Vi börjar med en enda siffra och arbetar sedan med att använda fler kategorier, när barnen är bekanta med att ge lagar. Den första delen av Passage till abstraktion är att sätta in tecknen, den andra delen handlar om att expandera med korten och den tredje att använda mental aritmetik, utan den geometriska presentationen av operationen eller produkterna och slutligen att arbeta på papper.

Enstaka siffror – för att visa den kommutativa lagen

Materialbeskrivning:

Låda med färgade pärlstavar 1 till 10 (för multiplikanden och för att geometriskt presentera operationen)

Matta att arbeta på

Satser med små decimalkort 1 – 3 000 (för den andra delen)

Ett kuvert

Låda med utskrivna siffror 0-9 på gråa kort (de gråa representerar multiplikatorn)

Metod:

Säg: ”Jag ska göra multiplikation på ett annat sätt, jag tar fyra fem gånger”. Ta pärlstaven fyra och den grå multiplikatorn 5 och placera dem på ena halvan av den svarta mattan. Skapa operationen nedan genom att placera fem pärlstänger fyra gånger. Hitta produkten och föreställ den med vertikala pärlstänger (2 pärlstänger med tio).

Säg sedan: ”Jag ska försöka med fem gånger fyra”, föreställ fem med pärlstängerna på den andra halvan av den svarta mattan, mittemot det ursprungliga problemet, föreställ problemet med fyra pärlstänger med fem under och hitta produkten och föreställ den på samma sätt som den intilliggande produkten.

Säg: ”Detta är en speciell lag inom matematiken som säger att ordningen i vilken du multiplicerar inte påverkar produkten. Detta kallas den kommutativa lagen.”

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om den kommutativa lagen för multiplikation

Anteckningar:

• Barnen har arbetat med de kommutativa lagarna sedan de började med multiplikation i Casa, och de distributiva lagarna med dekanomiet (här är multiplikatorn distributiv över multiplikatorn och multiplikatorn är distributiv över additionen. Nu ges lagarna medvetet.
• Vi utforskar bara de kommutativa lagarna i förhållande till multiplikation
• Lagarna ges mycket tidigt i grundskoleklassen och fungerar som övergångsövningar för barn som just kommer från Casa, eftersom barnen bara behöver multiplikation, övningarna hjälper till att befästa och memorera multiplikationstabellerna och de hjälper barnen att bli medvetna om talens karakteristiska egenskaper så att de kan uttrycka sina upptäckter och få terminologin
• Arbetet i sig självt följer mönstret med sensorisk, konkret erfarenhet före terminologi och abstraktion.

När lektionen ska ges:

Konceptet av multiplikation, inklusive kunskap om tabellerna, parallellt arbete med schackbräda och plattbäddsram. Detta kan vara en första lektion i grundskolan, barnen kan hoppa över räkningen för att hitta produkten om det behövs. Ge den tidigt när den sensoriska aspekten kommer att ha en stark inverkan eftersom den är oerhört viktig för att förmedla den intellektuella idén

Efter lektionen:

Enstaka siffror

Summa med en enda siffra – för att visa den kommutativa lagen

Materialbeskrivning:

Som för enheterna, med många uppsättningar av parenteser

Metod:

Säg: ”I dag ska vi göra något nytt, lite multiplikation. Jag kommer att ta fyra och tre som min multiplikand och för att påminna mig själv om att hålla ihop dem kommer jag att lägga dem i det här kuvertet och jag kommer att ta dem fem gånger.” (Lägg en fyra och en beed bar i ett kuvert och placera ett grått kuvert och placera ett grått multiplikandkort på fem) Ta sedan ut pärlorna ur kuvertet och placera dem bredvid varandra och säg: ”Det finns ett speciellt sätt att påminna mig själv att jag kommer att placera dem i parenteser.” och placera parenteserna. Peka på multiplikandan och säg: ”Vad betyder det, jag ska ta min fyra fem gånger och min tre fem gånger.”

Lägg ut fem uppsättningar med fyra pärlstavar och fem uppsättningar med tre stavar, ”Nu har jag gjort min multiplikation.”

Vänd om multiplikandekortet med fem stavar. Under varje operation placera delprodukten i pärlor under dem

Placera andra pärlor under detta för att visa additionen av delprodukterna. Läs upp hela problemet

Växla uppgiften på andra sidan av mattan, multiplikanden blir multiplikatorn och vice versa, fem representeras i pärlor på mattan och korten för fyra och tre placeras i kuvertet, sedan i parentesen. Vänd om multiplikatorkorten när varje operation har slutförts.

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om multiplikationens kommutativa och distributiva lagar

Anteckningar:

• Den distributiva lagen innebär att varje term i parentesen multipliceras med termerna utanför parentesen, vilket förbereder vägen för algebra.
• Detta är första gången barnen använder parenteser, barnen gör många exempel, sensoriskt upptäcker de den distributiva lagen.
• Barnen kan sluta arbeta med kuvertet när de är redo, den vuxne fortsätter att använda det.

När du ska ge lektionen:

Konceptet för multiplikation, inklusive kunskap om tabellerna, parallellt arbete med rutbräda och flat beed ram. Detta kan vara en första lektion i grundskolan, barnen kan hoppa över räkningen för att hitta produkten om det behövs. Ge den tidigt när den sensoriska aspekten kommer att ha en stark inverkan eftersom den är oerhört viktig för att förmedla den intellektuella idén

Efter lektionen:

Efter många exempel introducerar du fördelningslagen genom att säga: ”Titta på slutprodukterna, vi hade två termer i vår multiplikationstalang, och vad gjorde vi, vi multiplicerade varje term i multiplikationstalangen med multiplikatorn”, vilket visar på det första problemet. ”Sedan hade vi två termer i multiplikatorn och vi multiplicerade multiplikandern med var och en av dem”, vilket visar det andra problemet.

Senare, om barnen inte inser det, kan du föreslå att de adderar de grå korten tillsammans och multiplicerar dem med den andra siffran.

Summa med summa – för att visa den kommutativa lagen

Materialbeskrivning:

Som för enheterna, med många uppsättningar av parenteser och två kuvert

Metod:

Säg: ”I dag ska vi göra något nytt, lite multiplikation, jag ska ta fem och fyra som min multiplikand”. Lägg först korten i ett kuvert, säg sedan: ”Jag ska ta då två och tre gånger” lägg multiplikatorkorten 2 och 3 i ett separat kuvert. Öppna sedan parenteserna och lägg ut multiplikandens pärlor, stäng dem och forma sedan multiplikatorn med parenteser och de två korten i kuvertet.

Lägg ut alla fyra operationerna nedan, som tidigare. De adderar varje delprodukt och hittar hela produkten. Säg: ”När jag tog fem och fyra, två och tre gånger fick jag fyrtiofem.”

Vänd problemet om på andra sidan mattan och ta två och tre i pärlor och fem och fyra i kort. Säg: ”Jag tog 2 och 3 fyra och fem gånger och produkten är 45 och jag tog 4 och 5 två och tre gånger och fick 45”. Fråga barnen om det spelar någon roll vad man gör först (nej)

Säg sedan: ”Allt inom den första parentesen måste multipliceras med allt inom den andra parentesen och varje term i multiplikanden måste multipliceras med varje term i multiplikatorn” (varje term i multiplikanden måste multipliceras med varje term i multiplikanden).

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om multiplikationens distributiva lagar.

Indirekt förberedelse för binomial multiplikation.

Anmärkningar:

• Denna övning är mycket sensorisk och måste göras tillräckligt tidigt för att låta barnen arbeta med många exempel
• Arbetet kan presenteras individuellt för yngre barn, äldre barn kan använda detta som grupp för att utforska talens egenskaper.

När lektionen ska ges:

Konceptet för multiplikation, inklusive kunskap om tabellerna, parallellt arbete med rutbräda och plattbäddsram. Detta kan vara en första lektion i grundskolan, barnen kan hoppa över räkningen för att hitta produkten om det behövs. Ge den tidigt när den sensoriska aspekten kommer att ha en stark inverkan eftersom den är oerhört viktig för att förmedla den intellektuella idén.

Efter lektionen:

Efter många exempel introducerar du fördelningslagen genom att säga: ”Titta på slutprodukterna, vi hade två termer i vår multiplikationstalang och vad gjorde vi, vi multiplicerade varje term i multiplikationstalangen med multiplikatorn”. Ange det första problemet. ’Då hade vi två termer i multiplikanden och vi multiplicerade den med varje term i multiplikatorn’. Ange det andra problemet.

Senare, om barnen inte förstår, kan du föreslå att de lägger ihop de grå korten och multiplicerar dem med den andra siffran.

Passage till abstraktion,

Steg 1 – att använda symbolerna

Materialbeskrivning:

Som för enheterna och

Tre uppsättningar vita kort (decimalsystemets kort för produkten)

Två uppsättningar av de grå korten (problemet)

Låda med tryckta siffror 0-9 på grått och vitt kort

Operationstecken (+, -, X, /, =)

Satser av parenteser (partier)

Två små kuvert som passar till 10 pärlstaven och de tryckta sifferkorten

Metod:

– med pärlor för multiplikanden och de grå korten för multiplikatorn och operationstecknen

Placera multiplikanden (6 och 3) i pärlor och multiplikatorn (2 och 4) i kort i separata kuvert. Säg: ”Vi vet att om vi har det i kuvertet vill vi hålla ihop det och vi måste använda parenteser, vi ska göra något nytt i dag, vi har sex och tre, vilket betyder sex plus tre så vi ska lägga till ett plustecken i dag”, efter att ha placerat parenteserna sätts ett ”+”-tecken. Gör samma sak med multiplikatorn. Säg: ”Sedan ska vi multiplicera dem med vår multiplikator, så vi ska sätta in ett X-tecken. Sedan ska vi ta reda på vad de är lika med så vi lägger till ett ”=”-tecken. Vad måste vi göra, vi måste ta vår sexa och vår trea två gånger och vår sexa gånger vår trea fyra gånger”, lägg ut operationen under som tidigare. Fortsätt att hitta delprodukterna och produkten. Representera produkten på vita kort i slutet när du läser upp den och läs upp hela multiplikationen. Räkna ut delprodukterna och produkten med pärlor och representera produkten med korten i decimalsystemet.

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om multiplikationens fördelningslagar.

Indirekt förberedelse för binomial multiplikation.

Steg 1 – med hjälp av tecknen

Passage till abstraktion, steg 2 – expansion med hjälp av vita kort

Materialbeskrivning:

Som för enheterna, två kuvert, med

En uppsättning vita kort (decimalsystemets kort för produkten)

Två uppsättningar av de grå korten (multiplikatorn)

Box med tryckta siffror 0-9 på grått och vitt kort

Operationstecken (+, -, X, /, =)

Satser av parenteser (partier)

Metod:

– med pärlor för multiplikanden, grått för multiplikatorn, vita kort för att expandera och operationstecken

Placera multiplikanden (4 och 5) i pärlor och multiplikatorn (6 och 2) i kort i separata kuvert. Säg: ”Vi vet att om vi har det i kuvertet vill vi hålla ihop det och vi måste använda parenteser, vi ska göra något nytt idag, vi har fyra och fem”, placera parenteserna sätt ett ”+”-tecken, ”sex och två gånger”. Gör samma sak med multiplikatorn. Säg: Sedan ska vi ta reda på vad de är lika med, så vi lägger till ett ”=”-tecken. I dag ska vi göra något annorlunda ,vi ska använda medankorten för att visa alla multiplikationer vi behöver göra, så vad ska vi göra? (take four six times) Ta vita kort för fyra och sex och eftersom vi måste hålla ihop dem kommer vi att sätta parenteser runt dem, och sedan kommer vi att ta fem sex gånger”. Vänd sedan på ”6”-kortet och gör samma sak med tvåmultiplikatorn. Ta de vita korten och placera ut parenteserna och ”x”-korten för att visa de fyra multiplikationsproblemen som måste lösas. Sätt ”+”-kort mellan varje parentes för att visa att delprodukterna senare ska adderas och ett ”=”-tecken i slutet. Använd pärlor för att visa de fyra operationerna nedan. Representera produkten på stora kort i slutet när du läser upp den och läs upp hela multiplikationen.

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om fördelningslagarna för multiplikation.

Indirekt förberedelse för binomial multiplikation.

Steg 2 – använda tecknen, visa expansionen i kort

Passage till abstraktion, steg 3 – arbeta utan att representera operationen

Materialbeskrivning:

Som för enheterna och två kuvert, med

Tre uppsättningar vita kort (decimalsystemets kort för produkten)

Två uppsättningar av de grå korten (multiplikatorn)

Låda med tryckta siffror 0-9 på grått och vitt kort

Operationstecken (+, -, X, /, =)

Satser av parenteser (partier)

Två små kuvert som passar till 10 pärlstaven och de tryckta sifferkorten

Metod:

• med pärlor för multiplikanden, grått för multiplikatorn, vita kort för att expandera och operationstecken denna gång utan att visa operationerna med pärlor

Placera multiplikanden (6 och 3) i pärlor och multiplikatorn (4 och 7) i kort i separata kuvert. Säg: ”Vi vet att om vi har det i kuvertet vill vi hålla ihop det och vi måste använda parenteser, vi ska göra något nytt i dag, vi har sex och tre”, placera parenteserna sätt ett ”+”-tecken, ”fyra och sju gånger”. Gör samma sak med multiplikatorn. Säg: ”Sedan ska vi ta reda på vad de är lika med, så vi lägger till ett ”=”-tecken. I dag ska vi göra något annorlunda, vi ska använda medankorten för att visa alla multiplikationer vi behöver göra, så vad ska vi göra? (ta sex fyra gånger). Ta de vita korten och placera parenteserna och ”x”-korten för att visa de fyra multiplikationsproblemen som måste lösas, vänd de grå korten när de är färdiga och lägg till ”+”-tecken mellan parenteserna och ”=” på slutet. Säg: ”Den här gången ska vi göra multiplikationerna i huvudet”. Fråga barnet vad som är sex gånger fyra, placera de vita korten för 24 under problemet och fortsätt. Fråga barnet vad summan av enheterna för partiella produkter är och återge den, bära i huvudet, hitta summan av tiorna, återge den på decimalkorten med likhetstecknet. Läs upp sammanfattningen av operationerna.

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om multiplikationens fördelningslagar.

Indirekt förberedelse för binomial multiplikation.

Steg 3 – operationerna görs mentalt

Anmärkningar:

• Vi introducerar ett steg i taget.

När lektionen ska ges:

Efter gott om erfarenhet av de vita korten

Fortsatt arbete:

Visa barnen att göra det på papper, skriv problemet på papper och visa expansionen under.

Arbeta som tidigare, kryssa varje siffra i multiplikatorn när den är klar. Med mycket verbalisering hitta delprodukterna, helprodukten och skriv svaret vid det ursprungliga problemet.

Med termer större än enheterna – pärlor och grå kort, arbeta med pärlor

Vi visar alla pärlor i tiotalssiffror så att barnen får mönstret först, precis som vi gjorde med summa för summa, sammanställa kunskapen, sammanföra den och sedan utvidga den.

Materialbeskrivning:

Många gyllene pärlor i enhetspärlor, tiostänger och hundrarutor

Matta att arbeta på

Satser av små decimalkort 1 – 3,000 (för andra delen)

Ett kuvert

Låda med tryckta siffror 0-9 på gråa kort (det gråa representerar multiplikatorn)

Många uppsättningar av parenteser och två kuvert

Gråa lappar och en svart tjock penna för multiplikatorn

Metod:

Säg: ”Jag ska göra multiplikation på ett annat sätt, jag tar trettiotvå, tjugofyra gånger”. Lägg multiplikandens pärlor i ett kuvert och ta grå lappar och en svart penna och skriv multiplikatorn. Lägg ut multiplikanden och multiplikatorn på mattan inom parentes, använd inte tecken. Hitta produkten och visa den nedanför i lodräta gyllene pärlstavar (2 pärlstavar av tio). Säg: ”Vi tar trettio tjugo gånger” (600) och lägg ut trettio gyllene pärlstavar på tio vågrätt under multiplikandens tio stavar. Säg sedan: ”Jag tar två tjugo gånger” (40) och lägg ut dessa under multiplikandan, samtidigt som du lägger ut båda uppsättningarna pärlor, vilket ofta visar att du kontrollerar hur många du har. Vänd om multiplikatorns tiokort.

Säg: ”Jag ska göra min multiplikation med mina fyra, tre tas fyra gånger”, lägg pärlstängerna med tio under de redan placerade, med en liten lucka, och säg: ”Den här gången lägger jag dem här”. Gör samma sak med enheternas multiplikand. Vänd på enheternas multiplikator.

För att beräkna produkten tar du tio tior (övre – vänstra hörnet) och byter ut dem mot en tioruta. Gör samma sak med tio tior från kolumnen till höger, sedan tillbaka till hundratalen och sedan till tiorna (enligt mönstret för att bygga upp kvadraten för decanomiet)

Arbetsordning

Därefter byter man ut enheterna för trettio och enheterna för två, och fyller på på sidan. (I det här läget behandlar du bara pärlorna gånger tiotals gånger multiplikatorn.

Byt ut pärlstängerna mot kort med decimalsystem i sina grupper

Byt ut korten tills du har ett kort för varje kategori, skjut decimalkorten över varandra för att avslöja produkten.

Visa barnen hur man sätter symbolerna för operationerna för att skriva vad som har hänt på en rad högst upp i arbetet och läs igenom sammanfattningen.

”Fråga barnen om någon kan se multiplikanden?”. (horisontell linje) och ”Kan någon se multiplikatorn?” (horisontell linje). (vertikal linje)

Syfte:

Att hjälpa barnen att bli medvetet medvetna om binomibildningen

Anteckningar:

• Presentera inte ett tal som kan resultera i en kvadrat
• Materialet läggs upp som för summa för summa
• För att visa produkten följer vi mönstret för kvadraten av decanomialet och mönstret för schackbrädet, för att följa detta sinnesintryck

När lektionen ska ges:

Efter att arbetet i början med rutbrädan har slutförts och tidigare lektioner med multiplikationslagarna och efter att en fungerande kunskap om multiplikation med tiotal och enheter (binomialmultiplikation) har byggts upp.

Efter lektionen:

Barnen fortsätter att arbeta med många exempel

Med termer som är större än enheterna – Passage till abstraktion

Skriva problemkorten, arbeta utan att representera operationen

Materialbeskrivning:

Många gyllene pärlor i enhetspärlor, tio staplar och hundra rutor

Matta att arbeta på

Satser av små decimalkort 1 – 3,000 (för andra delen)

Ett kuvert

Låda med tryckta siffror 0-9 på gråa kort (de gråa representerar multiplikatorn)

Många uppsättningar av parenteser

Vita lappar för att skriva hela problemet och en svart tjock penna

Lösa vita kort i stället för pärlor för att representera multiplikanden och de numrerade gråa korten för multiplikatorn

Metod:

Säg: ”Idag ska vi göra några multiplikationer med hjälp av kort”. När du skriver på korten säger du: ”Jag ska ta ’(30+2) x (20+4)’. Utan att använda kuvert eller pärlor lägger du ut problemet i vita och grå kort, de vita korten skrivs under tiden, med hjälp av additions-, multiplikations- och likhetstecknen.

Säg: ”Jag ska göra min multiplikation trettio tjugo gånger”, skriv på de små vita korten och placera expansionen inom parentes ’(30×20) (2×20) (2×20) (30×4) (2×4), när den är klar lägger du till additionstecknen. Vänd multiplikationskorten under tiden.

Sök barnen, vad är 30 x 20, placera sexhundra rutor under i samma arrangemang som ovan, sedan vad är två gånger tjugo och placera de fyra staplarna av då till höger, sedan vad är trettiofyra gånger, placera de tolv staplarna av då under de hundra rutorna och sedan två tagna fyra gånger, placera enhetspärlorna i det nedre högra hörnet.

arbetsordning

För att räkna ut produkten lägger man decimalkorten över pärlorna, med början på enhetspärlorna. man samlar ihop korten, sätter ihop likadana tal och byter ut dem innan man lägger över dem för att få fram produkten. Ligg produkten på den översta raden och läs igenom sammanfattningen.

Vänd tillbaka till papperssedeln med problemet och skriv produkten i slutet.

Syfte:

Direkt förberedelse för kvadrering och kvadratrot

Detta sammanför många delar av lagarna som barnen har arbetat med var för sig

Barnen lär sig något grundläggande om kategoriernas beteende

Noter:

• Presentera inte ett tal som kan resultera i en kvadrat
• Materialet läggs upp som för summa för summa
• För att visa produkten följer vi mönstret för kvadraten av decanomiet och mönstret för schackbrädet, för att följa detta sinnesintryck

När lektionen ska ges:

Efter att arbetet i början med rutbrädan har slutförts och tidigare lektioner med multiplikationslagarna och efter att en fungerande kunskap om multiplikation med tiotal och enheter (binomialmultiplikation) har byggts upp.

Efter lektionen:

Tidigt i grundskolan, när barnen fortsätter att arbeta med många exempel, förekommer inte tusental i den binomiska formationen. I något skede av deras arbete kan de få höra: ”Det här är en binomialbildning.”

Senare kan du gå med barnen och föreslå att de gör det på papper.

Arbete på papper

(30 + 4 ) (20 +3) =

.