Modulär aritmetik
Om du tänker tillbaka på att du har gjort divisioner med hela tal, kanske du kommer ihåg att du har funnit resultatet av hela talet och återstoden efter divisionen.
Modul
Modulen är ett annat namn för återstoden efter divisionen.
Till exempel 17 mod 5 = 2, eftersom vi om vi delar 17 med 5 får 3 med återstoden 2.
Modulär aritmetik kallas ibland för klockaritmetik, eftersom analoga klockor kretsar kring tider efter 12, vilket innebär att de arbetar med en modul på 12. Om timvisaren på en klocka för närvarande pekar på 8 kommer den om 5 timmar att peka på 1. 8 + 5 = 13, men klockan går runt efter 12, så alla tider kan betraktas som modulus 12. Matematiskt sett är 13 mod 12 = 1.
Exempel 1
Beräkna följande:
- 10 mod 3
- 15 mod 5
- 27 mod 5
Svar
- Då 10 dividerat med 3 är 3 med resten 1, är 10 mod 3 = 1
- Då 15 dividerat med 5 är 3 utan resten, är 15 mod 5 = 0
- 27 = 128. 128 dividerat med 5 är 25 med resten 3, så 27 mod 5 = 3
Att prova nu
Beräkna följande:
- 23 mod 7
- 15 mod 7
- 2034 mod 7
Modul på en standardräknare
För att beräkna en mod n på en standardräknare räknare
- Divider a med n
- Subtrahera hela delen av den resulterande kvantiteten
- Multiplicera med n för att erhålla modulen
- Undertiden, istället för att se 17 mod 5 = 2, ser du 17 ≡ 2 (mod 5). Symbolen ≡ betyder ”kongruent till” och innebär att 17 och 2 är likvärdiga, efter att man tagit hänsyn till modulen 5. ↵