Pierwsze prawo Newtona

Pierwsze prawo stwierdza, że obiekt w spoczynku pozostanie w spoczynku, a obiekt w ruchu pozostanie w ruchu, chyba że zadziała na niego zewnętrzna siła netto. Matematycznie jest to równoważne stwierdzeniu, że jeśli siła netto działająca na obiekt wynosi zero, to prędkość tego obiektu jest stała.

∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0. \{frac {mathbf {v} }{mathrm {d} t}}=0.}

Pierwsze prawo Newtona jest często nazywane prawem bezwładności.

Pierwsze (i drugie) prawo Newtona jest ważne tylko w inercyjnej ramie odniesienia.

Drugie prawo Newtona

Drugie prawo stwierdza, że szybkość zmiany pędu ciała w czasie jest wprost proporcjonalna do przyłożonej siły i zachodzi w tym samym kierunku, co przyłożona siła.

F = d p d t {frac {mathbf {F} ={mathrm {d} \mathbf {p} }} {{mathrm {d} t}}

Stała masa

Dla obiektów i układów o stałej masie, drugie prawo może być ponownie sformułowane w kategoriach przyspieszenia obiektu.

F = d ( m v ) d t = m d v d t = m a , {displaystyle {F} ={frac {mathrm {d} (mathbf {v} )}{mathrm {d} t}}=mathbf {F} = {frac {mathrm {d} \gdzie F to przyłożona siła netto, m to masa ciała, a a to przyspieszenie ciała. Zatem siła netto przyłożona do ciała wytwarza proporcjonalne do niej przyspieszenie.

Układy zmienno-masowe

Systemy o zmiennej masie, jak rakieta spalająca paliwo i wyrzucająca zużyte gazy, nie są zamknięte i nie mogą być bezpośrednio traktowane przez uczynienie masy funkcją czasu w drugim prawie; Równanie ruchu dla ciała, którego masa m zmienia się w czasie przez wyrzucenie lub przyrost masy, otrzymuje się przez zastosowanie drugiego prawa do całego układu o stałej masie, składającego się z ciała i jego wyrzuconej lub przyłożonej masy; wynik jest następujący

F + u d m d t = m d v d t {displaystyle \mathbf {F} +u} {frac {mathrm {d} m}{mathrm {d} t}}=m{mathrm {d} \}{mathbf {v} }{mathrm {d} t}}

gdzie u jest prędkością wylotową uciekającej lub przybywającej masy względem ciała. Z tego równania można wyprowadzić równanie ruchu dla układu o zmiennej masie, na przykład równanie rakiety Tsiolkovsky’ego.

Trzecie prawo Newtona

Trzecie prawo stwierdza, że wszystkie siły między dwoma obiektami istnieją w równych wielkościach i przeciwnych kierunkach: jeśli jeden obiekt A wywiera siłę FA na drugi obiekt B, to B jednocześnie wywiera siłę FB na A, a obie siły są równe w wielkości i przeciwne w kierunku: FA = -FB. Trzecie prawo oznacza, że wszystkie siły są oddziaływaniami pomiędzy różnymi ciałami lub różnymi obszarami w jednym ciele, a zatem nie ma czegoś takiego jak siła, której nie towarzyszy siła równa i przeciwna. W niektórych sytuacjach, wielkość i kierunek sił są całkowicie zdeterminowane przez jedno z dwóch ciał, powiedzmy ciało A; siła wywierana przez ciało A na ciało B jest nazywana „działaniem”, a siła wywierana przez ciało B na ciało A jest nazywana „reakcją”. Prawo to jest czasem określane jako prawo akcji-reakcji, gdzie FA nazywa się „akcją”, a FB „reakcją”. W innych sytuacjach wielkość i kierunki sił są określane wspólnie przez oba ciała i nie jest konieczne określanie jednej siły jako „akcji”, a drugiej jako „reakcji”. Akcja i reakcja są jednoczesne i nie ma znaczenia, która z nich jest nazywana akcją, a która reakcją; obie siły są częścią jednego oddziaływania i żadna z nich nie istnieje bez drugiej.

Dwie siły w trzecim prawie Newtona są tego samego rodzaju (np, jeśli droga wywiera siłę tarcia do przodu na opony przyspieszającego samochodu, to jest to również siła tarcia, którą trzecie prawo Newtona przewiduje dla opon naciskających do tyłu na drogę).

Z koncepcyjnego punktu widzenia, trzecie prawo Newtona jest widoczne, gdy osoba chodzi: naciska na podłogę, a podłoga naciska na osobę. Podobnie, opony samochodu napierają na drogę, podczas gdy droga napiera na opony – opony i droga jednocześnie napierają na siebie. Podczas pływania człowiek oddziałuje na wodę, popychając ją do tyłu, podczas gdy woda jednocześnie popycha człowieka do przodu – zarówno człowiek, jak i woda wzajemnie na siebie napierają. Siły reakcji odpowiadają za ruch w tych przykładach. Siły te zależą od tarcia; na przykład osoba lub samochód na lodzie mogą nie być w stanie wywierać siły akcji, aby wytworzyć potrzebną siłę reakcji.

Newton użył trzeciego prawa do wyprowadzenia prawa zachowania pędu; z głębszej perspektywy jednak zachowanie pędu jest bardziej fundamentalną ideą (wyprowadzoną przez twierdzenie Noethera z niezmienniczości galileuszowej) i obowiązuje w przypadkach, w których trzecie prawo Newtona wydaje się zawodzić, na przykład gdy pola sił jak i cząstki przenoszą pęd, oraz w mechanice kwantowej.