Arithmétique modulaire
Si vous vous rappelez avoir fait des divisions avec des nombres entiers, vous pouvez vous souvenir d’avoir trouvé le résultat du nombre entier et le reste après la division.
Module
Le module est un autre nom pour le reste après division.
Par exemple, 17 mod 5 = 2, puisque si on divise 17 par 5, on obtient 3 avec le reste 2.
L’arithmétique modulaire est parfois appelée arithmétique des horloges, puisque les horloges analogiques s’enroulent autour des heures passées de 12, ce qui signifie qu’elles fonctionnent sur un module de 12. Si l’aiguille des heures d’une horloge indique actuellement 8, dans 5 heures, elle indiquera 1. Bien que 8 + 5 = 13, l’horloge s’enroule après 12, de sorte que toutes les heures peuvent être considérées comme un modulus de 12. Mathématiquement, 13 mod 12 = 1.
Exemple 1
Calculez ce qui suit :
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Réponses
- Puisque 10 divisé par 3 est 3 avec le reste 1, 10 mod 3 = 1
- Puisque 15 divisé par 5 est 3 sans reste, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 divisé par 5 est 25 avec un reste de 3, donc 27 mod 5 = 3
Essayez maintenant
Calculez ce qui suit :
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Module sur une calculatrice standard
Pour calculer un mod n sur une calculatrice standard. calculatrice
- Diviser a par n
- Soustraire la partie entière de la quantité résultante
- Multiplier par n pour obtenir le module
- Parfois, au lieu de voir 17 mod 5 = 2, vous verrez 17 ≡ 2 (mod 5). Le symbole ≡ signifie « congruent à » et signifie que 17 et 2 sont équivalents, après avoir considéré le module 5. ↵