On commence par un seul chiffre puis on travaille en utilisant plus de catégories, quand les enfants sont familiers donnent des lois. La première partie du Passage à l’abstraction consiste à mettre les signes, la deuxième partie consiste à étendre avec les cartes et la troisième à utiliser le calcul mental, sans la présentation géométrique de l’opération ou des produits et enfin à travailler sur papier.
- Chiffres simples – pour montrer la loi commutative
- Somme par chiffre simple – pour montrer la loi commutative
- Passage à l’abstraction,
- Étape 1 – utilisation des symboles
- Passage à l’abstraction, étape 2 – expansion à l’aide de cartes blanches
- Passage à l’abstraction, étape 3 – Travailler sans représenter l’opération
- Avec des termes plus grands que les unités – perles et cartes grises, travailler avec des perles
- Avec des termes plus grands que les unités – Passage à l’abstraction
- Travail sur papier
Chiffres simples – pour montrer la loi commutative
Description du matériel :
Boîte de barres de perles colorées 1 à 10 (pour le multiplicande et pour représenter géométriquement l’opération)
Tapis pour travailler
Jeu de petites cartes décimales 1 – 3 000 (pour la deuxième section)
Une enveloppe
Boîte de chiffres imprimés 0-9 sur des cartes grises (le gris représente le multiplicateur)
Méthode :
Dire : » Je vais faire la multiplication d’une manière différente « , je vais prendre quatre fois cinq « . Prenez la barre de perles quatre et le multiplicateur gris 5 et placez-les sur une moitié du tapis noir. Créez l’opération en dessous en plaçant cinq barres de perles quatre fois. Le trouver le produit et le représenter en dessous en barres de perles verticales, (2 barres de perles de dix).
Dire ensuite : ‘Je vais essayer cinq fois quatre’, représenter le cinq avec les barres de perles sur l’autre moitié du tapis noir, à l’opposé du problème initial, représenter le problème avec quatre barres de perles de cinq en dessous et trouver le produit, en le représentant de façon identique au produit adjacent.
Dire : « Il s’agit d’une loi spéciale en mathématiques qui dit que l’ordre dans lequel on multiplie n’a pas d’effet sur le produit. C’est ce qu’on appelle la loi commutative.’
But:
Aider les enfants à prendre conscience de la loi commutative de la multiplication
Notes:
- Les enfants ont travaillé avec les lois commutatives depuis qu’ils ont commencé la multiplication dans la Casa, et les lois distributives avec le décanôme (ici le multiplicateur est distributif sur le multiplicande et le multiplicande est distributif sur l’addition. Maintenant les lois sont données consciemment.
- Nous n’explorons les lois commutatives que par rapport à la multiplication
- Les lois sont données très tôt dans la classe élémentaire, servant d’exercices de transition pour les enfants venant de Casa, car les enfants n’ont besoin que de la multiplication, les exercices aident à la consolidation et à la mémorisation des tables de multiplication et ils aident les enfants à prendre conscience des qualités caractéristiques des nombres afin qu’ils puissent exprimer leurs découvertes et qu’on leur donne la terminologie
- Le travail lui-même suit le schéma de l’expérience sensorielle et concrète avant la terminologie et l’abstraction.
Quand donner la leçon :
Concept de la multiplication, y compris la connaissance des tables, le travail en parallèle avec le damier et le cadre à fers plats. Cela peut être une première leçon à l’élémentaire, les enfants peuvent compter par saut pour trouver le produit si nécessaire. Donnez-la tôt quand l’aspect sensoriel aura un fort impact car il est formidablement important pour transmettre l’idée intellectuelle
Après la leçon :
Digits simples
Somme par chiffre simple – pour montrer la loi commutative
Description du matériel :
Comme pour les unités, avec de nombreux jeux de parenthèses
Méthode :
Dire : » Aujourd’hui, nous allons faire quelque chose de nouveau, des multiplications. Je vais prendre quatre et trois comme multiplicande et pour me rappeler de les garder ensemble, je vais les mettre dans cette enveloppe et je les prendrai cinq fois’ (mettez une barre de quatre et de trois dans une enveloppe et placez une enveloppe grise et placez une carte de multiplicande grise de cinq) Ensuite, sortez les perles de l’enveloppe et placez-les à côté et dites : ‘Il y a une façon spéciale de me rappeler que je vais les mettre entre parenthèses’ et placez les parenthèses’. En montrant le multiplicande, dites : ‘Qu’est-ce que cela signifie ?’, je vais prendre mes quatre fois cinq et mes trois fois cinq’
Placez cinq séries de barres de perles de quatre et cinq séries de barres de trois, ‘Maintenant j’ai fait ma multiplication’, retournez la carte du multiplicande de cinq. Sous chaque opération, placez le produit partiel en perles en dessous
Placez d’autres perles en dessous pour montrer l’addition des produits partiels. Lire l’ensemble du problème
Inverser le problème de l’autre côté du tapis, le multiplicande devient le multiplicateur et inversement, cinq est représenté en perles sur le tapis et les cartes de quatre et trois sont placées dans l’enveloppe, puis dans le support. Retourner les cartes du multiplicande une fois chaque opération effectuée.
But:
Aider les enfants à prendre conscience des lois commutatives et distributives de la multiplication
Notes:
- La loi distributive veut que chaque terme dans l’accolade soit multiplié par les termes qui en sortent, préparant ainsi la voie à l’algèbre.
- C’est la première fois que les enfants utilisent des parenthèses, les enfants font beaucoup d’exemples, sensoriellement ils découvrent la loi distributive.
- Les enfants peuvent cesser de travailler avec l’enveloppe quand ils sont prêts, l’adulte continue à l’utiliser.
Quand donner la leçon:
Concept de la multiplication, y compris la connaissance des tables, le travail en parallèle avec le damier et le cadre à barrettes plates. Cela peut être une première leçon en élémentaire, les enfants peuvent compter par saut pour trouver le produit si nécessaire. Donnez-la tôt lorsque l’aspect sensoriel aura un fort impact car il est formidablement important pour transmettre l’idée intellectuelle
Après la leçon :
Après de nombreux exemples, vous introduisez la loi distributive en disant : ‘Regardez les produits finaux, nous avions deux termes dans notre multiplicande et qu’avons-nous fait, nous avons multiplié chaque terme du multiplicande par le multiplicateur’, en indiquant le premier problème. ‘Ensuite, nous avions deux termes dans le multiplicateur et nous avons multiplié le multiplicande par chacun d’eux’, indiquant le deuxième problème.
Plus tard, si les enfants ne réalisent pas, vous pouvez leur suggérer d’additionner les cartes grises et de les multiplier par l’autre chiffre.
Somme par somme – pour montrer la loi commutative
Description du matériel :
Comme pour les unités, avec de nombreux jeux de parenthèses et deux enveloppes
Méthode :
Dire : » Aujourd’hui, nous allons faire quelque chose de nouveau, une multiplication, je vais prendre cinq et quatre comme multiplicande « . Mettez d’abord les cartes dans une enveloppe, puis dites : ‘Je vais prendre alors deux et trois fois’ mettez les cartes multiplicateurs 2 et 3 dans une autre enveloppe. Ensuite, ouvrez les parenthèses et disposez les perles du multiplicande, et fermez-les, puis formez le multiplicateur avec les parenthèses et les deux cartes dans l’enveloppe.
Disposez les quatre opérations ci-dessous, comme précédemment. Les additionnent chaque produit partiel et trouvent le produit entier. Dites : ‘Quand j’ai pris cinq et quatre, deux et trois fois j’ai obtenu quarante-cinq.’
Répétez le problème de l’autre côté du tapis, en prenant deux et trois en perles et cinq et quatre en cartes. Dites : ‘J’ai pris 2 et 3 quatre et cinq fois et le produit est 45 et j’ai pris 4 et 5 deux et trois fois et j’ai eu 45’. Demandez aux enfants si cela a de l’importance ce que vous faites en premier (non)
Puis dites : » Tout ce qui est dans la première parenthèse, doit être multiplié par tout ce qui est dans la deuxième parenthèse et chaque terme du multiplicande doit être multiplié par chaque terme du multiplicateur » (chaque terme du multiplicande tout ce qui est dans la deuxième parenthèse doit être multiplié par le multiplicande).
But:
Aider les enfants à prendre conscience des lois distributives de la multiplication.
Préparation indirecte à la multiplication binomiale.
Notes:
- Cet exercice est très sensoriel et doit être fait assez tôt pour laisser les enfants travailler avec de nombreux exemples
- Ce travail peut être présenté aux plus jeunes enfants de manière individuelle, les plus âgés peuvent l’utiliser en groupe pour explorer les propriétés des nombres.
Quand donner la leçon:
Concept de la multiplication, y compris la connaissance des tables, le travail en parallèle avec le damier et le cadre à billes plates. Cela peut être une première leçon à l’élémentaire, les enfants peuvent compter par saut pour trouver le produit si nécessaire. Donnez-la tôt, lorsque l’aspect sensoriel aura un fort impact car il est formidablement important pour transmettre l’idée intellectuelle.
Après la leçon :
Après de nombreux exemples, vous introduisez la loi distributive en disant : « Regardez les produits finaux, nous avions deux termes dans notre multiplicande et qu’avons-nous fait, nous avons multiplié chaque terme du multiplicande par le multiplicateur ». Indiquez le premier problème. ‘Ensuite, nous avions deux termes dans le multiplicande et nous l’avons multiplié par chaque terme du multiplicateur’. Indiquez le deuxième problème.
Plus tard, si les enfants ne réalisent pas, vous pouvez leur proposer d’additionner les cartes grises et de les multiplier par l’autre chiffre.
Passage à l’abstraction,
Étape 1 – utilisation des symboles
Description du matériel :
Comme pour les unités et
Trois jeux de cartes blanches (cartes du système décimal pour le produit)
Deux jeux des cartes grises (le problème)
Boîte de chiffres imprimés 0-9 sur carte grise et blanche
Signes d’opération (+, -, X, /, =)
Ensembles de parenthèses (lots)
2 petites enveloppes qui conviennent à la barre de 10 billes et aux cartes de chiffres imprimés
Méthode :
– avec les perles pour le multiplicande et les cartes grises pour le multiplicateur et les signes d’opération
Placez le multiplicande (6 et 3) en perles et le multiplicateur (2 et 4) en cartes dans des enveloppes séparées. Dites : » Nous savons que si nous les avons dans l’enveloppe, nous voulons les garder ensemble et nous devons utiliser des parenthèses, nous allons faire quelque chose de nouveau aujourd’hui, nous avons six et trois, ce qui signifie six plus trois, donc nous allons ajouter un signe plus aujourd’hui « , après avoir placé les parenthèses, mettez un signe » + « . Faites de même pour le multiplicateur. Dites : « Ensuite, nous allons les multiplier par notre multiplicateur, donc nous allons mettre le signe ‘X’. Ensuite, nous allons trouver ce qu’ils valent et nous allons ajouter le signe ‘=’. Que devons-nous faire, nous devons prendre notre six et notre trois deux fois et notre six fois notre trois quatre fois’, effectuez l’opération en dessous comme précédemment. Continuez à trouver les produits partiels et le produit. Représentez le produit en cartes blanches à la fin au fur et à mesure que vous le lisez et lisez la multiplication entière. Retrouver les produits partiels et le produit avec des perles et représenter le produit avec les cartes du système décimal.
But:
Aider les enfants à prendre conscience des lois distributives de la multiplication.
Préparation indirecte à la multiplication binomiale.
Étape 1 – utilisation des signes
Passage à l’abstraction, étape 2 – expansion à l’aide de cartes blanches
Description du matériel :
Comme pour les unités, deux enveloppes, avec
Un jeu de cartes blanches (cartes du système décimal pour le produit)
Deux jeux des cartes grises (le multiplicateur)
Boîte de chiffres imprimés 0-9 sur carte grise et blanche
Signes d’opération (+, -, X, /, =)
Ensembles de parenthèses (lots)
Méthode :
– avec les perles pour le multiplicande, le gris pour le multiplicateur, les cartes blanches pour développer et les signes d’opération
Placez le multiplicande (4 et 5) en perles et le multiplicateur (6 et 2) en cartes dans des enveloppes séparées. Dites : » Nous savons que si nous les avons dans l’enveloppe, nous voulons les garder ensemble et nous devons utiliser des parenthèses, nous allons faire quelque chose de nouveau aujourd’hui, nous avons quatre et cinq « , placez les parenthèses mettez un signe » + « , » six et deux fois « . Faites de même pour le multiplicateur. Dites : « Ensuite, nous allons trouver ce qu’ils valent, nous allons donc ajouter le signe ‘=’. Aujourd’hui, nous allons faire quelque chose de différent, nous allons utiliser les cartes pour montrer toutes les multiplications que nous devons faire, alors qu’allons-nous faire ? (take four six times) Prenez les cartes blanches pour quatre et six et, comme nous devons les garder ensemble, nous allons les entourer de parenthèses, puis nous allons faire « take five six times ». Retournez ensuite la carte « 6 » et faites de même avec le multiplicateur deux. Prenez les cartes blanches et placez les parenthèses et les cartes « x » pour montrer les quatre problèmes de multiplication qui doivent être résolus. Placez des cartes « + » entre chaque série de parenthèses pour montrer que les produits partiels seront ajoutés plus tard et un signe « = » à la fin. Utilisez des perles pour montrer les quatre opérations ci-dessous. Représentez le produit en grandes cartes à la fin lorsque vous le lisez et lisez la multiplication entière.
But:
Aider les enfants à prendre conscience des lois distributives de la multiplication.
Préparation indirecte à la multiplication binomiale.
Étape 2 – utiliser les signes, montrer l’expansion sur des cartes
Passage à l’abstraction, étape 3 – Travailler sans représenter l’opération
Description du matériel :
Comme pour les unités et deux enveloppes, avec
Trois jeux de cartes blanches (cartes du système décimal pour le produit)
Deux jeux des cartes grises (le multiplicateur)
Boîte de chiffres imprimés 0-9 sur carte grise et blanche
Signes d’opération (+, -, X, /, =)
Ensembles de parenthèses (lots)
2 petites enveloppes dans lesquelles s’insèrent la barre de 10 perles et les cartes de chiffres imprimés
Méthode :
- avec les perles pour le multiplicande, le gris pour le multiplicateur, les cartes blanches pour développer et les signes d’opération cette fois sans montrer les opérations avec les perles
Placez le multiplicande (6 et 3) en perles et le multiplicateur (4 et 7) en cartes dans des enveloppes séparées. Dites : » Nous savons que si nous les avons dans l’enveloppe, nous voulons les garder ensemble et nous devons utiliser des parenthèses, nous allons faire quelque chose de nouveau aujourd’hui, nous avons six et trois « , placez les parenthèses mettez un signe » + « , » quatre et sept fois « . Faites de même pour le multiplicateur. Dites : « Ensuite, nous allons trouver ce qu’ils égalent et nous allons ajouter le signe ‘=’. Aujourd’hui, nous allons faire quelque chose de différent, nous allons utiliser les cartes while pour montrer toutes les multiplications que nous devons faire, alors qu’allons-nous faire ? (multiplier six par quatre). Prenez les cartes blanches et placez les parenthèses et les cartes « x » pour montrer les quatre problèmes de multiplication qui doivent être résolus, retournez les cartes grises lorsqu’elles sont complètes et ajoutez les signes « + » entre les parenthèses et « = » à la fin. Dites : « Cette fois, nous allons faire la multiplication dans notre tête ». Demandez à l’enfant ce que représente six fois quatre, placez les cartes blanches pour 24 sous le problème et continuez. Demander à l’enfant quelle est la somme des unités des produits partiels et la représenter, porter dans la tête, trouver la somme des dizaines, la représenter dans les cartes décimales par le signe égal. Lire à haute voix le résumé des opérations.
But:
Aider les enfants à prendre conscience des lois distributives de la multiplication.
Préparation indirecte à la multiplication binomiale.
Étape 3 – les opérations se font mentalement
Notes:
- On introduit une étape à la fois.
Quand donner la leçon:
Après beaucoup d’expérience avec les cartes blanches
Poursuite du travail:
Montrer aux enfants à le faire sur papier, écrire le problème sur papier et montrer l’expansion en dessous.
Travailler comme précédemment, en cochant chaque chiffre du multiplicateur lorsqu’il est complet. Avec beaucoup de verbalisation trouver les produits partiels, le produit entier et écrire la réponse par le problème original.
Avec des termes plus grands que les unités – perles et cartes grises, travailler avec des perles
Nous montrons toutes les perles en dizaines pour que les enfants obtiennent d’abord le modèle, comme nous l’avons fait avec la somme par somme, en rassemblant les connaissances, en les rassemblant et ensuite en les étendant.
Description du matériel :
De nombreuses perles dorées en perles unitaires, des barres de dix et des carrés de cent
Mat pour travailler
Ensembles de petites cartes décimales 1 – 3,000 (pour la deuxième section)
Une enveloppe
Boîte de chiffres 0-9 imprimés sur des cartes grises (le gris représente le multiplicateur)
Plusieurs jeux de parenthèses et deux enveloppes
Des feuillets gris et un stylo noir épais pour le multiplicateur
Méthode :
Dire : « Je vais faire la multiplication d’une manière différente », je vais prendre trente deux, vingt quatre fois ». Placez les perles du multiplicande dans une enveloppe et prenez des feuillets gris et un stylo noir et écrivez le multiplicateur. Disposez sur le tapis le multiplicande et le multiplicateur entre parenthèses, n’utilisez pas de signes. Trouvez le produit et représentez-le sous forme de barres de perles dorées verticales (2 barres de perles de dix). Dites : « Nous prenons trente fois vingt » (600) et disposez horizontalement trente barres de perles dorées de dix sous les barres de dix du multiplicateur, puis dites : « Je prends deux fois vingt » (40) et disposez-les sous le multiplicateur, tout en disposant fréquemment les deux séries de perles pour montrer que vous vérifiez combien vous en avez. Retournez la carte des dizaines du multiplicateur.
Dites, ‘je vais faire ma multiplication par mes quatre, trois pris quatre fois’, posez les barres de perles de dix sous celles déjà placées, avec un petit espace, en disant , cette fois je vais les mettre ici’. Faites de même pour le multiplicateur d’unités. Retournez le multiplicateur des unités.
Pour calculer le produit, prenez dix dizaines (en haut – coin gauche) et échangez-les contre un carré de dix. Faites de même avec dix dizaines de la colonne de droite, puis revenez aux centaines et enfin aux dizaines (en suivant le modèle de construction du carré du décanomial)
ordre de travail
| 1 | 2 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
Puis on échange les unités du trente et les unités du deux, en remplissant en descendant le long du côté. (à ce stade, ne traitez que les perles multipliées par les dizaines du multiplicateur.
Echangez les barres de perles contre des cartes du système décimal dans leurs groupes
| 600 | 40 |
| 120 | 8 |
Echangez les cartes jusqu’à ce que vous ayez une carte pour chaque catégorie, faites glisser les cartes décimales les unes sur les autres pour révéler le produit.
Montrez aux enfants comment mettre les symboles des opérations pour écrire ce qui s’est passé dans une ligne en haut du travail et lisez le résumé.
‘Demandez aux enfants si quelqu’un peut voir le multiplicande ?’. (ligne horizontale) et, ‘Quelqu’un peut-il voir le multiplicateur ?’. (ligne verticale)
But:
Aider les enfants à prendre conscience de la formation du binôme
Notes :
- Ne pas présenter avec un nombre qui peut donner un carré
- Le matériel est disposé comme pour la somme par la somme
- Pour montrer le produit on suit le modèle du carré du décanomial et le modèle du damier, pour suivre cette impression sensorielle
Quand donner la leçon :
Après avoir terminé le travail du début du damier et les leçons précédentes avec les lois de la multiplication et après avoir construit une connaissance pratique de la multiplication par dizaines et unités (multiplication binomiale).
Après la leçon:
Les enfants continuent à travailler avec de nombreux exemples
Avec des termes plus grands que les unités – Passage à l’abstraction
Ecrire les cartes problèmes, travailler sans représenter l’opération
Description du matériel :
De nombreuses perles dorées en perles unitaires, des barres de dix et des carrés de cent
Mat pour travailler
Ensembles de petites cartes décimales 1 – 3,000 (pour la deuxième section)
Une enveloppe
Boîte de chiffres 0-9 imprimés sur des cartes grises (les grises représentent le multiplicateur)
Plusieurs jeux de parenthèses
Des feuillets blancs pour écrire tout le problème et un stylo noir épais
Des cartes blanches vierges à la place des perles pour représenter le multiplicande et les cartes grises numérotées pour le multiplicateur
Méthode :
Dire : ‘Aujourd’hui, nous allons faire quelques multiplications en utilisant des cartes’. Pendant que vous écrivez sur les cartes, dites : » Je vais prendre ‘(30+2) x (20+4)’ « . Sans utiliser l’enveloppe ou les perles disposez le problème en cartes blanches et grises, les cartes blanches s’écrivent au fur et à mesure, en utilisant les signes d’addition, de multiplication et d’égalité.
Dire : ‘Je vais faire ma multiplication trente vingt fois’, écrire les petites cartes blanches et placer l’expansion entre parenthèses ‘(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), lorsqu’elle est complète ajouter les signes d’addition. Retourner les cartes multiplicateurs au fur et à mesure.
Demander aux enfants, qu’est-ce que 30 x 20, placer six cents cases en dessous dans la même disposition que précédemment, puis qu’est-ce que deux fois vingt et placer les quatre barres de puis à droite, puis qu’est-ce que trente-quatre fois, placer les douze bardes de la sous les cent cases et puis deux prises quatre fois, mettre les perles unitaires en bas à droite.
ordre de travail
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
Pour calculer le produit, placer les cartes décimales sur les perles, en commençant par les unités. rassembler les cartes, en mettant ensemble les nombres semblables et en les échangeant avant de les superposer pour obtenir le produit. Lie le produit dans la ligne supérieure et lis le résumé.
Retournez sur le feuillet avec le problème et écrivez le produit à la fin.
Abjectif:
Préparation directe à la quadrature et à la racine carrée
Cela rassemble de nombreuses parties des lois avec lesquelles les enfants ont travaillé séparément
Les enfants apprennent quelque chose de fondamental sur le comportement des catégories
Notes :
- Ne pas présenter avec un nombre qui peut donner un carré
- Le matériel est disposé comme pour la somme par la somme
- Pour montrer le produit on suit le modèle du carré du décanôme et le modèle du damier, pour suivre cette impression sensorielle
Quand donner la leçon :
Après avoir terminé le travail du début du damier et les leçons précédentes avec les lois de la multiplication et après avoir construit une connaissance pratique de la multiplication par dizaines et unités (multiplication binomiale).
Après la leçon:
Au début de l’élémentaire, lorsque les enfants continuent à travailler avec de nombreux exemples, les milliers n’apparaissent pas dans la formation binomiale. A un certain stade de leur travail, on peut leur dire : Ceci est une formation binomiale’
Plus tard, vous pouvez rejoindre les enfants et leur proposer de le faire sur papier.
Travail sur papier
(30 + 4 ) (20 +3) =
.