Vektor, inom matematiken, en storhet som har både storlek och riktning men inte position. Exempel på sådana storheter är hastighet och acceleration. I sin moderna form dök vektorerna upp i slutet av 1800-talet när Josiah Willard Gibbs och Oliver Heaviside (från USA respektive Storbritannien) oberoende av varandra utvecklade vektoranalysen för att uttrycka de nya lagarna för elektromagnetism som upptäcktes av den skotske fysikern James Clerk Maxwell. Sedan dess har vektorer blivit viktiga inom fysik, mekanik, elektroteknik och andra vetenskaper för att beskriva krafter matematiskt.

Läs mer om detta ämne

linjär algebra: Vektorer och vektorrum

Linjär algebra börjar vanligen med att studera vektorer, som förstås som storheter som har både storlek och riktning. Vektorer…

Vektorer kan visualiseras som riktade linjesträckor vars längder är deras storheter. Eftersom endast storleken och riktningen på en vektor har betydelse kan varje riktat segment ersättas med ett segment med samma längd och riktning men som börjar i en annan punkt, t.ex. ursprunget i ett koordinatsystem. Vektorer anges vanligen med en fet stil, t.ex. v. En vektors storlek, eller längd, anges med |v|, eller v, som representerar en endimensionell kvantitet (t.ex. ett vanligt tal), känd som en skalär. Att multiplicera en vektor med en skalär ändrar vektorns längd men inte dess riktning, förutom att multiplicering med ett negativt tal kommer att vända vektorns pilriktning. Till exempel kommer multiplicering av en vektor med 1/2 att resultera i en halvt så lång vektor i samma riktning, medan multiplicering av en vektor med -2 kommer att resultera i en dubbelt så lång vektor som pekar i motsatt riktning.

Två vektorer kan adderas eller subtraheras. För att till exempel addera eller subtrahera vektorerna v och w grafiskt (se diagrammet), flytta båda vektorerna till origo och komplettera den parallellogram som bildas av de två vektorerna; v + w är då den ena diagonala vektorn i parallellogrammen och v – w är den andra diagonala vektorn.

Det finns två olika sätt att multiplicera två vektorer tillsammans. Kors-, eller vektorprodukten, resulterar i en annan vektor som betecknas med v × w. Korsproduktmagnituden ges av |v × w| = vw sin θ, där θ är den mindre vinkeln mellan vektorerna (med deras ”svansar” placerade tillsammans). Riktningen av v × w är vinkelrät mot både v och w, och dess riktning kan visualiseras med högerregeln, enligt figuren. Korsprodukten används ofta för att få fram en ”normal” (en linje som är vinkelrät) till en yta i en viss punkt, och den förekommer vid beräkning av vridmomentet och den magnetiska kraften på en rörlig laddad partikel.

Avsluta en Britannica Premium-prenumeration och få tillgång till exklusivt innehåll. Prenumerera nu

Det andra sättet att multiplicera två vektorer med varandra kallas punktprodukt, eller ibland skalarprodukt eftersom det resulterar i en skalär. Punktprodukten ges av v ∙ w = vw cos θ, där θ är den mindre vinkeln mellan vektorerna. Punktprodukten används för att hitta vinkeln mellan två vektorer. (Observera att punktprodukten är noll när vektorerna är vinkelräta.) En typisk fysisk tillämpning är att hitta det arbete W som utförs av en konstant kraft F som verkar på ett rörligt objekt d; arbetet ges av W = Fd cos θ.

.