Newton első törvénye

Az első törvény kimondja, hogy egy nyugalomban lévő tárgy nyugalomban marad, és egy mozgásban lévő tárgy mozgásban marad, hacsak nem hat rá nettó külső erő. Matematikailag ez egyenértékű azzal, hogy ha egy tárgyra ható nettó erő nulla, akkor a tárgy sebessége állandó.

∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0. {\displaystyle \sum \mathbf {F} =0\;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.}

Newton első törvényét gyakran nevezik tehetetlenségi törvénynek.

Newton első (és második) törvénye csak inerciális vonatkoztatási rendszerben érvényes.

Newton második törvénye

A második törvény kimondja, hogy egy test impulzusának időbeli változásának sebessége egyenesen arányos az alkalmazott erővel, és az alkalmazott erővel azonos irányban történik.

F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}}}

Állandó tömeg

Állandó tömegű tárgyak és rendszerek esetén a második törvényt újra megfogalmazhatjuk az objektum gyorsulása szempontjából.

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m a , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m\,{\frac {\,\mathrm {d} \mathbf {v} \,}{\mathrm {d} t}}=m\mathbf {a} ,}

ahol F az alkalmazott nettó erő, m a test tömege, a pedig a test gyorsulása. A testre ható nettó erő tehát arányos gyorsulást eredményez.

Változó tömegű rendszerek

A változó tömegű rendszerek, mint például az üzemanyagot elégető és a kiégett gázokat kilövő rakéta, nem zártak, és nem kezelhetők közvetlenül úgy, hogy a tömeg az idő függvényévé válik a második törvényben; Egy olyan test mozgásegyenletét, amelynek m tömege az idő függvényében változik a kidobott vagy felhalmozódott tömeggel, úgy kapjuk meg, hogy a második törvényt a testből és a kidobott vagy felhalmozódott tömegből álló teljes, állandó tömegű rendszerre alkalmazzuk; az eredmény:

F + u d m d t = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} +\mathbf {u} {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}}

ahol u a kilépő vagy belépő tömegnek a testhez viszonyított kilépési sebessége. Ebből az egyenletből levezethető egy változó tömegű rendszer mozgásegyenlete, például a Csiolkovszkij-rakétaegyenlet.

Newton harmadik törvénye

A harmadik törvény kimondja, hogy két tárgy között minden erő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú: ha egy A tárgy FA erőt fejt ki egy második B tárgyra, akkor B egyidejűleg FB erőt fejt ki A-ra, és a két erő nagysága egyenlő, iránya ellentétes: FA = -FB. A harmadik törvény azt jelenti, hogy minden erő különböző testek vagy egy testen belüli különböző területek közötti kölcsönhatás, és így nem létezik olyan erő, amelyhez nem társul azonos és ellentétes erő. Bizonyos helyzetekben az erők nagyságát és irányát teljes mértékben a két test egyike, mondjuk az A test határozza meg; az A test által a B testre kifejtett erőt “hatásnak”, a B test által az A testre kifejtett erőt pedig “reakciónak” nevezzük. Ezt a törvényt néha akció-reakció törvénynek is nevezik, ahol az FA az “akció”, az FB pedig a “reakció”. Más helyzetekben az erők nagyságát és irányát mindkét test együttesen határozza meg, és nem szükséges az egyik erőt “hatásként”, a másikat pedig “reakcióként” azonosítani. A hatás és a reakció egyidejű, és nem számít, hogy melyiket nevezzük hatásnak és melyiket reakciónak; mindkét erő egyetlen kölcsönhatás része, és egyik erő sem létezik a másik nélkül.

A Newton harmadik törvényében szereplő két erő azonos típusú (Pl, ha az út előre irányuló súrlódási erőt fejt ki egy gyorsuló autó gumiabroncsaira, akkor a Newton harmadik törvénye is súrlódási erőt jósol a gumiabroncsoknak, amelyek hátrafelé nyomják az utat).

Fogalmi szempontból Newton harmadik törvényét akkor látjuk, amikor egy ember jár: a padlónak nyomja, és a padló nyomja az embert. Hasonlóképpen, egy autó gumiabroncsai az útnak nyomódnak, miközben az út visszanyomja a gumiabroncsokat – a gumiabroncsok és az út egyszerre nyomódnak egymásnak. Úszás közben a személy kölcsönhatásba lép a vízzel, hátrafelé tolja a vizet, miközben a víz egyszerre tolja előre a személyt – mind a személy, mind a víz egymásnak nyomódik. A reakcióerők magyarázzák a mozgást ezekben a példákban. Ezek az erők a súrlódástól függenek; egy személy vagy egy autó a jégen például lehet, hogy nem tud olyan hatóerőt kifejteni, hogy a szükséges reakcióerőt előidézze.

Newton a harmadik törvényt használta a lendületmegmaradás törvényének levezetésére; mélyebb szempontból azonban a lendületmegmaradás az alapvetőbb gondolat (Noether tételén keresztül a Galilei-invariabilitásból levezetve), és olyan esetekben érvényes, amikor Newton harmadik törvénye látszólag nem működik, például amikor az erőtér és a részecskék is lendületet hordoznak, valamint a kvantummechanikában.