Relaterade sidor
Permutationer
Permutationer och kombinationer
Räknemetoder
Faktorläror
Sannolikhet

Vad är en kombination i matematiken?

En anordning av föremål där ordningen inte är viktig kallas för en kombination. Detta skiljer sig från permutation där ordningen har betydelse. Anta till exempel att vi arrangerar bokstäverna A, B och C. I en permutation är arrangemangen ABC och ACB olika. Men i en kombination är arrangemangen ABC och ACB desamma eftersom ordningen inte är viktig.

Vad är kombinationsformeln?

Antalet kombinationer av n saker som tas r åt gången skrivs som C(n, r).

Nedan följer ett diagram som visar formeln för kombination. Scrolla ner på sidan för fler exempel och lösningar på hur man använder kombinationsformeln.

Om du inte är bekant med n! (n-faktornotation) så ta en titt på faktornotationen

Hur man använder kombinationsformeln för att lösa ordproblem?

Exempel:
På hur många olika sätt kan en tränare välja tre simmare bland fem simmare?

Lösning:
Det finns 5 simmare som ska tas 3 åt gången.
Med hjälp av formeln:

Tränaren kan välja simmarna på 10 sätt.

Exempel:
Sex vänner vill spela tillräckligt många partier schack för att vara säkra på att var och en spelar mot alla andra. Hur många partier måste de spela?

Lösning:
Det finns 6 spelare som ska tas 2 åt gången.
Med hjälp av formeln:

De måste spela 15 partier.

Exempel:
I ett lotteri finns det 5 ensiffriga nummer 0-9 på varje lott.
a) Du vinner om din lott har siffrorna i valfri ordning. Vilka är dina chanser att vinna?
b) Du skulle bara vinna om din lott har siffrorna i den ordning som krävs. Vilka är dina chanser att vinna?

Lösning:
Det finns 10 siffror som ska tas 5 åt gången.

a) Med hjälp av formeln:

Skanserna att vinna är 1 av 252.

b) Eftersom ordningen spelar roll bör vi använda permutation istället för kombination.
P(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240

Chanserna att vinna är 1 av 30240.

Hur man utvärderar kombinationer samt löser räkneproblem med hjälp av kombinationer?

En kombination är en gruppering eller delmängd av föremål. För en kombination spelar ordningen ingen roll.

Hur många kommittéer om 3 kan bildas av en grupp om 4 elever?
Detta är en kombination och kan skrivas som C(4,3) eller 4C3 eller \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}}4\\3\end{array}}} \right)\).

Exempel:

1. Fotbollslaget har 20 spelare. Det finns alltid 11 spelare på planen. Hur många olika grupper av spelare kan finnas på planen samtidigt?
2. En student behöver 8 lektioner till för att avlägga sin examen. Om hon uppfyller kraven för alla kurser, på hur många sätt kan hon ta 4 kurser nästa termin?
3. Det finns 4 män och 5 kvinnor på ett litet kontor. Kunden vill ha ett platsbesök av en grupp bestående av 2 män och 2 kvinnor. Hur många olika grupper kan bildas från kontoret?

• Visa videolektion

Hur man löser kombinationsproblem som innebär att man väljer grupper utifrån villkorliga kriterier?

Exempel: En hink innehåller följande kulor: 4 röda, 3 blå, 4 gröna och 3 gula, vilket ger totalt 14 kulor. Varje kula är märkt med ett nummer så att de kan särskiljas.

1. Hur många uppsättningar/grupper av 4 kulor är möjliga?
2. Hur många uppsättningar/grupper av 4 finns det så att var och en har en annan färg?
3. Hur många uppsättningar av 4 finns det där minst 2 är röda?
4. Hur många uppsättningar av 4 finns det där ingen är röd, men minst en är grön?

• Visa videolektion

Hur man löser ordproblem som involverar permutationer och kombinationer?

Exempel:

1. Ett museum har 7 målningar av Picasso och vill placera 3 av dem på samma vägg. Hur många sätt finns det att göra detta på?
2. Hur många sätt kan du ordna bokstäverna i ordet LOLLIPOP?
3. En person som spelar poker får 5 kort. Hur många olika händer kan spelaren ha fått?

• Visa videolektion

Try the free Mathway calculator and problem solver below to practice various math topics. Prova de givna exemplen eller skriv in ditt eget problem och kontrollera ditt svar med hjälp av de stegvisa förklaringarna.