Termes

• nucléideUn noyau atomique spécifié par son numéro atomique et sa masse atomique.
• demi-vieLe temps nécessaire à la moitié des noyaux d’un échantillon d’un isotope spécifique pour subir une désintégration radioactive.

Taux de désintégration

Le taux de désintégration d’une substance radioactive est caractérisé par les quantités constantes suivantes :

• La demi-vie (t1/2) est le temps nécessaire pour que l’activité d’une quantité donnée d’une substance radioactive se désintègre jusqu’à la moitié de sa valeur initiale.
• La durée de vie moyenne (τ, « tau ») est la durée de vie moyenne d’une particule radioactive avant désintégration.
• La constante de désintégration (λ, « lambda ») est l’inverse de la durée de vie moyenne.

Bien qu’il s’agisse de constantes, elles sont associées à un comportement statistiquement aléatoire de populations d’atomes. Les prédictions utilisant ces constantes sont moins précises pour un petit nombre d’atomes.

Il y a aussi des quantités variables dans le temps à considérer :

• L’activité totale (A) est le nombre de désintégrations par unité de temps d’un échantillon radioactif.
• Le nombre de particules (N) est le nombre total de particules dans l’échantillon.
• L’activité spécifique (SA) nombre de désintégrations par unité de temps par quantité de substance de l’échantillon à un moment fixé à zéro (t = 0). « La quantité de substance » peut être la masse, le volume ou les moles de l’échantillon initial.

La radioactivité est un exemple très fréquent de décroissance exponentielle. La loi de la décroissance radioactive décrit le comportement statistique d’un grand nombre de nucléides, plutôt que des nucléides individuels. Dans la relation suivante, le nombre de nucléides ou la population de nucléides, N, est bien sûr un nombre naturel. Étant donné un échantillon d’un radio-isotope particulier, le nombre d’événements de désintégration, -dN, attendus dans un petit intervalle de temps, dt, est proportionnel au nombre d’atomes présents N, c’est-à-dire :

-\frac { dN }{ dt }. \propto N

Des radionucléides particuliers se désintègrent à des vitesses différentes, donc chacun a sa propre constante de désintégration, λ. La désintégration attendue \frac {-dN}{N} est proportionnelle à un incrément de temps, dt. La constante \lambda est mise en place pour rendre les deux côtés égaux:

-\frac {dN }{N}{N} =\quad \lambda dt

Le signe négatif indique que N diminue lorsque le temps augmente, car les événements de désintégration se succèdent. La solution de cette équation différentielle du premier ordre est la fonction :

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Ici, N0 est la valeur de N au temps t = 0.

L’unité SI d’activité radioactive est le becquerel (Bq), en l’honneur du scientifique Henri Becquerel. Un Bq est défini comme une transformation, une désintégration ou une désintégration par seconde. Étant donné que les tailles sensibles de matériaux radioactifs contiennent de nombreux atomes, un Bq est une mesure minuscule de l’activité ; des quantités donnant des activités de l’ordre du GBq (gigabecquerel, 1 x 109 désintégrations par seconde) ou du TBq (terabecquerel, 1 x 1012 désintégrations par seconde) sont couramment utilisées.

Une autre unité de radioactivité est le curie, Ci, qui a été défini à l’origine comme la quantité d’émanation de radium (radon-222) en équilibre avec un gramme de radium pur, isotope Ra-226. Actuellement, il est égal, par définition, à l’activité de tout radionucléide se désintégrant avec un taux de désintégration de 3,7 × 1010 Bq, de sorte que 1 curie (Ci) = 3,7 × 1010 Bq. L’utilisation du Ci est actuellement déconseillée par le SI. Les faibles activités sont également mesurées en désintégrations par minute (dpm).

Exemple

Trouvez le taux de désintégration (\lambda) de l’élément X, dont la demi-vie est de 2350 ans.

Pour le résoudre, nous devons utiliser notre équation :

N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}

Puisque nous avons affaire à la demi-vie, nous utiliserons des valeurs pour N et No qui sont équivalentes à 0.5.

5=10{e}^{-\lambda t}

Plongez maintenant la demi-vie pour le temps (t).

5=10{e}^{-\lambda2350}

Solvez pour \lambda

0.5 = e^{-\lambda \times 2350}

ln\ 0.5 = -\lambda \times 2350

\lambda = 2.95\times 10^{-4} \an^{-1}

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