetta.

Elektronien spinien vektoreilla on magneettinen luonne. Ne käyttäytyvät kompassin tavoin, mikä tarkoittaa, että ne järjestäytyvät vahvemman magneettikentän suuntaisesti, joka syntyy elektronien rataliikkeestä. Tämä tuo meidät siihen johtopäätökseen, että orbitaalimomenttien magneettisten vektoreiden pitäisi myös mallissamme suuntautua kohti ytimen keskustaa.

Elektronin jatkuva kulkeminen pitkin sen rataa aiheuttaa magneettikenttiä. Mallissamme syntyy neljä vastakkaista magneettikenttää elektronin radan yhden kierroksen pituuden aikana. Nämä kentät ovat amplitudiltaan yhtä suuria.

Heliumatomi.

Heliumatomille käytämme samaa mallia kuin vetyatomille. Ainoa ero on ytimen kaksoisvaraus ja kaksi elektronia kiertoradalla.

Liikkuvan elektronin energia voidaan ilmaista klassisen mekaniikan ja kvanttimekaniikan perusteella seuraavasti:

$\frac {m {\ } v^2}{2} = h \cdot f \cdot n$ (1).

Tässä kaavassa $m$ – on elektronin massa, $v$ – on elektronin nopeus, $h$ – on Planckin vakio, $f$ – on elektroniaallon taajuus ja $n$ on kokonaisluku.

Yhtälö (1) edustaa eroa Kvanttimekaniikan ”jäykän rotaattorin” ja meidän mallimme välillä. Me tarkastelemme jokaista hiukkasta ja sen yksittäistä aaltoa, emmekä kahta tai kolmea hiukkasta ja yhtä yhdistettyä aaltoa. Meidän mallissamme aaltojen pitäisi interferoida keskenään, mutta niitä ei voi yksinkertaisesti laskea yhteen.

Sentähden kaava (1) on kirjoitettu jokaiselle yksittäiselle elektronille ja se on sama myös vety- tai heliumatomeille.

Neljän hemisfäärin pituuden on oltava yhtä suuri kuin:

$L = 4 {\ } \pi {\i} r = n \cdot \lambda$ (2).

Elektronin radan kiertotaajuus saadaan elektronin nopeutena jaettuna radan pituudella:

$f = \frac {v}{L} = \frac {v}{4 {\ } \pi {\ }r}$ (3).

Substituoimalla taajuus (3) luvusta (1) saadaan:

$\frac {m {\ } v^2}{2} = h {\ } \frac {v {\ } n }{4 {\ } \pi {\ } r} = \frac {\hbar {\ } v {\ } n}{2 {\ } r} $ (4a).

Käytämme lausekkeessa (4a) pelkistettyä Planckin vakiota $\hbar = \frac {h}{2 \pi}$.

Yhtälön (4) tuloksena saimme elektronin ratamomentin lausekkeen:

$m {\ } v {\ } r = \hbar \cdot n$ (4).

Lauseke (4) tarkoittaa, että elektronin ratamomentti on yhtä suuri kuin pelkistetyllä Planckin vakiolla kerrottu kokonaisluku. Tämä lauseke on sama kuin se, jonka saimme vetyatomille, ja se tarkoittaa, että emme tarvitse kiertomomenttipostulaattia heliumatomille. Tämä johtopäätös on tärkeä muille jaksollisen järjestelmän atomeille, joiden rakenteessa on $s$-tyyppisiä elektroniratoja.

Analysoidessamme vetyatomin elektroniradan muotoa tulimme siihen johtopäätökseen, että ei ole olemassa numeerista ratkaisua sille ratatyypille, jossa indusoitujen magneettikenttien vektorit ovat samansuuntaisia tai kohtisuorassa $x-, y-, z$-akseleiden kanssa. Tällainen ratakonfiguraatio olisi ristiriidassa yhtälön (4) tuloksen kanssa.

Ratkaisu Faradayn yhtälölle

$\oint E \cdot ds = – \frac{\partial \Phi _{mag}}{\partial t}} (5)$ (5)

löysimme muodon elliptisen elektronin radan, joka on projisoitu pallon pinnalle.

Kuva 3. Elektronien rata heliumatomin orto-konfiguraatiossa.

Kuvio 4. Elektronien rata orto-konfiguraatiossa. Elektronien kiertorata heliumatomin para-konfiguraatiolle. Vihreä elektroni liikkuu sinistä viivaa pitkin. Sininen elektroni liikkuu vihreää viivaa pitkin. Tämä tehtiin paremman kontrastin vuoksi. Suorat viivat osoittavat indusoitujen kenttien suunnan.

Pa-konfiguraatiossa ratojen konfiguraatio sekä elektronien sijainnit millä hetkellä tahansa osoittavat pistemäistä pallosymmetriaa. Se tarkoittaa, että suora, joka yhdistää elektronien sijainnit, kulkee aina ytimen keskipisteen kautta.

Menettely elektroniradan parametrien löytämiseksi on sama, jota käytimme vetyatomin tapauksessa. Meidän on löydettävä kolmen parametrin arvot, jotka määrittelevät elektronien elliptisen radan Helium-atomissa, ja ilmaisemme nämä arvot elektroniradan säteen yksiköissä.

Aloitamme orto-konfiguraatiosta.

Vaikka näiden parametrien arvot säteen yksiköissä ilmaistuna ovat samankaltaisia kuin vetyatomin lausekkeet, todelliset arvot heliumatomille ovat erilaiset:

$a = 0.707 \cdot r = \frac {1.414 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \hbar^2 \cdot n^2}{m \cdot e^2} $, $b = 1.252 \cdot r = \frac {2.504 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \hbar^2 \cdot n^2}{m \cdot e^2} $ (6).

Helium-ionin energia, kun radalle on jäänyt vain yksi elektroni, on sama, joka laskettiin Bohrin mallissa:

$E_0 = \frac {m \cdot e^4}{2 \cdot \epsilon_0 \cdot h^2} = 54,4 eV$ (7).

Tämä tulos on hyvin tunnettu eikä kaipaa lisätulkintaa.

Tapauksessa, jossa heliumatomin kaksi elektronia kiertää ydintä, aloitetaan laskelmat radan pituudesta.

Radan pituus on yhtä suuri kuin:

$L = \pi \cdot =4 \pi r$ (8).

Laskelmissamme käytimme Ramanujanin kaavaa ellipsin pituudelle.

Tällaisilla radoilla on kolme parametria $a, b$ ja $r$. Vetyatomin tapaan parametrien $a$ ja $b$ arvot voidaan ilmaista radan pallosäteen $r$ yksiköissä seuraavasti:

$a = 0.707 \cdot r$, $b = 1.252 \cdot r$ (9).

Funktio, joka esittää elektronin rataa, sekä tämän funktion derivaatta ovat jatkuvia eikä niillä ole singulariteetteja.

Kahdelle elektronille pallon pinnalla vallitsee tasapaino Coulombin voiman ja sentripetaalivoiman välillä:

$\frac{2 {\ \ \ } e^2}{4 {\ \ } \pi {\ } \ \epsilon_0 {\ } r^2} = \frac{2 m {\ } v^2}{r} $ (10).

Elektronin nopeus voidaan ilmaista (10) perusteella seuraavasti:

$v = \sqrt{ \frac {e^2}{4 {\ } {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } r {\ }m} } $ (11).

Kaava (8) takaa, että ratamomentin lauseke on oikea:

$m \cdot v \cdot r = n \cdot \hbar$ (12).

Kombinoimalla (11) ja (12) saamme elektronin radan pallopinnan säteen:

$m \cdot r {\ } \sqrt{ \frac {e^2}{4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } r {\ }m} } = n \cdot \hbar$ (13).

$m^2 \cdot r^2 {\ } \frac {e^2}{4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } r {\ }m} = n^2 \cdot \hbar^2 $ (14).

$m {\ } r {\ } e^2 $=$ 4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } \hbar^2 {\ } n^2 $ (15).

$r = \frac {4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } \hbar^2 {\ } n^2}{m {\ } e^2}$ (16).

Kahden elektronin energia heliumin radalla voidaan laskea seuraavasti:

$E = 2 \cdot \frac {m {\ } v^2}{2}$ (17).

Elektronin nopeuden toinen potenssi voidaan ilmaista (11) perusteella seuraavasti:

$v^2 = \frac {e^2}{4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } r {\ } m} = \frac {e^2 \cdot e^2 \cdot m}{4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } m {\ } 4 {\ } \pi {\ } \epsilon_0 {\ } \hbar^2 {\ } n^2} = \frac {e^4}{4 {\ } {\epsilon_0}^2 {\ } h^2 {\ } n^2} $ (18).

Käytimme lauseketta (16) elektronin radan säteelle.

Yhtälön (17) mukaan elektronitilojen energian arvo olisi yhtä suuri kuin:

$E = \frac {m {\ }e^4}{4 {\ } {\epsilon_0}^2 {\ } h^2 {\ } n^2} = 27,2 eV $ (19).

Tämä arvo on heliumatomin alhaisimman tilan energia orto-konfiguraatiossa. Tämä energiamäärä tarvitaan, jotta elektroni pääsee ionisaatiotasolle. Jos merkitsemme ionisaatioenergiaa tyhjiössä nollaksi, niin tämän energian pitäisi olla negatiivinen.

Kaava (27) kuvaa orto-konfiguraatiossa olevan heliumatomin energiatasojen spektriä. Muut orto-heliumin energiatasot, kun $n > 1$, sekä niiden väliset siirtymät pitäisi olla havaittavissa Heliumin spektreissä, edellyttäen herätemenetelmää, joka ottaa huomioon spinikielletyt siirtymät singlettisen para- Heliumin perustilan ja triplettisen orto- Heliumin herätetilojen välillä. Normaaliolosuhteissa optisella herätelähteellä orto- Heliumin viivojen spektri on käytännössä näkymätön.

Tämä Helium-atomin orto- tila ei voi olla perustila, koska sekä atomin orbitaalimomentti että spin tässä tilassa eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Se tarkoittaa, että Helium-atomi olisi tässä tilassa erittäin reaktiivinen ja sen käyttäytyminen olisi samanlaista kuin vetyatomin käyttäytyminen.

Heliumin yksiatomisen inertiakaasun perustila kuuluu Heliumin para-tilaan.

Para-Helium.

Kuvassa 5 on esitetty Helium-atomin elektroniradan para-konfiguraatio. Yhden elektronin rata on esitetty sinisellä ja toisen vihreällä. Näillä radoilla on symmetriapiste ytimen keskipisteessä. Aina kaksi elektronia sijaitsee elektroniratojen halkaisijan vastakkaisilla puolilla. Kiertomomenttien suunnat sekä indusoitujen magneettikenttien suunnat on merkitty yhden elektronin osalta neljällä punaisella viivalla ja toisen elektronin osalta neljällä vihreällä viivalla. Kahden samanvärisen viivan välinen kulma on noin 109,47 astetta. Kunkin elektronin kahden momentin ja kahden magneettikentän suunnat ovat pallon keskipisteeseen päin ja kahden muun vektorin suunnat ovat pallon keskipisteestä poispäin.

Avio 5. Heliumatomin elektroniradat para-konfiguraatiossa.

Kuvassa 5 on esitetty elektronien radat Helium-atomin para-konfiguraatiossa. Vihreä ja sininen elektroni sijaitsevat radan halkaisijan vastakkaisilla puolilla. Niiden radat ovat symmetrisiä protonin asemaan nähden. Indusoidun magneettikentän suunnat on esitetty vihreinä ja sinisinä viivoina.

Elektronin para-konfiguraatiossa ratojen kokonaisspin, ratamomentit sekä sähköisen ja indusoidun magneettikentän integraalit ovat yhtä suuret kuin nolla.

Tuloksena para-konfiguraatiossa kiertoradalla oleva Helium-atomi sijaitsee stabiilissa energiatilassa eikä ulkoista vuorovaikutusta tarvita kompensoimaan epätasapainossa olevia ratamomenttejaan ja spinkenttiään. Tästä syystä para-konfiguraatiossa olevat Helium-atomit ovat jaloja, inertiaalisia & yksiatomisia kaasuja.

Parakonfiguraatiossa olevan energian arvon löytämiseksi meidän on kerrottava orto-konfiguraatiossa olevan elektronin energian arvo steerisellä vektorikertoimella (ks. seuraava kappale):

$k = \frac {1}{2} \cdot (1+ \frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}) = 0.909 $ (20).

Heliumatomin perustilan energia on yhtä suuri kuin para- konfiguraation alimman tilan energia:

$E_0 = 27.2 \cdot \frac {1}{2} \cdot (1+ \frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}) = 24.7 eV$ (21).

Tämä tulos vastaa kokeellista arvoa Helium-atomin ensimmäisen elektronin ionisaatioenergialle, joka on yhtä suuri kuin $E_{ionisaatioenergia} = 24.6 eV$. Noin $\Delta E = 0.1 eV$:n energiaero johtunee spin-spin-vuorovaikutuksesta.

Heliumatomi on perustilassaan olemassa vain para-konfiguraatiossa. Molempien konfiguraatioiden kiihdytetyt tilat voidaan havaita spektritiedoissa, vaikka näiden kahden tilan välisiä siirtymiä ei voida havaita optisen herätteen tapauksessa, koska ne ovat spin-kiellettyjä. Elektroni-heräte ratkaisisi tämän ongelman, ja molempien tilojen tasoja olisi mahdollista havainnoida.

Sterisen vektorikertoimen laskelmat para- Heliumille.

Elektronin orbitaalimomenttia koskevissa laskelmissamme käytimme elektronin liikkeen ortogonaalisten komponenttien riippumattomuuden periaatetta. Ilman erityistä lausumaa oletimme, että komponentit, jotka ovat ortogonaalisia orbitaalikomponenttiin nähden, eivät anna mitään panosta elektronien kokonaisenergiaan Helium-atomissa. Laskimme kahden elektronijärjestelmän energian ikään kuin kokonaisenergia yhdistettäisiin radan säteen skalaarisena funktiona ja jättäisimme huomiotta elektronin liikeradan kulmakomponenttien vektoriluonteen.

Klassisen mekaniikan näkökulmasta tällainen lähestymistapa näyttää perustellulta, koska kaksi elektronia Helium-atomissa sijaitsevat radan halkaisijan vastakkaisissa päissä. Samaa argumenttia voisi sanoa kvanttimekaniikasta, joka esittää elektronit hajautettuna pilvenä, jossa jokaisen elektronin sijaintia ei voida määritellä tai määrittää.

Mutta meidän laskelmamme perustuvat elektrodynamiikkaan.

Elektronin energia sähkökentässä voidaan laskea kentän potentiaalina kerrottuna elektronin varauksella:

$Energia = E \cdot e$ (22).

Tämä lauseke kuvaa potentiaalienergiaa. Siitä tulee elektronin energia sen jälkeen, kun elektroni on kulkenut matkan pitkin kenttää, jossa on tällainen potentiaali.

Faradayn kaavan mukaan liikkuvien varausten indusoima magneettikenttä on yhtä suuri kuin:

$\oint E \cdot ds = – \frac{\partial \Phi _{mag}}{\partial t}$ (23).

Tämä Faradayn kaava antaa meille mahdollisuuden tuottaa vektorilausekkeiden yhteenlaskusäännöt, jotka ovat verrannollisia kunkin elektronin energioihin. Sähkökentän kolmiulotteisen integraalin sijasta löydämme ensimmäisen elektronin indusoitujen magneettikenttien vektoreiden summan ja toisen elektronin indusoitujen magneettikenttien vektorin, koska nämä arvot ovat suoraan verrannollisia. Sitten käytämme indusoituneille magneettikenttävektoreille löytämäämme steeristä kerrointa elektronien energian yhdistämiseen.

Yhtälössä (24) kunkin elektronin energian arvo on yhtä suuri kuin puolet kokonaisenergiasta, jonka löysimme Helium-atomin orto-konfiguraatiolle:

$E_1 = E_2 = \frac {27.2}{2} $ (24).

Kahden elektronin systeemin energia on yhtä suuri kuin ensimmäisen elektronin energia plus toisen elektronin energia kerrottuna steerisellä vektorikertoimella:

$Energia = E_1 +k \cdot E_2 = \frac {1}{2} \cdot (E_1+k \cdot E_2)$ (24).

Heliumatomin jokaisen elektronin indusoimat magneettikentät ovat geometrialtaan kuutio, jonka indusoitujen magneettikenttien suuntien väliset kulmat ovat 109,47 astetta. Se tarkoittaa, että kukin indusoidun magneettikentän vektori voidaan esittää viivalla kuution keskipisteestä kuution ei-viereiseen kulmaan:

Kuvassa 6. on havainnollistettu tapaus kahdelle elektronille, joiden radat ovat pistesymmetrisiä kuution keskipisteessä.

Punainen pallo edustaa Heliumin ydintä. Punaiset viivat osoittavat yhden elektronin indusoidun magneettikentän suunnan. Vihreät viivat osoittavat toisen elektronin indusoituneen magneettikentän suunnan. Kunkin elektronin neljästä vektorista kahdella vektorilla on suunta kohti ydintä ja kahdella muulla vektorilla on suunta kohti kuution kulmaa.

Steerinen kerroin voidaan laskea kuvan 6 perusteella. Jos oletetaan, että kuution sivun pituus on 2a yksikköä, niin diagonaalien AO ja BO pituus olisi yhtä suuri kuin:

$AO = BO = a \cdot \sqrt 3$ (26).

Tämän kahden momentin puolisumma eli viiva OC on pituudeltaan:

$OC= \frac {1}{2} (AO + BO) = a \cdot \sqrt 2$ (27).

Se tarkoittaa, että jotta toisen elektronin vektorimomentti voidaan lisätä ensimmäisen elektronin vektoriin, on toisen elektronin vektori kerrottava steerisellä kertoimella:

$k = \frac {1}{2} \cdot (1+\frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}) = 0.908 $ (24).

$E_{para} = \frac {1}{2} \cdot (E_1 + E_2 \cdot \frac {\sqrt 2}{\sqrt 3}) = 24.7 eV$ (27).

*************************