Zróbmy problem, który obejmuje koszt krańcowy. W szczególności chcę się dowiedzieć, jak koszt krańcowy rzeczywiście porównuje się do kosztu produkcji jednego dodatkowego elementu. Przyjrzyjmy się naszemu przykładowi z deskorolką. Załóżmy, że C(x) jest całkowitym kosztem wyprodukowania x deskorolek. To jest nasza funkcja kosztu; C(x) to 1800 plus 10x plus 0.02x². Oczywiście koszt będzie wyrażony w dolarach.
Zrobimy trzy rzeczy. Znajdziemy funkcję kosztu krańcowego, czyli po prostu C'(x). B; znajdziemy c'(500) i podamy jednostki. W części c; znajdziemy rzeczywisty koszt wyprodukowania 501. deskorolki i porównamy go z naszą odpowiedzią z części b.
Chcemy zobaczyć, jak dobrym przybliżeniem jest koszt krańcowy wyprodukowania 501. deskorolki. Więc pierwsza część a; znajdź funkcję kosztu krańcowego. Najważniejszą rzeczą do zapamiętania na temat kosztu krańcowego jest to, że jest to po prostu pochodna cot. Więc koszt krańcowy będzie C'(x). To będzie dobrze pochodna 1800 jest 0, pochodna 10x jest 10 plus, pochodna 0.02x² jest 2 razy 0.02, 0.04x. To całkiem proste. Więc to jest moja funkcja kosztu krańcowego.
Część b; znajdź koszt krańcowy przy 500, i podaj jednostki. Więc po prostu wpiszę 500 do tej funkcji. C'(500) to 10 plus 0,04 razy 500. Teraz 0,04 razy 500, za każdym razem, gdy mnożę przez dziesiętne, mogę myśleć o tym jako o mnożeniu przez 4, a następnie dzieleniu przez 100. Mnożenie przez 4 daje mi 2,000. Dzielenie przez 100 daje mi 20. 20 i 10 to 30. Więc to jest 30, a jakie są jednostki?
Pamiętajmy, że C'(500) jest w rzeczywistości tym samym co dc/dx. Więc mogę zapisać c'(x) w ten sposób. Kiedy zapiszemy pochodną w tej formie, dużo łatwiej jest zobaczyć, jakie będą jednostki. Jednostki funkcji kosztu podzielone przez jednostki x. Funkcja kosztu ma jednostki w dolarach. X to po prostu liczba deskorolek, więc byłyby to dolary na deskorolkę, i to właśnie mamy tutaj; dolary na deskorolkę. Więc to jest miły sposób, aby uzyskać jednostki dla pochodnej było spojrzeć na to formularz.
W części c, chcemy znaleźć rzeczywisty koszt 501st. Pozwól mi tylko naszkicować, co zamierzam tu zrobić. Rzeczywisty koszt będzie równy C(501) minus c(500). Zobaczmy, że jest to o wiele bardziej skomplikowane obliczenie niż to, które właśnie wykonaliśmy, ale da nam ono rzeczywisty koszt 501. deskorolki. Więc wykonajmy to obliczenie tutaj po prawej stronie.
Potrzebuję więc C(501) minus C(500). Pozwól mi obliczyć każdą z tych wartości osobno. Najpierw C(501). To jest moja funkcja kosztów. Jest to 1800 plus 10 razy 501 plus 0.02 501². Tak więc 1800 plus 10 razy 501 to 5,010 plus 0.02 razy 501² to 251,001. Następnie muszę pomnożyć to przez 0,02. To jest to samo co mnożenie przez 2, i dzielenie przez 100. Mnożąc przez 2 otrzymamy 502,002. Dzielenie przez 100 da mi to. Więc plus 5,010 plus 1800. Teraz dodając to wszystko razem, zauważam, że mam 10,000, 30 i 2 centy. Plus 1800 to 11,832 i 2 centy. To jest mój koszt przy 501 deskorolkach.
Jaki jest mój koszt przy 500? Muszę użyć tej funkcji ponownie 1,800 plus 10 razy 500 plus 0.02 razy 500². To jest po prostu 1,800 plus 5,000 plus 500² to 250,000 razy 0.02 ponownie pomnożyć przez 2,500,000, i podzielić przez 100 oznacza, że umieściłem przecinek dziesiętny właśnie tam. Więc to jest 5,000 plus kolejne 5,000 plus 1800. To da mi 11,800.
Teraz różnica C(501) minus C(500) wyniesie 30 dolarów i 2 centy. Teraz to jest rzeczywisty koszt produkcji 501-szej deskorolki. Spójrz na całą pracę, którą właśnie wykonałem tylko po to, by dowiedzieć się, że rzeczywisty koszt to 30 dolarów i 2 centy. To jest rzeczywisty koszt tej 501-szej deskorolki.
Moje przybliżenie przy użyciu kosztu krańcowego tutaj było 30 dolarów za deskorolkę. To też było o wiele łatwiejsze do obliczenia. Więc to jest wartość kosztu krańcowego. Weź pochodną, podłącz 500, a otrzymasz bardzo dokładne przybliżenie kosztu jeszcze jednej deskorolki, w porównaniu z tym obliczeniem wykonanym tutaj, które zajęło mi połowę deski. Tak więc koszt krańcowy jest naprawdę wartościową koncepcją. Pozwala na bardzo szybkie oszacowanie kosztu wyprodukowania jeszcze jednej deskorolki.