Powiązane strony
Permutacje
Permutacje i kombinacje
Metody liczenia
Lekcje czynnikowe
Probability

Co to jest kombinacja w matematyce?

Układ obiektów, w którym kolejność nie jest ważna nazywamy kombinacją. To jest różne od permutacji, gdzie kolejność ma znaczenie. Na przykład, załóżmy, że układamy litery A, B i C. W permutacji, układ ABC i ACB są różne. Ale, w kombinacji, ustalenia ABC i ACB są takie same, ponieważ kolejność nie jest important.

What Is The Combination Formula?

Liczba kombinacji n rzeczy podjęte r na raz jest napisane jako C(n, r).

Następujący diagram pokazuje wzór na kombinację. Przewiń stronę w dół, aby znaleźć więcej przykładów i rozwiązań, jak używać formuły kombinacji.

Jeśli nie jesteś zaznajomiony z notacją n! (notacja czynnikowa), spójrz na lekcję o czynnikach

How To Use The Combination Formula To Solve Word Problems?

Przykład:
Na ile sposobów trener może wybrać trzech pływaków spośród pięciu?

Rozwiązanie:
Jest 5 pływaków, których należy wybrać po 3 naraz.
Korzystając ze wzoru:

Trener może wybrać pływaków na 10 sposobów.

Przykład:
Sześciu przyjaciół chce rozegrać tyle partii szachów, aby mieć pewność, że każdy zagra z każdym innym. Ile partii będą musieli rozegrać?

Rozwiązanie:
Jest 6 graczy, których należy wziąć po 2 na raz.
Korzystając ze wzoru:

będą musieli rozegrać 15 partii.

Przykład:
W loterii każdy los ma 5 jednocyfrowych liczb 0-9.
a) Wygrywasz, jeśli Twój kupon ma cyfry w dowolnej kolejności. Jakie są Twoje szanse na wygraną?
b) Wygrałbyś tylko wtedy, gdyby Twój kupon miał cyfry w wymaganej kolejności. Jakie są Twoje szanse na wygraną?

Rozwiązanie:
Jest 10 cyfr, z których należy wziąć po 5 na raz.

a) Korzystając ze wzoru:

Szanse na wygraną wynoszą 1 na 252.

b) Ponieważ kolejność ma znaczenie, powinniśmy użyć permutacji zamiast kombinacji.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

Szanse na wygraną są 1 z 30240.

How To Evaluate Combinations As Well As Solve Counting Problems Using Combinations?

Kombinacja jest zgrupowaniem lub podzbiorem elementów. Dla kombinacji, kolejność nie ma znaczenia.

Ile komitetów 3 może być utworzonych z grupy 4 studentów?
Jest to kombinacja i można ją zapisać jako C(4,3) lub 4C3 lub \u200}left( {{begin{array}{*{20}{c}}}4\u200} \u200} \u200} \u200} \u200} \u200} \u200} \u200} \u200} \u200}Prawidłowo.

Przykłady:

1. Drużyna piłkarska ma 20 zawodników. Na boisku zawsze jest 11 zawodników. Ile różnych grup graczy może być na boisku w tym samym czasie?
2. Studentka potrzebuje jeszcze 8 zajęć, aby ukończyć studia. Jeśli spełniła wymagania wstępne na wszystkie kursy, to na ile sposobów może uczęszczać na 4 zajęcia w następnym semestrze? Klient chce, aby wizytę na miejscu złożyła grupa składająca się z 2 mężczyzn i 2 kobiet. Ile różnych grup można utworzyć z biura?

• Show Video Lesson

How To Solve Combination Problems That Involve Selecting Groups Based On Conditional Criteria?

Przykład:W wiaderku znajdują się następujące kulki: 4 czerwone, 3 niebieskie, 4 zielone i 3 żółte, co daje łącznie 14 kulek. Każdy kamyk jest oznaczony numerem, aby można je było rozróżnić.

1. Ile jest możliwych zestawów/grup 4 kulek?
2. Ile jest takich zestawów/grup 4, że każdy z nich jest innego koloru?
3. Ile jest takich zestawów 4, w których co najmniej 2 są czerwone?
4. Ile jest zestawów 4, w których żaden nie jest czerwony, ale co najmniej jeden jest zielony?

• Pokaż lekcję wideo

How To Solve Word Problems Involving Permutations And Combinations?

Przykłady:

1. Muzeum ma 7 obrazów Picassa i chce ułożyć 3 z nich na tej samej ścianie. Na ile sposobów można to zrobić?
2. Na ile sposobów można ułożyć litery w słowie LOLLIPOP?
3. Osoba grająca w pokera otrzymuje 5 kart. Ile różnych układów kart mógł otrzymać ten gracz?

• Pokaż lekcję wideo

Wypróbuj poniższy darmowy kalkulator matematyczny i narzędzie do rozwiązywania zadań, aby przećwiczyć różne zagadnienia matematyczne. Wypróbuj podane przykłady lub wpisz swój własny problem i sprawdź swoją odpowiedź, korzystając z objaśnień krok po kroku.