Abstract

Le chemin le plus simple vers la compréhension des soi-disant extensions du concept de nombre réside dans les opérations inverses à l’addition, la multiplication et la potentialisation. Commençons nos investigations par une observation de Russell qui met à nu l’erreur fondamentale dans la conception enracinée de ces nouveaux  » nombres  » :  » Une des erreurs qui ont retardé la découverte de définitions correctes dans cette région est l’idée commune que chaque extension de nombre incluait les sortes précédentes comme des cas particuliers. On pensait qu’en traitant des nombres entiers positifs et négatifs, les nombres entiers positifs pouvaient être identifiés avec les nombres entiers sans signe originaux. On a également pensé qu’une fraction dont le dénominateur est 1 peut être identifiée au nombre naturel qui est son numérateur. Et les nombres irrationnels, tels que la racine carrée de 2, étaient censés trouver leur place parmi les fractions rationnelles, comme étant plus grands que certains et plus petits que d’autres, de sorte que les nombres rationnels et irrationnels pouvaient être considérés comme une seule classe, appelée « nombres réels ». Et lorsque l’idée de nombre fut étendue aux nombres « complexes », c’est-à-dire aux nombres impliquant la racine carrée de – 1, on pensa que les nombres réels pouvaient être considérés comme ceux parmi les nombres complexes dont la partie imaginaire (c’est-à-dire la partie qui était un multiple de la racine carrée de – 1) était nulle. Toutes ces suppositions étaient erronées, et doivent être écartées… si l’on veut donner des définitions correctes. « 1

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