Vektori, matematiikassa suure, jolla on sekä suuruus että suunta mutta ei sijaintia. Esimerkkejä tällaisista suureista ovat nopeus ja kiihtyvyys. Nykymuodossaan vektorit ilmestyivät 1800-luvun lopulla, kun Josiah Willard Gibbs (Yhdysvalloista) ja Oliver Heaviside (Iso-Britanniasta) kehittivät itsenäisesti vektorianalyysin ilmaisemaan skotlantilaisen fyysikon James Clerk Maxwellin löytämiä uusia sähkömagnetismin lakeja. Siitä lähtien vektoreista on tullut fysiikassa, mekaniikassa, sähkötekniikassa ja muissa tieteissä olennainen osa voimien matemaattista kuvaamista.
Vektorit voidaan havainnollistaa suunnattuina viivasegmentteinä, joiden pituudet ovat niiden suuruuksia. Koska vain vektorin suuruudella ja suunnalla on merkitystä, mikä tahansa suunnattu segmentti voidaan korvata samanpituisella ja samansuuntaisella segmentillä, joka alkaa toisesta pisteestä, kuten koordinaatiston origosta. Vektorit merkitään yleensä lihavoidulla kirjaimella, kuten v. Vektorin suuruus eli pituus merkitään |v| tai v, joka on yksiulotteinen suure (kuten tavallinen luku), jota kutsutaan skalaariksi. Vektorin kertominen skalaarilla muuttaa vektorin pituutta mutta ei sen suuntaa, paitsi että kertominen negatiivisella luvulla kääntää vektorin nuolen suunnan. Esimerkiksi kertomalla vektori 1/2:lla saadaan puolet pidempi vektori samaan suuntaan, kun taas kertomalla vektori -2:lla saadaan kaksi kertaa pidempi mutta vastakkaiseen suuntaan osoittava vektori.
Kaksi vektoria voidaan lisätä tai vähentää. Jos esimerkiksi haluat lisätä tai vähentää vektorit v ja w graafisesti (ks. kaavio), siirrä kumpikin alkupisteeseen ja täydennä näiden kahden vektorin muodostama parallelogrammi; v + w on tällöin yksi parallelogrammin diagonaalivektori ja v – w on toinen diagonaalivektori.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Kahden vektorin kertomiseen keskenään on kaksi eri tapaa. Ristitulon eli vektoritulon tuloksena saadaan toinen vektori, jota merkitään v × w. Ristitulon suuruus on |v × w| = vw sin θ, jossa θ on vektoreiden välinen pienempi kulma (kun niiden ”hännät” on asetettu yhteen). V × w:n suunta on kohtisuorassa sekä v:hen että w:hen nähden, ja sen suunta voidaan havainnollistaa oikean käden säännön avulla, kuten kuvassa on esitetty. Ristituloa käytetään usein, kun halutaan saada ”normaali” (viiva, joka on kohtisuorassa) johonkin pintaan jossakin pisteessä, ja se esiintyy laskettaessa vääntömomenttia ja liikkuvan varatun hiukkasen magneettista voimaa.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Toisesta tavasta kertoa kaksi vektoria keskenään käytetään nimitystä pistetuotto tai joskus skalaarituotto, koska tuloksena on skalaari. Pistetuotto saadaan kaavalla v ∙ w = vw cos θ, jossa θ on vektoreiden välinen pienempi kulma. Pistepotentiaalia käytetään kahden vektorin välisen kulman löytämiseen. (Huomaa, että pistetuotto on nolla, kun vektorit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.) Tyypillinen fysikaalinen sovellus on liikkeessä olevaan kappaleeseen d vaikuttavan vakiovoiman F tekemän työn W löytäminen; työ saadaan kaavalla W = Fd cos θ.