Jeśli w klasie jest siedmiu chłopców i dwanaście dziewcząt, to stosunek chłopców do dziewcząt może być wyrażony jako 7 do 12, lub 7:12. Stosunek porównuje wielkość, lub wielkość, dwóch liczb. Dwa inne pokrewne pojęcia, wskaźnik i proporcja, wraz z proporcją, są używane do rozwiązywania wielu rzeczywistych problemów, które obejmują porównywanie różnych wielkości.
Obliczanie proporcji
Załóżmy, że na parkingu jest sześć niebieskich samochodów i dwa zielone. Stosunek liczby samochodów niebieskich do liczby samochodów zielonych można wyrazić w postaci ułamka . Jeśli dwa zielone samochody wyjadą z garażu, to jest zero zielonych samochodów i stosunek wynosi . Dzielenie przez zero nie jest jednak zdefiniowane, więc ta forma stosunku nie ma sensu. Wyrażenie stosunku w postaci ułamka , jest poprawne tak długo, jak długo b nie jest równe zero. Jednak stosunek samochodów niebieskich do zielonych może być zapisany jako 6 do 0 lub 6:0.
Stosunki mogą być używane do porównywania ilości obiektów tego samego typu i różnych typów. Istnieją dwa rodzaje współczynników, które porównują ilości tego samego typu. Gdy porównanie dotyczy części całości do całości, to stosunek jest stosunkiem część-całość. Kiedy porównanie dotyczy części całości do innej części całości, wtedy stosunek jest stosunkiem część-część.
Na przykład, załóżmy, że istnieje ściana składająca się z dwunastu bloków, pięciu białych i siedmiu czerwonych. Stosunek białych bloków do całkowitej liczby bloków jest równy , co jest stosunkiem część-część. Stosunek białych klocków do czerwonych klocków jest równy , co jest stosunkiem część-część.
Figuring Rates
Stosunek, który porównuje ilości różnych typów jest nazywany stawką. Firma telefoniczna pobiera opłatę 0,84$ za 7 minut rozmowy międzymiastowej, a student czyta 10 stron w 8 minut. Pierwszą stawką jest minuta, która jest równa minucie (otrzymanej przez podzielenie obu pojęć przez 7). Drugą stawką jest minuta, która jest równa minutom.
Stawka w pierwszym przykładzie jest nazywana stawką jednostkową. W stawce jednostkowej ilość w mianowniku wynosi 1. Stawka jednostkowa jest często używana do porównywania kosztów dwóch podobnych przedmiotów. Jeśli 12-uncjowe pudełko płatków śniadaniowych sprzedaje się za 2,40 $, a 16-uncjowe pudełko sprzedaje się za 2,88 $, to które jest lepszym zakupem? Stawka jednostkowa pierwszego pudełka wynosi $0.20/ounce ( uncji), a stawka jednostkowa drugiego pudełka wynosi $0.18/ounce ( uncji). Therefore, the second box is a better buy.
Understanding Proportions
Gdy dwa stosunki są równe, matematyczne stwierdzenie tej równości nazywa się proporcją. Stwierdzenie, że jest to proporcja. Jeśli jest równy , to nazywamy go proporcją. Aby dowiedzieć się, czy dwa współczynniki tworzą proporcję, można ocenić iloczyn krzyżowy. Jeśli i są stosunkami, to te dwa stosunki tworzą proporcję, jeśli ad = bc.
Proporcje są używane, gdy trzy wielkości są dane, a czwarta wielkość jest niewiadomą. Załóżmy, że osoba przejeżdża 126 mil w ciągu 3 godzin. Przy tej samej prędkości, ile mil przejechałby kierowca w ciągu 4 godzin? Ponieważ szybkość podróży pozostaje taka sama, można napisać proporcję.
Nieznana wielkość, odległość pokonana przez samochód w ciągu 4 godzin, może być oznaczona przez x. Dlatego dwa współczynniki i tworzą proporcję.
Mnożąc obie strony przez 4, lub używając mnożenia krzyżowego, uzyskujemy x = 168 mil.
zobacz też Numbers, Rational.
Rafiq Ladhani
Bibliografia
Amdahl, Kenn, and Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren, and E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZING THE CONCEPTS
A ratio compares the magnitude of two quantities. Gdy wielkości te mają różne jednostki, wówczas stosunek nazywamy współczynnikiem. Proporcja to stwierdzenie równości między dwoma proporcjami.