Wektor, w matematyce, wielkość, która ma zarówno wielkość, jak i kierunek, ale nie położenie. Przykładami takich wielkości są prędkość i przyspieszenie. W swojej nowoczesnej formie wektory pojawiły się pod koniec XIX wieku, kiedy Josiah Willard Gibbs i Oliver Heaviside (odpowiednio ze Stanów Zjednoczonych i Wielkiej Brytanii) niezależnie opracowali analizę wektorową, aby wyrazić nowe prawa elektromagnetyzmu odkryte przez szkockiego fizyka Jamesa Clerka Maxwella. Od tego czasu wektory stały się niezbędne w fizyce, mechanice, elektrotechnice i innych naukach do matematycznego opisu sił.

Read More on This Topic

algebra liniowa: Wektory i przestrzenie wektorowe

Algebra liniowa zwykle zaczyna się od badania wektorów, które są rozumiane jako wielkości mające zarówno wielkość, jak i kierunek. Wektory…

Wektory mogą być wizualizowane jako skierowane odcinki linii, których długości są ich wielkościami. Ponieważ tylko wielkość i kierunek wektora mają znaczenie, każdy skierowany odcinek może być zastąpiony przez odcinek o tej samej długości i kierunku, ale zaczynający się w innym punkcie, takim jak początek układu współrzędnych. Wektory są zwykle oznaczane pogrubioną literą, taką jak v. Wielkość wektora, czyli jego długość, jest oznaczana przez |v|, czyli v, które reprezentuje wielkość jednowymiarową (taką jak zwykła liczba) znaną jako skalar. Pomnożenie wektora przez skalar zmienia długość wektora, ale nie jego kierunek, z wyjątkiem tego, że pomnożenie przez liczbę ujemną spowoduje odwrócenie kierunku strzałki wektora. Na przykład, mnożenie wektora przez 1/2 spowoduje wektor o połowę dłuższy w tym samym kierunku, podczas gdy mnożenie wektora przez -2 spowoduje wektor dwa razy dłuższy, ale skierowany w przeciwnym kierunku.

Dwa wektory mogą być dodawane lub odejmowane. Na przykład, aby graficznie dodać lub odjąć wektory v i w (patrz diagram), przesuń każdy z nich do początku i uzupełnij równoległobok utworzony przez te dwa wektory; v + w jest wtedy jednym wektorem przekątnej równoległoboku, a v – w jest drugim wektorem przekątnej.

Są dwa różne sposoby mnożenia dwóch wektorów razem. Iloczyn wektorowy daje w wyniku inny wektor, oznaczany jako v × w. Wielkość iloczynu krzyżowego jest dana wzorem |v × w| = vw sin θ, gdzie θ jest mniejszym kątem między wektorami (z ich „ogonami” umieszczonymi razem). Kierunek v × w jest prostopadły zarówno do v jak i do w, a jego kierunek można zobrazować za pomocą reguły prawej dłoni, jak pokazano na rysunku. Iloczyn krzyżowy jest często używany do uzyskania „normalnej” (linii prostopadłej) do powierzchni w pewnym punkcie i występuje w obliczeniach momentu obrotowego i siły magnetycznej na poruszającej się naładowanej cząstce.

Inny sposób mnożenia dwóch wektorów nazywa się iloczynem punktowym lub czasami iloczynem skalarnym, ponieważ jego wynikiem jest skalar. Iloczyn kropkowy jest dany przez v ∙ w = vw cos θ, gdzie θ jest mniejszym kątem między wektorami. Iloczynu kropkowego używa się do znalezienia kąta między dwoma wektorami. (Zauważ, że iloczyn punktowy wynosi zero, gdy wektory są prostopadłe). Typowym zastosowaniem fizycznym jest znalezienie pracy W wykonanej przez stałą siłę F działającą na poruszający się obiekt d; praca ta jest dana przez W = Fd cos θ.

.