Om det finns sju pojkar och tolv flickor i en klass kan förhållandet mellan pojkar och flickor uttryckas som 7 till 12, eller 7:12. Ett förhållande jämför storleken, eller storleken, av två tal. Två andra besläktade begrepp, kvot och proportion, används tillsammans med förhållandet för att lösa många verkliga problem som innebär att man jämför olika storheter.
Beräkning av förhållanden
Antag att ett parkeringsgarage innehåller sex blå bilar och två gröna bilar. Förhållandet mellan blå bilar och gröna bilar kan uttryckas som en bråkdel . Om de två gröna bilarna lämnar garaget finns det noll gröna bilar och förhållandet blir . Division med noll är dock inte definierad, så denna form av förhållandet är meningslös. Att uttrycka ett förhållande som en bråkdel, , är giltigt så länge b inte är lika med noll. Förhållandet mellan blå och gröna bilar kan dock fortfarande skrivas som 6 till 0 eller 6:0.
Ratios kan användas för att jämföra mängder av samma typ av föremål och av olika typer. Det finns två typer av förhållanden som jämför mängder av samma typ. När jämförelsen gäller en del av helheten med helheten är förhållandet ett del-helhetsförhållande. När jämförelsen gäller en del av helheten med en annan del av helheten är förhållandet ett del-del-förhållande.
Antag till exempel att det finns en vägg som består av tolv klossar, fem vita klossar och sju röda klossar. Förhållandet mellan antalet vita block och det totala antalet block är , vilket är ett del-helhetsförhållande. Förhållandet mellan vita block och röda block är , vilket är ett del-del-förhållande.
Figurera kvoter
Ett förhållande som jämför mängder av olika slag kallas för en kvot. Ett telefonbolag tar 0,84 dollar för 7 minuters långdistans och en elev läser 10 sidor på 8 minuter. Den första kvoten är minuter, som är lika med minut (erhålls genom att dividera båda termerna med 7). Den andra taxan är minuter, vilket är lika med minuter.
Taxan i det första exemplet kallas en enhetstaxa. I en enhetssats är mängden i nämnaren 1. En enhetssats används ofta för att jämföra kostnaden för två liknande föremål. Om en 12-ounce box med flingor säljs för 2,40 dollar och en 16-ounce box säljs för 2,88 dollar, vilken är då det bättre köpet? Enhetspriset för den första lådan är 0,20 dollar/ounce ( ounces) och enhetspriset för den andra lådan är 0,18 dollar/ounce ( ounces). Därför är den andra lådan ett bättre köp.
Förståelse av proportioner
När två förhållanden är lika, kallas det matematiska uttalandet om denna jämlikhet för en proportion. Uttalandet som är en proportion. Om är lika med , då kallas det för en proportion. För att ta reda på om två förhållanden bildar en proportion kan man utvärdera korsprodukten. Om och är förhållanden, så bildar de två förhållandena en proportion om ad = bc.
Proportioner används när tre storheter är givna och den fjärde storheten är en okänd. Anta att en person kör 126 mil på 3 timmar. Med samma hastighet, hur många mil skulle föraren köra på 4 timmar? Eftersom reshastigheten förblir densamma kan en proportion skrivas.
Den okända kvantiteten, den sträcka som bilen färdas på 4 timmar, kan anges med x. Därför bildar de två förhållandena och en proportion.
Multiplicerar man båda sidorna med 4, eller använder korsmultiplikation, får man x = 168 miles.
Se även Tal, rationella.
Rafiq Ladhani
Bibliografi
Amdahl, Kenn, and Jim Loats. Algebra Unplugged. Broomfield, CO: Clearwater Publishing Co., 1995.
Miller, Charles D., Vern E. Heeren och E. John Hornsby, Jr. Mathematical Ideas, 9th ed. Boston: Addison-Wesley, 2001.
SUMMARIZING THE CONCEPTS
Ett förhållande jämför storleken på två storheter. När storheterna har olika enheter kallas ett förhållande för en hastighet. En proportion är ett uttalande om likhet mellan två förhållanden.