Integracja i różniczkowanie to dwa bardzo ważne pojęcia w rachunku. Są one wykorzystywane do badania zmian. Rachunek ma szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, jak również w gospodarce. Ponadto, możemy znaleźć rachunek w finansach, jak również w analizie giełdowej. W tym artykule, będziemy mieć pewne zróżnicowanie i integracja wzór z przykładami. Poznajmy tę interesującą koncepcję!

Różniczkowanie i całkowanie Wzór

Co to jest różniczkowanie?

Różniczkowanie jest algebraiczną procedurą obliczania pochodnych. Pochodną funkcji jest nachylenie lub gradient danego wykresu w dowolnym punkcie. Gradientem krzywej w danym punkcie jest wartość stycznej poprowadzonej do tej krzywej w danym punkcie. W przypadku krzywych nieliniowych, gradient krzywej zmienia się w różnych punktach wzdłuż osi. Dlatego w takich przypadkach trudno jest obliczyć gradient.

Jest on również definiowany jako zmiana właściwości w odniesieniu do jednostkowej zmiany innej właściwości.

(\frac{ \Delta f(x)}{ \Delta x}})

jest miarą szybkości zmiany f(x), w odniesieniu do x.

A wartość graniczna tego stosunku, w miarę jak x dąży do zera,

tzn.

Co to jest całkowanie?

Integracja jest procesem obliczania całek nieokreślonych i określonych. Dla pewnej funkcji f(x) i zamkniętego przedziału na linii rzeczywistej, całka określona

(\int_{a}^{b} f(x)\;dx \)

jest obszarem pomiędzy wykresem funkcji, osią poziomą i dwiema pionowymi liniami. Te dwie linie będą w punktach końcowych przedziału.

Gdy określony przedział nie jest podany, wtedy jest to znane jako całka nieokreślona.

Obliczymy całkę określoną używając anty-pochodnych. Dlatego całkowanie jest procesem odwrotnym do różniczkowania.

Pamiętajmy, że różniczkowanie oblicza nachylenie krzywej, natomiast całkowanie oblicza pole powierzchni pod krzywą, z drugiej strony całkowanie jest procesem odwrotnym do niego.

Kilka podstawowych wzorów różniczkowania

(1) ∗(∗frac{d}{dx}(c)∗) = 0 , c jest stałą.

(2) \(\frac{d}{dx}(x)\) = 1

(3) \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)

(4) \(\frac{d}{dx}(uv)= \frac{d}{dx}u}pm \frac{d}{dx}v \)

(6) \(ddx(uv)=udvdx+vdudx \)

(7) \(\frac{d}{dx}{uv}=u:\frac{d}{dx}v+v:\frac{d}{dx})u to jest reguła iloczynu

Kilka podstawowych wzorów całkowania

(1) \(\int 1\; dx = x+c \)

(2) \(\int m \;dx = mx + c \)

(3) \(\int x^n dx = \frac {x^{n+1}}{ n+1} + c \)

(4) \(\int sinx \;dx = -cos x +c \)

(5) \(\int cos x \;dx = sin x + c \)

(6) \(\int sec^2 x \;dx = tan x +c \)

(7) \(\int \frac{1}{x} \;dx = ln; x + c \)

(8) \(\int e^x \;dx = e^x + c \)

(9) \(\int a^x \;dx = \frac{a^x}{ln \;a} + c \)

Rozwiązane przykłady dla Ciebie

Q.1: Co to jest ∗frac{d}{dx} x^5}?

Rozwiązanie: Stosujemy wzór

(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)

Tutaj n=5, Zatem

Rozwiązanie to \(5x^4 \)

.