Hasonló oldalak
Permutációk
Permutációk és kombinációk
Számítási módszerek
Faktoriális leckék
Valószínűség

Mi a kombináció a matematikában?

A tárgyak olyan elrendezését, amelyben a sorrend nem fontos, kombinációnak nevezzük. Ez különbözik a permutációtól, ahol a sorrend számít. Tegyük fel például, hogy elrendezzük az A, B és C betűket. Egy permutációban az ABC és az ACB elrendezés különbözik. De egy kombinációban az ABC és az ACB elrendezés ugyanaz, mert a sorrend nem fontos.

Mi a kombináció képlete?

Az n dolog egyszerre vett r kombinációinak számát C(n, r) alakban írjuk le.

A következő ábrán a kombináció képlete látható. Az oldalon lejjebb görgetve további példákat és megoldásokat találsz a kombinációs képlet használatára.

Ha nem ismered az n! (n faktoriális jelölést), akkor nézd meg a faktoriális leckét

How To Use The Combination Formula To Solve Word Problems?

Példa:
Hányféleképpen választhat egy edző három úszót öt úszó közül?

Megoldás:
Öt úszót kell egyszerre hármat elvinni.
A képletet használva:

Az edző 10 módon választhatja ki az úszókat.

Példa:
Six barátok annyi sakkpartit akarnak játszani, hogy mindenki mindenkivel játszhasson. Hány partit kell játszaniuk?

Megoldás:
6 játékosból egyszerre kettőt kell venniük.
A képletet használva:

15 partit kell játszaniuk.

Példa:
A lottón minden szelvényen 5 egyjegyű szám 0-9 szerepel.
a) Akkor nyersz, ha a szelvényen a számjegyek bármilyen sorrendben szerepelnek. Mennyi a nyerési esélye?
b) Csak akkor nyerhet, ha a szelvényen a számjegyek a kívánt sorrendben vannak. Mennyi az esélyed a nyerésre?

Megoldás:
10 számjegy van, amelyekből egyszerre 5-öt kell venni.

a) A képletet használva:

A nyerési esélye 1 a 252-ből.

b) Mivel a sorrend számít, kombináció helyett permutációt kell használnunk.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

A nyerés esélye 1 a 30240-ből.

Hogyan lehet kombinációkat kiértékelni, valamint számolási feladatokat kombinációkkal megoldani?

A kombináció elemek csoportosítása vagy részhalmaza. Egy kombináció esetében a sorrend nem számít.

Hány 3-as bizottságot lehet kialakítani egy 4 tanulóból álló csoportból?
Ez egy kombináció, és felírható C(4,3) vagy 4C3 vagy \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\\\3\end{array}} \right)\).

Példák:

1. A focicsapatnak 20 játékosa van. Mindig 11 játékos van a pályán. Hány különböző játékoscsoport lehet egyszerre a pályán?
2. Egy diáknak még 8 órára van szüksége ahhoz, hogy befejezze a diplomáját. Ha az összes tárgy előfeltételeit teljesítette, hányféleképpen vehet fel 4 órát a következő félévben?
3. Egy kis irodában 4 férfi és 5 nő van. Az ügyfél egy 2 férfiból és 2 nőből álló csoporttól szeretne helyszíni látogatást. Hány különböző csoportot lehet kialakítani az irodából?

• Videólecke megjelenítése

Hogyan lehet olyan kombinációs feladatokat megoldani, amelyekben feltételes kritériumok alapján kell csoportokat kiválasztani?

Példa: Egy vödörben a következő golyók vannak: 4 piros, 3 kék, 4 zöld és 3 sárga, ami összesen 14 golyót tesz ki. Minden golyó egy számmal van felcímkézve, hogy meg lehessen őket különböztetni.

1. Hány olyan 4 golyóból álló halmaz/csoport lehetséges?
2. Hány olyan 4 golyóból álló halmaz/csoport van, amelyben mindegyik más színű?
3. Hány olyan 4 golyóból álló halmaz van, amelyben legalább 2 piros?
4. Hány olyan 4-es halmaz van, amelyben egyik sem piros, de legalább egy zöld?

• Videólecke megjelenítése

Hogyan oldjunk meg szófeladatokat, amelyekben permutációk és kombinációk szerepelnek?

Példák:

1. Egy múzeumnak 7 Picasso-festménye van, és ezek közül 3-at szeretne egy falon elrendezni. Hányféleképpen lehet ezt megtenni?
2. Hányféleképpen lehet elrendezni a LOLLIPOP szó betűit?
3. A pókerező személy 5 lapot kap. Hány különböző lapot kaphatott volna a játékos?

• Videólecke megjelenítése

Az alábbi ingyenes Mathway számológép és feladatmegoldó segítségével különböző matematikai témákat gyakorolhatsz. Próbálja ki a megadott példákat, vagy írja be saját problémáját, és ellenőrizze válaszát a lépésről-lépésre történő magyarázatokkal.