A logaritmusok története
A logaritmusok feltalálását a számtani és geometriai sorozatok összehasonlítása vetítette előre. Egy geometriai sorozatban minden tag állandó arányt alkot az őt követővel; például: …1/1,000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1,000… közös aránya 10. Egy aritmetikai sorozatban minden egymást követő tag egy konstanssal, az úgynevezett közös különbséggel különbözik; például: …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… közös különbsége 1. Megjegyezzük, hogy egy geometriai sorozatot a közös arányával írhatunk fel; a fenti geometriai sorozat példája: …10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103….. A geometriai sorozat két számának – mondjuk 1/10 és 100 – szorzása egyenlő a közös hányados megfelelő exponenseinek – -1 és 2 – összeadásával, így 101 = 10 lesz. A szorzás tehát összeadássá alakul át. A két sorozat eredeti összehasonlítása azonban nem az exponenciális jelölés kifejezett használatán alapult; ez egy későbbi fejlesztés volt. 1620-ban Prágában Joost Bürgi svájci matematikus publikálta az első táblázatot, amely a geometriai és aritmetikai sorozatok összekapcsolásának koncepcióján alapult.
A skót matematikus, John Napier 1614-ben publikálta a logaritmusok felfedezését. Célja az volt, hogy segítséget nyújtson az akkor szinuszoknak nevezett mennyiségek szorzásához. Az egész szinusz egy nagy hipotenuzával rendelkező derékszögű háromszög oldalának értéke volt. (Napier eredeti hipotenzusa 107 volt.) Definícióját a relatív arányokban adta meg.
A logaritmusa tehát bármely szinusznak egy olyan szám, amely nagyon szűkszavúan fejezi ki azt a vonalat, amely a meene időben egyenlő mértékben nőtt, míg az egész szinusz vonala arányosan csökkent ebbe a szinuszba, mindkét mozgás egyenlő időben és a kezdet egyenlő mértékben eltolódott.
Henry Briggs angol matematikussal együttműködve Napier a logaritmusát modern formájára igazította. A nápolyi logaritmus esetében az összehasonlítás egy osztott egyenes vonalán mozgó pontok között történne, az L pont (a logaritmus esetében) egyenletesen haladna a mínusz végtelentől a plusz végtelenig, az X pont (a szinusz esetében) pedig a nullától a végtelenig haladna a nullától való távolságával arányos sebességgel. Továbbá az L pont nulla, amikor az X pont egy, és a sebességük ebben a pontban egyenlő. Napier felfedezésének lényege, hogy ez az aritmetikai és geometriai sorozatok közötti kapcsolat általánosítását jelenti; azaz az X pont értékeinek szorzása és hatványra emelése megfelel az L pont értékeinek összeadásának, illetve szorzásának. A gyakorlatban célszerű az L és X mozgását azzal a követelménnyel korlátozni, hogy L = 1 X = 10-nél, azon feltétel mellett, hogy X = 1 L = 0-nál. Ez a változtatás hozta létre a briggs-i vagy közönséges logaritmust.
Napier 1617-ben meghalt, Briggs pedig egyedül folytatta, és 1624-ben kiadta az 1-től 20 000-ig terjedő és a 90 000-től 100 000-ig terjedő számokra 14 tizedesjegyig kiszámított logaritmusok táblázatát. 1628-ban a holland Adriaan Vlacq kiadó egy 10 jegyű táblázatot adott ki az 1-től 100 000-ig terjedő értékekre, hozzáadva a hiányzó 70 000 értéket. Briggs és Vlacq is foglalkozott log-trigonometrikus táblázatok felállításával. Az ilyen korai táblázatok vagy századfokúak, vagy egy ívpercesek voltak. A 18. században 10 másodperces időközökre vonatkozó táblázatok jelentek meg, amelyek a hét tizedesjegyű táblázatokhoz voltak kényelmesek. Általában finomabb intervallumokra van szükség a kisebb számok logaritmikus függvényeinek kiszámításához – például a log sin x és log tan x függvények kiszámításához.
A logaritmusok elérhetősége nagyban befolyásolta a síkbeli és a gömbi trigonometria formáját. A trigonometria eljárásait úgy alakították át, hogy olyan formulákat állítsanak elő, amelyekben a logaritmusoktól függő műveleteket egyszerre végzik el. A táblázatok igénybevétele ekkor csak két lépésből állt, a logaritmusok megszerzéséből, és a logaritmusokkal végzett számítások után az antilogaritmusok megszerzéséből.
Francis J. Murray