La chute de tension à travers tous les inducteurs en parallèle sera la même. Alors, les inducteurs en parallèle ont une tension commune à travers eux et dans notre exemple ci-dessous, la tension à travers les inducteurs est donnée comme:

VL1 = VL2 = VL3 = VAB …etc

Dans le circuit suivant, les inducteurs L1, L2 et L3 sont tous connectés ensemble en parallèle entre les deux points A et B.

Inductances en circuit parallèle

Dans le précédent tutoriel sur les inductances en série, nous avons vu que l’inductance totale, LT du circuit était égale à la somme de toutes les inductances individuelles additionnées. Pour les inductances en parallèle, l’inductance LT du circuit équivalent est calculée différemment.

La somme des courants individuels circulant dans chaque inductance peut être trouvée en utilisant la loi du courant de Kirchoff (KCL) où, IT = I1 + I2 + I3 et nous savons, grâce aux tutoriels précédents sur l’inductance, que la force électromotrice auto-induite à travers une inductance est donnée par : V = L di/dt

Alors, en prenant les valeurs des courants individuels circulant à travers chaque inductance dans notre circuit ci-dessus, et en substituant le courant i pour i1 + i2 + i3, la tension à travers la combinaison parallèle est donnée comme:

En substituant di/dt dans l’équation ci-dessus avec v/L donne :

Nous pouvons le réduire pour donner une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lors de la connexion d’inductances en parallèle et cela est donné comme :

Équation de l’inductance en parallèle

Ici, comme les calculs pour les résistances en parallèle, la valeur réciproque ( 1/Ln ) des inductances individuelles sont toutes additionnées au lieu des inductances elles-mêmes. Mais, comme pour les inductances connectées en série, l’équation ci-dessus n’est valable que lorsqu’il n’y a « PAS » d’inductance mutuelle ou de couplage magnétique entre deux ou plusieurs des inductances (elles sont magnétiquement isolées les unes des autres). Lorsqu’il y a un couplage entre les bobines, l’inductance totale est également affectée par la quantité de couplage.

Cette méthode de calcul peut être utilisée pour calculer un nombre quelconque d’inductances individuelles connectées ensemble dans un seul réseau parallèle. Si toutefois, il n’y a que deux inductances individuelles en parallèle, alors une formule beaucoup plus simple et plus rapide peut être utilisée pour trouver la valeur de l’inductance totale, et c’est :

Un point important à retenir à propos des inductances dans les circuits parallèles, l’inductance totale ( LT ) de n’importe quelles deux ou plusieurs inductances connectées ensemble en parallèle sera toujours MOINS que la valeur de la plus petite inductance dans la chaîne parallèle.

Inductances en parallèle Exemple No1

Trois inductances de 60mH, 120mH et 75mH respectivement, sont connectées ensemble en parallèle sans inductance mutuelle entre elles. Calculez l’inductance totale de la combinaison parallèle en millihenries.

Inductances couplées mutuellement en parallèle

Lorsque des inductances sont connectées ensemble en parallèle de sorte que le champ magnétique de l’une se lie à l’autre, l’effet de l’inductance mutuelle augmente ou diminue l’inductance totale selon la quantité de couplage magnétique qui existe entre les bobines. L’effet de cette inductance mutuelle dépend de la distance entre les bobines et de leur orientation l’une par rapport à l’autre.

Les bobines connectées mutuellement en parallèle peuvent être classées comme « aidant » ou « opposant » l’inductance totale, les bobines connectées en parallèle aidant augmentant l’inductance équivalente totale et les bobines parallèles opposantes diminuant l’inductance équivalente totale par rapport aux bobines qui ont une inductance mutuelle nulle.

Les bobines parallèles à couplage mutuel peuvent être représentées comme étant connectées dans une configuration d’aide ou d’opposition par l’utilisation de points de polarité ou de marqueurs de polarité comme indiqué ci-dessous.

Inductances parallèles aidantes

La tension aux bornes des deux inductances parallèles aidantes ci-dessus doit être égale puisqu’elles sont en parallèle, donc les deux courants, i1 et i2 doivent varier pour que la tension à leurs bornes reste la même. Alors l’inductance totale, LT pour deux inductances d’aide parallèles est donnée comme:

Où : 2M représente l’influence de la bobine L 1 sur L 2 et de même la bobine L 2 sur L 1.

Si les deux inductances sont égales et que le couplage magnétique est parfait comme dans un circuit torique, alors l’inductance équivalente des deux inducteurs en parallèle est L comme LT = L1 = L2 = M. Cependant, si l’inductance mutuelle entre eux est nulle, l’inductance équivalente serait L ÷ 2 la même que pour deux inductances auto-induites en parallèle.

Si l’une des deux bobines était inversée par rapport à l’autre, nous aurions alors deux inductances parallèles opposées et l’inductance mutuelle, M qui existe entre les deux bobines aura un effet d’annulation sur chaque bobine au lieu d’un effet d’aide comme indiqué ci-dessous.

Inductances opposées parallèles

Alors l’inductance totale, LT pour deux inductances opposées parallèles est donnée par :

Cette fois, si les deux inductances sont de valeur égale et que le couplage magnétique est parfait entre elles, l’inductance équivalente et aussi la f.é.m. auto-induite aux bornes des inductances seront nulles car les deux inductances s’annulent.

C’est parce que lorsque les deux courants, i1 et i2 traversent chaque inducteur à tour de rôle, le flux mutuel total généré entre eux est nul car les deux flux produits par chaque inducteur sont tous deux égaux en magnitude mais dans des directions opposées.

Alors les deux bobines deviennent effectivement un court-circuit à la circulation du courant dans le circuit ainsi l’inductance équivalente, LT devient égale à ( L ± M ) ÷ 2.

Inductances en parallèle Exemple No2

Deux inductances dont les auto-inductances sont respectivement de 75mH et 55mH sont connectées ensemble en aide parallèle. Leur inductance mutuelle est donnée comme étant de 22,5mH. Calculez l’inductance totale de la combinaison parallèle.

Inductances en parallèle Exemple n°3

Calculez l’inductance équivalente du circuit inductif suivant.

Calculez la première branche d’inducteur LA, (Inducteur L5 en parallèle avec les inducteurs L6 et L7)

Calculez la deuxième branche d’inducteur LB, (Inducteur L3 en parallèle avec les inducteurs L4 et LA)

Calculer l’inductance du circuit équivalent LEQ, (Inducteur L1 en parallèle avec les inducteurs L2 et LB)

Alors l’inductance équivalente pour le circuit ci-dessus a été trouvée être : 15mH.

Inductances en parallèle Résumé

Comme pour la résistance, les inductances connectées ensemble en parallèle ont la même tension, V à travers elles. Aussi, connecter ensemble des inductances en parallèle diminue l’inductance effective du circuit, l’inductance équivalente de « N » inductances connectées en parallèle étant l’inverse de la somme des réciproques des inductances individuelles.

Comme pour les inductances connectées en série, les inductances connectées mutuellement en parallèle sont classées comme « aidant » ou « s’opposant » à cette inductance totale selon que les bobines sont couplées cumulativement (dans la même direction) ou différentiellement (dans la direction opposée).

Jusqu’ici nous avons examiné l’inductance comme un composant passif pur ou idéal. Dans le prochain tutoriel sur les inducteurs, nous examinerons les inducteurs non idéaux qui ont des bobines résistives du monde réel produisant le circuit équivalent d’un inducteur en série avec une résistance et examiner la constante de temps d’un tel circuit.

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