Arytmetyka Modułowa
Jeśli myślisz wstecz do robienia dzielenia z liczbami całkowitymi, możesz pamiętać znajdowanie wyniku liczby całkowitej i reszty po dzieleniu.
Modulus
Modulus to inna nazwa dla reszty po podziale.
Na przykład, 17 mod 5 = 2, ponieważ jeśli podzielimy 17 przez 5, otrzymamy 3 z resztą 2.
Arytmetyka modułowa jest czasami nazywana arytmetyką zegarową, ponieważ zegary analogowe obracają się wokół czasu przeszłego 12, co oznacza, że działają na modulusie 12. Jeśli wskazówka godzinowa zegara wskazuje obecnie 8, to za 5 godzin będzie wskazywać 1. Podczas gdy 8 + 5 = 13, zegar zawija się po 12, więc wszystkie czasy mogą być traktowane jako modulus 12. Matematycznie, 13 mod 12 = 1.
Przykład 1
Oblicz następujące wartości:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Odpowiedzi
- Ponieważ 10 podzielone przez 3 to 3 z resztą 1, 10 mod 3 = 1
- Ponieważ 15 podzielone przez 5 to 3 bez reszty, 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 podzielne przez 5 to 25 z resztą 3, więc 27 mod 5 = 3
Try it Now
Compute the following:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modulus na standardowym kalkulatorze
Aby obliczyć mod n na standardowym calculator
- Divide a by n
- Subtract the whole part of the resulting quantity
- Multiply by n to obtain the modulus
- Sometimes, zamiast zobaczyć 17 mod 5 = 2, zobaczysz 17 ≡ 2 (mod 5). Symbol ≡ oznacza „przystający do” i oznacza, że 17 i 2 są równoważne, po uwzględnieniu modulusa 5. ↵