Glenn a passé huit ans à Los Angeles, en Californie, jouant de petits rôles dans des films et faisant des passages à la télévision, notamment dans un téléfilm Gargoyles. En 1978, Glenn quitte Los Angeles avec sa famille pour Ketchum, dans l’Idaho, et travaille comme barman, chasseur et garde forestier de montagne, jouant occasionnellement dans des productions scéniques de Seattle. Il apparaît dans Apocalypse Now (1979) de Francis Ford Coppola et travaille avec des réalisateurs comme Jonathan Demme et Robert Altman.
En 1980, il joue le rôle de l’ex-détenu Wes Hightower dans Urban Cowboy de Bridges. Après cela, il joue dans le film d’horreur de la Seconde Guerre mondiale, The Keep (1983), et des films d’action comme Wild Geese II (1985) aux côtés de Laurence Olivier, Silverado (1985), The Challenge (1982) et des films dramatiques comme The Right Stuff (1983), le téléfilm Countdown to Looking Glass (1984), The River (1984) et Off Limits (1988), car il joue alternativement les bons et les méchants au cours des années 1980. Il retourne à Broadway dans Burn This en 1987. La même année, il s’est essayé aux films de gangsters en jouant le rôle du véritable shérif devenu tireur, Verne Miller, dans le film Gangland : The Verne Miller Story qui n’a bénéficié d’une sortie en salle qu’en Finlande et est allé directement en vidéo aux États-Unis.
Au début des années 1990, la carrière de Glenn est à son apogée puisqu’il apparaît dans plusieurs films connus, comme La chasse à Octobre rouge (1990), Le silence des agneaux (1991), Backdraft (1991) et The Player (1992). Il incarne un tueur à gages vicieux de la mafia dans une performance acclamée par la critique dans Night of the Running Man (1995). Plus tard, il s’oriente vers des rôles de cinéma plus difficiles, comme dans la farce freudienne Reckless (1995), la tragicomédie Edie & Pen (1997) et la déclaration socio-politique Carla’s Song de Ken Loach. À la fin des années 1990, Glenn alterne entre films grand public (Courage Under Fire (1996), Absolute Power (1997)), projets indépendants (Lesser Prophets (1997) et Larga distancia (1998), écrit par sa fille Dakota Glenn) et télévision (Naked City : A Killer Christmas (1998). Il a également tenu un rôle secondaire dans Training Day (2001). Glenn a joué dans la série Sons of Anarchy (2008) de FX, dans le rôle de Clay Morrow, mais il a été remplacé par Ron Perlman après un premier épisode pilote. Il a interprété Eugene van Wingerdt dans un rôle principal, dans le film à suspense The Barber. Glenn a joué dans le film Sucker Punch (2011) dans le rôle de Wise Man.
Glenn est apparu dans le drame Freedom Writers, dans lequel il jouait le père du personnage d’Hilary Swank ; et dans The Bourne Ultimatum et The Bourne Legacy dans le rôle du directeur de la CIA Ezra Kramer.
Il a joué le personnage de Stick dans la série télévisée Daredevil de Netflix et a repris le personnage dans la série The Defenders un an plus tard.