Si une classe compte sept garçons et douze filles, alors le rapport entre les garçons et les filles peut être exprimé par 7 à 12, , ou 7:12. Un rapport compare la taille, ou la magnitude, de deux nombres. Deux autres concepts connexes, le taux et la proportion, ainsi que le rapport, sont utilisés pour résoudre de nombreux problèmes du monde réel qui impliquent la comparaison de différentes quantités.
Calcul des rapports
Supposons qu’un parking contient six voitures bleues et deux voitures vertes. Le rapport entre les voitures bleues et les voitures vertes peut être exprimé par une fraction . Si les deux voitures vertes quittent le garage, il y a alors zéro voiture verte et le rapport devient . Cependant, la division par zéro n’est pas définie et cette forme du rapport n’a donc aucun sens. L’expression d’un rapport sous forme de fraction , est valable tant que b n’est pas égal à zéro. Cependant, le rapport entre les voitures bleues et les voitures vertes peut toujours s’écrire 6 à 0 ou 6:0.
Les rapports peuvent être utilisés pour comparer des quantités d’objets de même type et de types différents. Il y a deux types de ratios qui comparent des quantités du même type. Lorsque la comparaison porte sur une partie du tout par rapport au tout, alors le rapport est un rapport partie-totalité. Lorsque la comparaison porte sur une partie du tout à une autre partie du tout, alors le rapport est un rapport partie-partie.
Par exemple, supposons qu’il y ait un mur composé de douze blocs, cinq blocs blancs et sept blocs rouges. Le rapport entre les blocs blancs et le nombre total de blocs est , ce qui est un rapport partie-entière. Le rapport entre les blocs blancs et le bloc rouge est , ce qui est un rapport partie-partie.
Figurer les taux
Un rapport qui compare des quantités de différents types est appelé un taux. Une compagnie de téléphone facture 0,84 $ pour 7 minutes d’interurbain, et un élève lit 10 pages en 8 minutes. Le premier taux est de minutes, qui est égal à minute (obtenu en divisant les deux termes par 7). Le deuxième taux est minutes, qui est égal à minutes.
Le taux du premier exemple est appelé un taux unitaire. Dans un taux unitaire, la quantité au dénominateur est 1. Un taux unitaire est souvent utilisé pour comparer le coût de deux articles similaires. Si une boîte de céréales de 12 onces se vend 2,40 $ et qu’une boîte de 16 onces se vend 2,88 $, laquelle est la plus avantageuse ? Le taux unitaire de la première boîte est de 0,20 $/once ( onces), et le taux unitaire de la deuxième boîte est de 0,18 $/once ( onces). Par conséquent, la deuxième boîte est un meilleur achat.
Comprendre les proportions
Lorsque deux rapports sont égaux, l’énoncé mathématique de cette égalité s’appelle une proportion. L’énoncé qui est une proportion. Si est égal à , alors s’appelle une proportion. Pour savoir si deux rapports forment une proportion, on peut évaluer le produit en croix. Si et sont des rapports, alors les deux rapports forment une proportion si ad = bc.
Les proportions sont utilisées lorsque trois quantités sont données, et que la quatrième quantité est une inconnue. Supposons qu’une personne parcourt 126 miles en 3 heures. À la même vitesse, combien de miles le conducteur parcourrait-il en 4 heures ? Comme la vitesse de déplacement reste la même, on peut écrire une proportion.
La quantité inconnue, la distance parcourue par la voiture en 4 heures, peut être indiquée par x. Par conséquent, les deux rapports et forment une proportion.
En multipliant les deux côtés par 4, ou en utilisant la multiplication croisée, on obtient x = 168 miles.
Voir aussi Nombres, rationnels.
Rafiq Ladhani
Bibliographie
Amdahl, Kenn, et Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO : Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, et E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston : Addison-Wesley, 2001.
SUMMARISER LES CONCEPTS
Un rapport compare la magnitude de deux quantités. Lorsque les quantités ont des unités différentes, alors un rapport s’appelle un taux. Une proportion est une déclaration d’égalité entre deux rapports.