Zaczynamy od jednej cyfry, a następnie pracujemy nad wykorzystaniem kolejnych kategorii, kiedy dzieci znają już prawa mnożenia. Pierwsza część Przejścia do abstrakcji to wstawianie znaków, druga to rozszerzanie za pomocą kart, trzecia to arytmetyka mentalna, bez geometrycznego przedstawiania działań i iloczynów, a na koniec praca na papierze.

Cyfry pojedyncze – do pokazania prawa komutacji

Opis materiału:

Pudełko kolorowych koralików od 1 do 10 (dla mnożnika i do geometrycznego przedstawienia działania)

Mata do pracy

Zestawy małych kart dziesiętnych 1 – 3000 (dla drugiej części)

Jedna koperta

Pudełko wydrukowanych cyfr 0-9 na szarych kartach (szare przedstawiają mnożnik)

Metoda:

Powiedz: „Będę mnożył w inny sposób”, wezmę cztery pięć razy”. Weź pasek koralików cztery i szary mnożnik 5 i umieść je na jednej połowie czarnej maty. Utwórz działanie pod spodem, umieszczając pięć koralików cztery razy. Znajdź iloczyn i przedstaw go poniżej w pionowych paskach koralików, (2 paski koralików z dziesięciu).

Potem powiedz: „Spróbuję pięć razy cztery”, przedstaw pięć z paskami koralików na drugiej połowie czarnej maty, naprzeciwko oryginalnego problemu, przedstaw problem z czterema paskami koralików z pięciu poniżej i znajdź iloczyn, przedstawiając go w identyczny sposób do sąsiedniego produktu.

Powiedz: „To jest specjalne prawo w matematyce, które mówi, że kolejność, w której mnożysz nie ma wpływu na iloczyn. Nazywa się to prawem komutacji.”

Cel:

Pomóc dzieciom w uświadomieniu sobie prawa komutacji mnożenia

Notatki:

• Dzieci pracowały z prawami komutacji od początku mnożenia w Kasie, oraz z prawami dystrybucyjnymi w Dekanacie (tutaj mnożnik jest dystrybucyjny względem mnożnika, a mnożnik jest dystrybucyjny względem dodawania. Teraz prawa są podane świadomie.
• Prawa komutacji badamy tylko w odniesieniu do mnożenia
• Prawa te są podawane bardzo wcześnie w klasie podstawowej, służąc jako ćwiczenia przejściowe dla dzieci dopiero z Casa, ponieważ dzieci potrzebują tylko mnożenia, ćwiczenia pomagają w utrwalaniu i zapamiętywaniu tabliczki mnożenia oraz pomagają dzieciom uświadomić sobie charakterystyczne cechy liczb, aby mogły wyrazić swoje odkrycia i otrzymać terminologię
• Sama praca przebiega według schematu doświadczenia zmysłowego, konkretnego przed terminologią i abstrakcją.

Koncepcja mnożenia, w tym znajomość tabliczek, równoległa praca z szachownicą i płaską ramką. To może być pierwsza lekcja w szkole podstawowej, dzieci mogą pomijać liczenie, aby znaleźć iloczyn, jeśli to konieczne. Należy ją przeprowadzić wcześnie, kiedy aspekt sensoryczny będzie miał silny wpływ, ponieważ jest on niezwykle ważny w przekazywaniu idei intelektualnych

Po lekcji:

Jedna cyfra

Suma jednocyfrowa – aby pokazać Prawo Przecinania

Opis materiału:

Jak dla jednostek, z wieloma zestawami nawiasów

Metoda:

Powiedz: „Dzisiaj zrobimy coś nowego, trochę mnożenia. Jako mnożnik wezmę cztery i trzy, a żeby przypomnieć sobie, żeby trzymać je razem, włożę je do tej koperty i wezmę je pięć razy’ (włóż kostkę z czterema i trzema do koperty i włóż szarą kopertę i włóż szarą kartę mnożenia z pięcioma) Następnie wyjmij koraliki z koperty i połóż je obok siebie i powiedz: 'Jest specjalny sposób, żeby przypomnieć sobie, że włożę je w nawiasy’ i włóż nawiasy’. Wskazując na mnożnik powiedz: 'Co to znaczy, że wezmę moje cztery pięć razy i moje trzy pięć razy’

Ułóż pięć zestawów po cztery paski koralików i pięć zestawów po trzy paski, 'Teraz zrobiłem moje mnożenie’, odwróć kartę z pięcioma mnożnikami. Pod każdym działaniem umieść iloczyn cząstkowy w koralikach pod nimi

Ułóż pod tym inne koraliki, aby pokazać dodawanie iloczynów cząstkowych. Odczytaj całe zadanie

Odwróć zadanie na drugą stronę maty, mnożnik staje się mnożnikiem i odwrotnie, pięć jest przedstawione w postaci koralików na macie, a karty dla czterech i trzech są umieszczone w kopercie, a następnie w nawiasie. Po zakończeniu każdego działania odwróć karty z mnożnikami.

Cel:

Pomóc dzieciom w uświadomieniu sobie prawa komutacji i rozdzielności mnożenia

Uwagi:

• Prawo rozdzielności mówi, że każdy wyraz w nawiasie jest mnożony przez wyrazy poza nim, przygotowując drogę do algebry.
• Po raz pierwszy dzieci używają nawiasów, dzieci wykonują wiele przykładów, zmysłowo odkrywają prawo rozdzielności.
• Dzieci mogą zaprzestać pracy z kopertą, kiedy są gotowe, dorośli nadal jej używają.

Kiedy udzielać lekcji:

Koncepcja mnożenia, w tym znajomość tabliczek, praca równoległa z szachownicą i płaską ramką. To może być pierwsza lekcja w szkole podstawowej, dzieci mogą pomijać liczenie, aby znaleźć iloczyn, jeśli to konieczne.

Po lekcji:

Po wielu przykładach wprowadzamy prawo rozdzielności, mówiąc: 'Spójrzcie na produkty końcowe, mieliśmy dwa wyrazy w naszym mnożniku i co zrobiliśmy, pomnożyliśmy każdy wyraz mnożnika przez mnożnik’, wskazując na pierwszy problem. 'Następnie mieliśmy dwa wyrazy w mnożniku i pomnożyliśmy mnożnik przez każdy z nich’, wskazując na drugi problem.

Później, jeśli dzieci się nie zorientują, możesz zaproponować, aby dodały szare karty razem i pomnożyły je przez drugą liczbę.

Suma przez sumę – aby pokazać prawo przecinania

Opis materiału:

Tak jak w przypadku jednostek, z wieloma zestawami nawiasów i dwiema kopertami

Metoda:

Powiedz: „Dzisiaj zrobimy coś nowego, trochę mnożenia, wezmę pięć i cztery jako moje mnożniki”. Najpierw włóż karty do koperty, następnie powiedz: „Wezmę wtedy dwa i trzy razy” i włóż karty z mnożnikiem 2 i 3 do osobnej koperty. Następnie otwórz nawiasy i ułóż koraliki mnożnika i zamknij je, po czym uformuj mnożnik z nawiasów i dwóch kart w kopercie.

Ułóż wszystkie cztery działania poniżej, tak jak poprzednio. Dodaj każdy z iloczynów częściowych i znajdź cały iloczyn. Powiedz: 'Kiedy wziąłem pięć i cztery, dwa i trzy razy otrzymałem czterdzieści pięć.’

Odwróć problem na drugą stronę maty, biorąc dwa i trzy w koralikach oraz pięć i cztery w kartach. Powiedz: „Wziąłem 2 i 3 cztery i pięć razy i iloczyn jest 45, a wziąłem 4 i 5 dwa i trzy razy i miałem 45”. Zapytaj dzieci, czy to ma znaczenie, co zrobisz najpierw (nie)

Następnie powiedz: 'Wszystko w pierwszym nawiasie musi być pomnożone przez wszystko w drugim nawiasie i każdy wyraz w mnożniku musi być pomnożony przez każdy wyraz w mnożniku’ (każdy wyraz w mnożniku wszystko w drugim nawiasie musi być pomnożone przez mnożnik).

Cel:

Pomóc dzieciom w świadomym poznaniu praw dystrybucyjnych mnożenia.

Pośrednie przygotowanie do mnożenia dwumianowego.

Uwagi:

• To ćwiczenie jest bardzo sensoryczne i musi być wykonane na tyle wcześnie, aby dzieci mogły pracować z wieloma przykładami
• Praca może być prezentowana młodszym dzieciom indywidualnie, starsze dzieci mogą wykorzystać to jako grupę do badania własności liczb.

Kiedy udzielać lekcji:

Koncepcja mnożenia, w tym znajomość tabliczek, praca równoległa z szachownicą i ramką z płaską kostką. To może być pierwsza lekcja w szkole podstawowej, dzieci mogą pomijać liczenie, aby znaleźć iloczyn, jeśli to konieczne.

Po lekcji:

Po wielu przykładach, wprowadzasz prawo rozdzielności, mówiąc: „Spójrz na produkty końcowe, mieliśmy dwa wyrazy w naszym mnożniku i co zrobiliśmy, pomnożyliśmy każdy wyraz mnożnika przez mnożnik”. Wskaż pierwszy problem. 'Następnie mieliśmy dwa wyrazy w mnożniku i pomnożyliśmy go przez każdy wyraz w mnożniku’. Wskaż drugie zadanie.

Później, jeśli dzieci się nie zorientują, możesz zaproponować, aby dodały szare karty do siebie i pomnożyły je przez drugą liczbę.

Przejście do abstrakcji,

Etap 1 – posługiwanie się symbolami

Opis materiału:

Jak dla jednostek i

Trzy komplety białych kart (karty systemu dziesiętnego dla iloczynu)

Dwa komplety szarych kart (problem)

Boks z wydrukowanymi cyframi 0-9 na szarej i białej karcie

Znaki działań (+, -, X, /, =)

Zestawy nawiasów (partie)

2 małe koperty, w których zmieści się pasek 10 koralików i wydrukowane karty z cyframi

Metoda:

– z koralikami na mnożnik i szarymi kartami na mnożnik i znaki działań

Umieść mnożnik (6 i 3) w koralikach, a mnożnik (2 i 4) w kartach w osobnych kopertach. Powiedz: „Wiemy, że jeśli mamy je w kopercie, to chcemy je trzymać razem i musimy używać nawiasów, dziś zrobimy coś nowego, mamy sześć i trzy, czyli sześć plus trzy, więc dodamy dziś znak plusa”, po umieszczeniu nawiasów postaw znak „+”. Tak samo postępujemy z mnożnikiem. Powiedz: „Następnie pomnożymy je przez nasz mnożnik, więc wstawimy znak 'X’. Następnie dowiemy się, ile one wynoszą, więc dodamy znak '=’. Co musimy zrobić, musimy wziąć nasze sześć i naszą trójkę dwa razy i nasze sześć razy naszą trójkę cztery razy”, ułóż operację pod spodem, tak jak poprzednio. Kontynuuj znajdowanie iloczynów częściowych i iloczynu. Przedstaw iloczyn na białych kartkach na końcu, jak go odczytasz i odczytaj całe mnożenie. Opracuj iloczyny cząstkowe i iloczyn za pomocą koralików i przedstaw iloczyn za pomocą kart systemu dziesiętnego.

Cel:

Pomóc dzieciom w świadomym poznaniu praw rozdzielności mnożenia.

Pośrednie przygotowanie do mnożenia dwumianowego.

Etap 1 – wykorzystanie znaków

Przejście do abstrakcji, etap 2 – rozszerzenie z wykorzystaniem białych kart

Opis materiału:

Jak dla jednostek, dwie koperty, a w nich

Jeden komplet białych kart (karty systemu dziesiętnego dla iloczynu)

Dwa komplety szarych kart (mnożnik)

Boks z wydrukowanymi cyframi 0-9 na szarej i białej karcie

Znaki działań (+, -, X, /, =)

Zestawy nawiasów (partie)

Metoda:

– z koralikami na mnożnik, szarymi na mnożnik, białymi kartami do rozwinięcia i znakami działań

Umieść mnożnik (4 i 5) w koralikach, a mnożnik (6 i 2) w kartach w osobnych kopertach. Powiedz: „Wiemy, że jeśli mamy je w kopercie, to chcemy je trzymać razem i musimy używać nawiasów, zrobimy dziś coś nowego, mamy cztery i pięć”, umieść nawiasy, postaw znak „+”, „sześć i dwa razy”. To samo zrób z mnożnikiem. Powiedz: „Potem dowiemy się, ile to jest równe, więc dodamy znak '=’. Dzisiaj zrobimy coś innego, użyjemy karteczek, aby pokazać wszystkie mnożenia, które musimy wykonać, więc co zrobimy? (take four six times) Weź białe karty dla czterech i sześciu, a następnie, ponieważ musimy trzymać je razem, umieścimy nawiasy wokół nich, a następnie weźmiemy pięć sześć razy’. Następnie odwróć kartę '6′ na drugą stronę i zrób to samo z dwoma mnożnikami. Weź białe karty i umieść na nich nawiasy oraz karty 'x’, aby pokazać cztery zadania mnożenia, które należy rozwiązać. Pomiędzy nawiasami umieść karteczki z „+”, aby pokazać, że później iloczyny cząstkowe zostaną dodane, a na końcu znak „=”. Użyj koralików, aby pokazać cztery działania znajdujące się poniżej. Przedstaw iloczyn na dużych kartach na końcu, gdy go odczytujesz i odczytaj całe mnożenie.

Cel:

Pomóc dzieciom w świadomym poznaniu praw rozdzielności mnożenia.

Pośrednie przygotowanie do mnożenia dwumianowego.

Etap 2 – posługiwanie się znakami, pokazywanie rozwinięcia na kartach

Przejście do abstrakcji, etap 3 – praca bez reprezentowania działania

Opis materiału:

Jak dla jednostek i dwie koperty, a w nich

Trzy komplety białych kart (karty systemu dziesiętnego dla iloczynu)

Dwa komplety szarych kart (mnożnik)

Pudełko z wydrukowanymi cyframi 0-9 na szarej i białej karcie

Znaki operacji (+, -, X, /, =)

Zestawy nawiasów (partie)

2 małe koperty, w których zmieści się pasek 10 koralików i wydrukowane karty z cyframi

Metoda:

• z koralikami na mnożnik, szarymi na mnożnik, białymi kartami do rozwinięcia i znakami działań tym razem bez pokazywania działań za pomocą koralików

Umieść mnożnik (6 i 3) w koralikach, a mnożnik (4 i 7) w kartach w osobnych kopertach. Powiedz: „Wiemy, że jeśli mamy je w kopercie, to chcemy je trzymać razem i musimy używać nawiasów, zrobimy dziś coś nowego, mamy sześć i trzy”, umieść w nawiasie znak „+”, „cztery i siedem razy”. To samo zrób z mnożnikiem. Powiedz: „Potem dowiemy się, ile to jest równe, więc dodamy znak '=’. Dzisiaj zrobimy coś innego, użyjemy karteczek, aby pokazać wszystkie mnożenia, które musimy wykonać, więc co zrobimy? (weź sześć cztery razy). Weź białe karty i umieść na nich nawiasy oraz karty 'x’, aby pokazać cztery zadania mnożenia, które należy rozwiązać. Po zakończeniu odwróć szare karty i dodaj znaki '+’ pomiędzy nawiasami oraz '=’ na końcu. Powiedz: „Tym razem będziemy mnożyć w myślach”. Zapytaj dziecko, ile jest sześć razy cztery, umieść białe karty z liczbą 24 pod zadaniem i kontynuuj. Zapytaj dziecko, jaka jest suma jednostek dla iloczynów częściowych i przedstaw ją, niosąc w głowie, znajdź sumę dziesiątek, przedstaw ją na kartach dziesiętnych za pomocą znaku równości. Odczytaj podsumowanie działań.

Cel:

Pomóc dzieciom w świadomym poznaniu praw rozdzielności mnożenia.

Pośrednie przygotowanie do mnożenia dwumianowego.

Etap 3 – operacje wykonywane są mentalnie

Uwagi:

• Wprowadzamy po jednym etapie na raz.

Kiedy przeprowadzić lekcję:

Po wielu doświadczeniach z białymi kartami

Dalsza praca:

Pokaż dzieciom, jak to zrobić na papierze, zapisz problem na papierze i pokaż rozwinięcie pod spodem.

Pracuj jak poprzednio, zaznaczając każdą cyfrę mnożnika, gdy skończysz. Z dużą ilością werbalizacji znajdź iloczyny cząstkowe, iloczyn całkowity i zapisz odpowiedź przy oryginalnym problemie.

Z pojęciami Większymi niż Jednostki – koraliki i szare karty, praca z koralikami

Pokazujemy wszystkie koraliki w dziesiątkach, tak aby dzieci najpierw poznały wzór, tak jak robiliśmy to z sumą po sumie, zestawiając wiedzę, łącząc ją w całość, a następnie rozszerzając.

Opis materiału:

Wiele złotych koralików jednostkowych, dziesiątkowych i stu kwadratów

Mata do pracy

Zestawy małych kart dziesiętnych 1 – 3,000 (do drugiej części)

Jedna koperta

Pudełko z wydrukowanymi cyframi 0-9 na szarych kartach (szare reprezentują mnożnik)

Wiele zestawów nawiasów i dwie koperty

Szare karteczki i czarny gruby pisak do mnożenia

Metoda:

Powiedz: „Będę robił mnożenie inaczej”, wezmę trzydzieści dwa, dwadzieścia cztery razy”. Umieść koraliki z mnożnikiem w kopercie, weź szare karteczki i czarny długopis i napisz mnożnik. Ułóż na macie w nawiasach mnożenie i mnożnik, nie używaj znaków. Następnie znajdźcie iloczyn i przedstawcie go poniżej w pionowych złotych słupkach (2 słupki po 10). Powiedz: „Bierzemy trzydzieści dwadzieścia razy” (600) i ułóż trzydzieści złotych dziesięcioramiennych koralików poziomo, pod dziesięcioma słupkami mnożnika, następnie powiedz: „Biorę dwa dwadzieścia razy” (40) i ułóż je pod mnożnikiem, układając oba zestawy koralików często pokazujesz, że sprawdzasz, ile ich masz. Odwróć kartę dziesiątek mnożnika.

Powiedz: „Będę mnożył przez moje cztery, trzy wzięte cztery razy”, ułóż paski koralików dziesiątek pod już ułożonymi, z małą przerwą, mówiąc: „tym razem położę je tutaj”. Tak samo postępujemy z mnożnikiem jednostek. Odwróć mnożnik jednostek.

Aby obliczyć iloczyn, weź dziesięć dziesiątek (lewy górny róg) i zamień je na kwadrat o boku dziesięć. Zrób to samo z dziesięcioma dziesiątkami z kolumny po prawej stronie, następnie z powrotem do setek, a potem do dziesiątek (zgodnie ze schematem budowania kwadratu dziesięciomianu)

porządek pracy

.

Następnie zamień jednostki trzydziestki i jednostki dwójki, wypełniając w dół strony. (w tym momencie traktuj tylko koraliki razy dziesiątki mnożnika.

Wymień sztabki koralików na karty systemu dziesiętnego w ich grupach

Wymieniaj karty, aż będziesz miał po jednej karcie dla każdej kategorii, przesuwaj karty dziesiętne nad sobą, aby odsłonić iloczyn.

Pokaż dzieciom, jak umieszczać symbole działań, aby napisać, co się stało w linii na górze pracy i przeczytaj podsumowanie.

„Zapytaj dzieci, czy ktoś widzi mnożnik? (linia pozioma) oraz 'Czy ktoś widzi mnożnik?’ (linia pionowa)

Cel:

Pomóc dzieciom w świadomym poznaniu szyku dwumianowego

Notatki:

• Nie przedstawiać z liczbą, która może dać w wyniku kwadrat
• Materiał rozkładamy jak dla sumy po sumie
• Do pokazania iloczynu stosujemy wzór kwadratu dziesięciomianu i wzór szachownicy, aby podążać za tym wrażeniem zmysłowym

Kiedy prowadzić lekcję:

Po zakończeniu pracy na początku z szachownicą i wcześniejszych lekcji z prawami mnożenia oraz po zbudowaniu roboczej wiedzy o mnożeniu przez dziesiątki i jednostki (mnożenie dwumianowe).

Po lekcji:

Dzieci kontynuują pracę z wieloma przykładami

With terms Greater than the Units – Passage to Abstraction

Pisanie kart problemowych, praca bez reprezentowania działania

Opis materiału:

Wiele złotych koralików jednostkowych, dziesięcioboki i sto kwadratów

Mata do pracy

Zestawy małych kart dziesiętnych 1 – 3,000 (do drugiej części)

Jedna koperta

Pudełko z wydrukowanymi cyframi 0-9 na szarych kartach (szare reprezentują mnożnik)

Wiele zestawów nawiasów

Białe kartki do pisania całego zadania i czarny gruby długopis

Białe puste karty zamiast koralików do reprezentowania mnożnika i ponumerowane szare karty do mnożenia

Metoda:

Powiedz: 'Today we are going to do some multiplications using cards’. Pisząc na kartkach, powiedz: „Wezmę „(30+2) x (20+4)”. Bez użycia koperty lub koralików ułóż problem na białych i szarych kartach, białe karty są zapisywane w miarę postępów, używając znaków dodawania, mnożenia i równości.

Powiedz, 'Zamierzam wykonać moje mnożenie trzydzieści dwadzieścia razy’, napisz małe białe karty i umieść rozwinięcie w nawiasie '(30×20) (2×20) (30×4) (2×4), kiedy jest kompletne dodaj znaki dodawania.

Zapytaj dzieci, co to jest 30 x 20, umieść sześćset kwadratów pod spodem w takim samym układzie jak powyżej, następnie co to jest dwa razy dwadzieścia i umieść cztery pręty tego po prawej stronie, następnie co to jest trzydzieści cztery razy, umieść dwanaście prętów tego pod stu kwadratami, a następnie dwa razy cztery, umieść koraliki jednostkowe w prawym dolnym rogu.

porządek pracy

Aby obliczyć iloczyn umieść karty dziesiętne nad koralikami, zaczynając od jednostek. zbieraj karty, zestawiając podobne liczby i wymieniając je przed nałożeniem, aby otrzymać iloczyn. Połóż iloczyn w górnym wierszu i przeczytaj podsumowanie.

Powróć do kartki z problemem i napisz iloczyn na końcu.

Cel:

Bezpośrednie przygotowanie do kwadratury i pierwiastka kwadratowego

Łączy wiele części praw, z którymi dzieci pracowały osobno

Dzieci dowiadują się czegoś fundamentalnego o zachowaniu kategorii

Notatki:

• Nie przedstawiać z liczbą, która może dać w wyniku kwadrat
• Materiał rozkładamy jak dla sumy po sumie
• Aby pokazać iloczyn wzorujemy się na wzorze kwadratu dziesięciomianu i na wzorze szachownicy, by podążać za tym wrażeniem zmysłowym

Kiedy prowadzić lekcję:

Po zakończeniu pracy na początku z szachownicą i wcześniejszych lekcji z prawami mnożenia oraz po zbudowaniu roboczej wiedzy o mnożeniu przez dziesiątki i jednostki (mnożenie dwumianowe).

Po lekcji:

Wcześniej w szkole podstawowej, kiedy dzieci nadal pracują z wieloma przykładami, tysiące nie pojawiają się w szyku dwumianowym. Na pewnym etapie pracy można im powiedzieć: This is a binomial formation’

Później można dołączyć do dzieci i zaproponować wykonanie tej pracy na papierze.

Working on Paper

(30 + 4 ) (20 +3) =

.