Première loi de Newton

La première loi stipule qu’un objet au repos restera au repos, et qu’un objet en mouvement restera en mouvement à moins d’être actionné par une force extérieure nette. Mathématiquement, cela revient à dire que si la force nette sur un objet est nulle, alors la vitesse de l’objet est constante.

∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0. {\displaystyle \sum \mathbf {F} =0\;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.}

La première loi de Newton est souvent appelée loi d’inertie.

La première (et la deuxième) loi de Newton ne sont valables que dans un référentiel inertiel.

Deuxième loi de Newton

La deuxième loi stipule que le taux de changement de la quantité de mouvement d’un corps dans le temps est directement proportionnel à la force appliquée, et se produit dans la même direction que la force appliquée.

F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}

Masse constante

Pour les objets et les systèmes de masse constante, la deuxième loi peut être reformulée en termes d’accélération d’un objet.

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m a , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m\,{\frac {\,\mathrm {d} \mathbf {v} \,}{\mathrm {d} t}=m\mathbf {a} ,}

où F est la force nette appliquée, m est la masse du corps, et a est l’accélération du corps. Ainsi, la force nette appliquée à un corps produit une accélération proportionnelle.

Systèmes à masse variable

Les systèmes à masse variable, comme une fusée brûlant du carburant et éjectant des gaz brûlés, ne sont pas fermés et ne peuvent pas être traités directement en faisant de la masse une fonction du temps dans la deuxième loi ; L’équation du mouvement d’un corps dont la masse m varie avec le temps par éjection ou accrétion de masse s’obtient en appliquant la seconde loi à l’ensemble du système à masse constante constitué par le corps et sa masse éjectée ou accrétée ; le résultat est

F + u d m d t = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} +\mathbf {u} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}}

où u est la vitesse d’échappement de la masse fuyante ou entrante par rapport au corps. De cette équation, on peut dériver l’équation du mouvement pour un système à masse variable, par exemple, l’équation de la fusée de Tsiolkovsky.

Troisième loi de Newton

La troisième loi stipule que toutes les forces entre deux objets existent en magnitude égale et en direction opposée : si un objet A exerce une force FA sur un second objet B, alors B exerce simultanément une force FB sur A, et les deux forces sont égales en magnitude et opposées en direction : FA = -FB. La troisième loi signifie que toutes les forces sont des interactions entre différents corps, ou différentes régions d’un même corps, et donc qu’il n’existe pas de force qui ne soit pas accompagnée d’une force égale et opposée. Dans certaines situations, l’ampleur et la direction des forces sont entièrement déterminées par l’un des deux corps, disons le corps A ; la force exercée par le corps A sur le corps B est appelée « action », et la force exercée par le corps B sur le corps A est appelée « réaction ». Cette loi est parfois appelée loi d’action-réaction, FA étant appelé l' »action » et FB la « réaction ». Dans d’autres situations, la magnitude et les directions des forces sont déterminées conjointement par les deux corps et il n’est pas nécessaire d’identifier une force comme étant l' »action » et l’autre comme étant la « réaction ». L’action et la réaction sont simultanées, et il importe peu de savoir laquelle est appelée action et laquelle est appelée réaction ; les deux forces font partie d’une seule et même interaction, et aucune force n’existe sans l’autre.

Les deux forces de la troisième loi de Newton sont du même type (par ex, si la route exerce une force de frottement vers l’avant sur les pneus d’une voiture en accélération, alors c’est aussi une force de frottement que la troisième loi de Newton prédit pour les pneus poussant vers l’arrière sur la route).

D’un point de vue conceptuel, la troisième loi de Newton se voit lorsqu’une personne marche : elle pousse contre le sol, et le sol pousse contre la personne. De même, les pneus d’une voiture poussent contre la route tandis que la route repousse sur les pneus – les pneus et la route poussent simultanément les uns contre les autres. Dans la natation, une personne interagit avec l’eau, poussant l’eau vers l’arrière, tandis que l’eau pousse simultanément la personne vers l’avant – la personne et l’eau se poussent l’une contre l’autre. Les forces de réaction expliquent le mouvement dans ces exemples. Ces forces dépendent de la friction ; une personne ou une voiture sur la glace, par exemple, peut être incapable d’exercer la force d’action pour produire la force de réaction nécessaire.

Newton a utilisé la troisième loi pour dériver la loi de conservation de la quantité de mouvement ; d’un point de vue plus profond, cependant, la conservation de la quantité de mouvement est l’idée plus fondamentale (dérivée via le théorème de Noether de l’invariance galiléenne), et tient dans les cas où la troisième loi de Newton semble échouer, par exemple lorsque les champs de force ainsi que les particules transportent la quantité de mouvement, et en mécanique quantique.